Задание 2. Используя формулу $F = \frac{9}{5}С + 32$, выражающую зависимость между температурой, измеряемой по шкале Фаренгейта (F) и по шкале Цельсия (C), выразите в градусах Фаренгейта температуру кипения воды 100°C и температуру замерзания воды 0°C.
Решение
$F = \frac{9}{5}С + 32$
C = 100°C
$F = \frac{9}{5} * 100 + 32 = 9 * 20 + 32 = 212°F$ − температура кипения воды;
C = 0°C
$F = \frac{9}{5} * 0 + 32 = 32°F$ − температура замерзания воды.
Ответ: 212°F; 32°F.
Задание 3. Пешеход за некоторое время прошел 12 км. Какое расстояние проехал бы он за это же время на велосипеде, если бы его скорость была в 2,5 раза больше?
Решение задачи
Зависимость между расстоянием и скоростью при постоянном времени является прямой пропорциональностью, поэтому на велосипеде он проедет в 2,5 раза больше.
2,5 * 12 = 30 (км) − прошел бы пешеход.
Ответ: 30 км.
Задание 4. Автомобиль проехал расстояние между двумя пунктами за 2 ч. За какое время это же расстояние проедет автобус, если его скорость в 1,5 раза меньше?
Решение задачи
Зависимость между временем и скоростью при постоянном расстоянии является обратной пропорциональностью, поэтому автобус на это же расстояние затратит времени в 1,5 раз больше.
1,5 * 2 = 3 (часа) − потребуется автобусу.
Ответ: за 3 часа.
Задание 5. Найдите неизвестный член пропорции $\frac{3}{8} = \frac{a}{2,4}$.
Решение
$\frac{3}{8} = \frac{a}{2,4}$
$a = \frac{3 * 2,4}{8} = 3 * 0,3 = 0,9$
a = 0,9
Задание 6. Из 15 т руды получено 3 т меди. Сколько тонн меди получится из 20 т этой руды?
Решение
15 т руды − 3 т меди
20 т руды − x т меди
Прямая пропорциональность.
$\frac{15}{3} = \frac{20}{x}$
$x = \frac{3 * 20}{15} = 4$ (т) − меди получится.
Ответ: 4 т меди.
Задание 7. Распределите 3 тыс. рублей пропорционально числам 4, 3 и 8.
Решение
1) 3 : (4 + 3 + 8) = 3 : 15 = 0,2 (тыс.р.) − приходится на одну часть;
2) 0,2 * 4 = 0,8 (тыс.р.) = 800 (р.) − первая часть;
3) 0,2 * 3 = 0,6 (тыс.р.) = 600 (р.) − вторая часть;
4) 0,2 * 8 = 1,6 (тыс.р.) = 1600 (р.) − третья часть.
Ответ: 800 р., 600 р., 1600 р.
Проверьте себя
Задание 1. Площадь кольца S можно вычислить по формуле $S = π(R^2 - r^2)$. Найдите площадь кольца, если R = 6 см, r = 4 см (π ≈ 3,14).
Решение
$S = π(R^2 - r^2)$
R = 6 см, r = 4 см (π ≈ 3,14).
$S = 3,14(6^2 - 4^2) = 3,14 * 20 = 62,8 (см^2)$ − площадь кольца.
Ответ: 62,8 $см^2$ .
Задание 2. Клиент банка внес x рублей на вклад, по которому вложенная сумма увеличивается на 5% за год, и y рублей на вклад, по которому начисляется 8% годовых. Через год его доход по двум вкладам составил C рублей. Какая формула выражает зависимость C от x и y?
1) C = 0,13(x + y);
2) C = 0,05x + 0,08y;
3) C = 0,5x + 0,8y;
4) C = 5x + 8y.
Решение
0,05x (р.) − доход от первого вклада;
0,08yx (р.) − доход от второго вклада;
C = 0,05x + 0,08y − доход от двух вкладов.
Ответ: 2) C = 0,05x + 0,08y.
Задание 3. Из геометрической формулы $S = \frac{ah}{2}$ выразите переменную h.
Решение
$S = \frac{ah}{2}$
ah = 2S
$a = \frac{2S}{h}$
Задание 4. Междугородний автобус проезжает 1 км по шоссе за 50 с. Найдите скорость автобуса в километрах в час.
Решение
1 : 50 = 0,02 км/с = (0,02 * 60 * 60) км/ч = 72 (км/ч) − скорость автобуса.
Ответ: 72 км/ч.
Задание 5. Формула P = pt связывает три величины: объем выполненной работы P, производительность p и время выполнения работы t. Какие из следующих утверждений являются верными?
А. Объем выполненной работы при постоянной производительности пропорционален времени работы.
Б. Время работы при постоянном ее объеме пропорционально производительности.
В. Объем выполненной работы при постоянном времени работы пропорционален производительности.
Ответ
Верными являются утверждения А и В.
