Задание 37. Вычислите:
а) 152;203;93;
б) (45)2;(23)3;(412)2;
в) 1,52;2,12;0,53;
г) (3)4;(4)3;(2)5;
д) (12)3;(34)2;(113)2;
е) (1,5)2;(0,2)3;(0,1)5.

Решение

а) 152=1515=225;
203=202020=8000;
93=999=729.

б) (45)2=4545=1625;
(23)3=232323=827;
(412)2=(92)2=9292=814=2014.

в) 1,52=1,51,5=2,25;
2,12=2,12,1=4,41;
0,53=0,50,50,5=0,125.

г) (3)4=(3)(3)(3)(3)=81;
(4)3=(4)(4)(4)=64;
(2)5=(2)(2)(2)(2)(2)=32.

д) (12)3=(12)(12)(12)=18;
(34)2=(34)(34)=916;
(113)2=(43)2=(43)(43)=169=179.

е) (1,5)2=(1,5)(1,5)=2,25;
(0,2)3=(0,2)(0,2)(0,2)=0,008;
(0,1)5=(0,1)(0,1)(0,1)(0,1)(0,1)=0,00001.

Задание 38. Восстановите число, для которого записано разложение на простые множители:
а) ...=22353;
б) ...=23352;
в) ...=2435211.

Решение

а) 22353=43125=1500;
1500=22353.

б) 23352=22725=1350;
1350=23352.

в) 2435211=1632511=13200;
13200=2435211.

Задание 39. Разложите на простые множители число:
а) 72;
б) 96;
в) 400;
г) 300.

Ответ 7 гуру

а) 72=89=2332

б) 96=323=253

в) 400=4100=221010=222525=2452

г) 300=3100=3425=32252

Задание 40. Прочитайте в объяснительном тексте, как выполнено вычисление 28.
Найдите:
52,53,54,55.
Пользуясь полученными результатами, вычислите:
57,510,515,520.

Решение

52=55=25;
53=555=125;
54=5555=625;
55=55555=3125.

57=(55)(55555)=5255=253125=78125;
510=(55555)(55555)=5555=31253125=9765625;
515=(55555)(5555555555)=55510=31259765625=30517578125;
520=(55555)(555555555555555)=55515=312530517578125=95367431640625.

Задание 41. Число 64 можно по−разному представить в виде степени:
64=26=43=82.
Запишите разными способами в виде степени следующее число:
а) 16;
б) 81;
в) 256;
г) 625;
д) 729;
е) 1000000.

Решение

а) 16=24=42

б) 81=34=92

в) 256=162=44=28

г) 625=252=54

д) 729=272=93=36

е) 1000000=106=1003=10002

Задание 42. Представьте разными способами 38 в виде произведения:
а) двух степеней с основанием 3;
б) трех степеней с основанием 3;
в) четырех степеней с основанием 3.

Решение

а) 38=337=3236=3335=3434

б) 38=33235=323234=323333

в) 38=3323233=323433

Задание 43. Запишите в виде степени:
а) с основанием 7 произведения:
7278;
7473710;
77973;
7m7n;
б) с основанием a произведения:
a5a6;
a12a2a5;
aman;
axaya.

Решение

а) 7278=72+8=710;
7473710=74+3+10=717;
77973=71+9+3=713;
7m7n=7m+n.

б) a5a6=a5+6=a11;
a12a2a5=a12+2+5=a19;
aman=am+n;
axaya=ax+y+1.

Задание 44. Вычислите:
а) 8+72,(8+7)2,82+72;
б) (116)3,1163,11363;
в) 524,(52)4,5424;
г) (14:2)3,14:23,143:23.

Решение

а) 8+72=8+49=57;
(8+7)2=152=225;
82+72=64+49=113.

б) (116)3=53=125;
1163=11216=205;
11363=1331216=1115.

в) 524=516=80;
(52)4=104=10000;
5424=62516=10000.

г) (14:2)3=73=343;
14:23=14:8=148=74=134;
143:23=2744:8=343.

Задание 45. Расставьте в выражении 30:5103 скобки всеми возможными способами и найдите значения получившихся выражений.

Решение

30:5103=30:(51000)=30:(995)=30995=6199;
30:(5103)=30:(5)3=30:(125)=30125=625;
30:5103=(610)3=(4)3=64;
30:5103=61000=994.

Задание 46. Вычислите:
а) 5(3)3+7;
б) 2(1,1)215;
в) 107(2)7;
г) 2010(0,1)2;
д) 7(1)34(1)28;
е) 10(0,3)25(0,3)+1.

Решение

а) 5(3)3+7=5(27)+7=135+7=128

б) 2(1,1)215=21,2115=2,4215=17,42

в) 107(2)7=107(128)=10+896=906

г) 2010(0,1)2=20100,01=200,1=20,1

д) 7(1)34(1)28=7(1)418=748=19

е) 10(0,3)25(0,3)+1=100,09+1,5+1=0,9+2,5=1,6