Ответы к упражнениям
Задание 198. Упростите отношение, сократив его:
а) 18 : 3 : 9;
б) 10 : 15 : 15;
в) 8 : 4 : 2 : 6;
г) 12 : 42 : 30 : 24.
Решение
а) 18 : 3 : 9 − сократим на 3:
6 : 1 : 3.
б) 10 : 15 : 15 − сократим на 5:
2 : 3 : 3.
в) 8 : 4 : 2 : 6 − сократим на 2:
4 : 2 : 1 : 3.
г) 12 : 42 : 30 : 24 − сократим на 6:
2 : 7 : 5 : 4.
Задание 199. Отношение, членами которого являются дробные числа, можно заменить отношением целых чисел, если умножить все его члены на одно и то же не равное нулю число. Упростите отношение:
а) $\frac{1}{2} : \frac{1}{4} : \frac{1}{4}$;
б) $1\frac{1}{3} : 1\frac{1}{2} : 1$;
в) 0,5 : 1 : 1,5;
г) 4,5 : 2,7 : 1,8.
Решение
а) $\frac{1}{2} : \frac{1}{4} : \frac{1}{4}$ умножаем на 4:
2 : 1 : 1.
б) $1\frac{1}{3} : 1\frac{1}{2} : 1 = \frac{4}{3} : \frac{3}{2} : 1$ умножаем на 6:
8 : 9 : 6.
в) 0,5 : 1 : 1,5 умножаем на 2:
1 : 2 : 3.
г) 4,5 : 2,7 : 1,8 умножаем на 10:
45 : 27 : 18 делим на 9:
5 : 3 : 2.
Задание 200. 1) Распределите 70 билетов между тремя классами пропорционально числам 2, 3 и 5.
2) Разделите число x на части, пропорциональные числам a, b, c.
Решение
1.
1) 70 : (2 + 3 + 5) = 70 : 10 = 7 (б.) − приходится на одну часть;
2) 7 * 2 = 14 (б.) − одному классу;
3) 7 * 3 = 21 (б.) − другому классу;
4) 7 * 5 = 35 (б.) − третьему классу.
Ответ: 14, 21 и 35 билетов.
2.
1) x : (a + b + c) − приходится на одну часть;
2) $a * \frac{x}{a + b + c} = \frac{ax}{a + b + c}$ − части a;
3) $b * \frac{x}{a + b + c} = \frac{bx}{a + b + c}$ − части b;
4) $c * \frac{cx}{a + b + c} = \frac{ax}{a + b + c}$ − части c.
Задание 201. Осенью учащиеся трех классов работали в теплицах: 5 класс − 28 ч, 6 класс − 42 ч, 7 класс − 56 ч. Тепличное хозяйство оплатило их работу в размере 54000 р. Как разделить эту сумму между тремя классами?
Решение задачи
1) $54000 : (28 + 42 + 56) = 54000 : 126 = \frac{54000}{126} = \frac{27000}{63} = \frac{3000}{7} = 428\frac{4}{7}$ (р.) − приходится на 1 час работы;
2) $\frac{3000}{7} * 28 = 3000 * 4 = 12000$ (р.) − 5 классу;
3) $\frac{3000}{7} * 42 = 3000 * 6 = 18000$ (р.) − 6 классу;
4) $\frac{3000}{7} * 56 = 3000 * 8 = 24000$ (р.) − 7 классу.
Ответ: 12000 р.; 18000 р.; 24000 р.
Задание 202. Из лекарственных трав − шалфея, ромашки и валерианы − составили сбор, взяв их в отношении 2 : 5 : 3. Какой процент этого сбора составляет каждая из трав?
Решение задачи
1) 100% : (2 + 5 + 3) = 100% : 10 = 10% (сбора) − приходится на одну часть;
2) 10 * 2 = 20% (сбора) − составляет шалфей;
3) 10 * 5 = 50% (сбора) − составляет ромашка;
4) 10 * 3 = 30% (сбора) − составляет валериана.
Ответ: 20% шалфей, 50% ромашка, 30% валериана.
Задание 203. Три цветовода решили выращивать цветы на продажу. В дело они вложили соответственно 2 тыс., 1,3 тыс. и 1,7 тыс.р. Какой процент прибыли получит каждый из них?
Решение задачи от 7 гуру
1) 100% : (2 + 1,3 + 1,7) = 100% : 5 = 20% (прибыли) − приходится на 1 тыс.р.;
2) 20% * 2 = 40% (прибыли) − получит первый цветовод;
3) 20% * 1,3 = 26% (прибыли) − получит второй цветовод;
4) 20% * 1,7 = 34% (прибыли) − получит третий цветовод.
Ответ: 40%, 26%, 34%.
Задание 204. 1) В выставке собак участвовали собаки больших, средних и мелких пород, число которых находилось в отношении 4 : 8 : 3. Сколько всего собак на выставке, если:
а) собак мелких пород всего 6;
б) собак больших и средних пород вместе 36;
в) собак средних пород на 20 больше, чем мелких?
2) Для подготовки викторины "Крупнейшие столицы мира" учащиеся составили вопросы по темам "Географическое положение", "Климат", "Экономика", "Культура", которые решили взять в отношении 4 : 2 : 1 : 5. Сколько всего вопросов будет в викторине, если включить:
а) x вопросов по географическому положению;
б) y вопросов по экономике и культуре?
Решение задач
1.
а) 1) 6 : 3 = 2 (с.) − составляют одну часть;
2) 2 * (4 + 8 + 3) = 2 * 15 = 30 (с.) − всего было на выставке.
Ответ: 30 собак.
б) 1) 36 : (4 + 8) = 36 : 12 = 3 (с.) − составляют одну часть;
2) 3 * (4 + 8 + 3) = 3 * 15 = 45 (с.) − всего было на выставке.
Ответ: 45 собак.
в) 1) 20 : (8 − 3) = 20 : 5 = 4 (с.) − составляют одну часть;
2) 4 * (4 + 8 + 3) = 4 * 15 = 60 (с.) − всего было на выставке.
Ответ: 60 собак.
2. а) $x : 4 * (4 + 2 + 1 + 5) = \frac{x}{4} * 12 = 3x$ − всего вопросов.
Ответ: 3x.
б) $y : (1 + 5) * (4 + 2 + 1 + 5) = \frac{y}{6} * 12 = 2y$ − всего вопросов.
Ответ: 2y.
