Задание 205. Всего имеется 350 г семян. Их надо насыпать в три пакета так, чтобы масса семян в первом пакете составила 50% массы семян во втором, а масса семян во втором пакете составила 50% массы семян в третьем. Сколько семян будет в каждом пакете?

Решение задачи

Пусть x − масса семян в 1 пакете, тогда:
x : 0,5 = 2x − масса семян во 2 пакете;
2x : 0,5 = 4x − масса семян в 3 пакете;
x : 2x : 4x = 1 : 2 : 4 − отношение масс семян в пакетах.
1) 350 : (1 + 2 + 4) = 350 : 7 = 50 (г) − семян приходится на одну часть (масс семян в первом пакете);
2) 50 * 2 = 100 (г) − семян во втором пакете;
3) 50 * 4 = 200 (г) − семян в третьем пакете.
Ответ: 50 г; 100 г; 200 г.

Задание 206. Фермер купил три газонокосилки, заплатив за них 32000 р. За каждую из них он дал продавцу одно и то же количество купюр, причем за первую газонокосилку он заплатил купюрами достоинством в 1000 р., за вторую − в 500 р., за третью − в 100 р. Сколько стоит каждая газонокосилка?

Решение задачи

1) 3200 : (1000 + 500 + 100) = 32000 : 1600 = 20 (купюр) − каждого вида было;
2) 20 * 1000 = 20000 (р.) − стоит первая газонокосилка;
3) 20 * 500 = 10000 (р.) − стоит вторая газонокосилка;
4) 20 * 100 = 2000 (р.) − стоит третья газонокосилка.
Ответ: 20000 р., 10000 р., 2000 р.

Задание 207. Фирмам A, B и C принадлежит 75% акций некоторого предприятия, которые распределены между ними в отношении 4 : 12 : 9. Остальными 350000 акций владеют работники этого предприятия. Сколько акций имеет каждая из фирм?

Решение от 7 гуру

1) 100% − 75% = 25% − составляют 350000 акций;
2) 350000 : 25 * 100% = 1400000 (ак.) − было всего;
3) 1400000 : (4 + 12 + 9) = 1400000 : 25 = 56000 (ак.) − приходится на одну часть;
4) 56000 * 4 = 224000 (ак.) − у первой фирмы;
5) 56000 * 12 = 672000 (ак.) − у второй фирмы;
6) 56000 * 9 = 504000 (ак.) − у третьей фирмы.
Ответ: 224000, 672000 и 504000 акции.

Задание 208. Периметр треугольника ABC равен 15,5 см. Найдите длины сторон этого треугольника, если AB относится к BC как 3 к 5, а BC относится к AC как 2 к 3.

Решение

AB : BC = 3 : 5 = 6 : 10;
BC : AC = 2 : 3 = 10 : 15, поэтому
AB : BC : AC = 6 : 10 : 15.
1) 15,5 : (6 + 10 + 15) = 15,5 : 31 = 0,5 (см) − приходится на одну часть;
2) 0,5 * 6 = 3 (см) − сторона AB;
3) 0,5 * 10 = 5 (см) − сторона BC;
4) 0,5 * 15 = 7,5 (см) − сторона AC.
Ответ: 3 см, 5 см и 7,5 см.

Задание 209. Призы на сумму 12400 р. были присуждены трем призерам соревнования так, что сумма, полученная вторым, составила $\frac{2}{3}$ от суммы, полученной первым. В то же время сумма, полученная вторым, относится к сумме, полученной третьим, как $1\frac{1}{3} : \frac{4}{5}$. Сколько рублей получил каждый призер?

Решение

$A : B = 1 : \frac{2}{3} = 2 : \frac{4}{3}$
$B : C = \frac{4}{3} : \frac{4}{5}$, поэтому
$A : B : C = 2 : \frac{4}{3} : \frac{4}{5}$.
1) $12400 : (2 + \frac{4}{3} + \frac{4}{5}) = 12400 : (2 + \frac{20 + 12}{15}) = 12400 : (2 + \frac{32}{15}) = 12400 : 4\frac{2}{15} = 12400 * \frac{15}{62} = 200 * 15 = 3000$ (р.) − приходится на одну часть;
2) 3000 * 2 = 6000 (р.) − получил первый призер;
3) $3000 * \frac{4}{3} = 1000 * 4 = 4000$ (р.) − получил второй призер;
4) $3000 * \frac{4}{5} = 600 * 4 = 2400$ (р.) − получил третий призер.
Ответ: 6000 р., 4000 р., 2400 р.