Задание 37. Вычислите:
а) 152;203;93;
б) (45)2;(23)3;(412)2;
в) 1,52;2,12;0,53;
г) (−3)4;(−4)3;(−2)5;
д) (−12)3;(−34)2;(−113)2;
е) (−1,5)2;(−0,2)3;(−0,1)5.
Решение
а) 152=15∗15=225;
203=20∗20∗20=8000;
93=9∗9∗9=729.
б) (45)2=45∗45=1625;
(23)3=23∗23∗23=827;
(412)2=(92)2=92∗92=814=2014.
в) 1,52=1,5∗1,5=2,25;
2,12=2,1∗2,1=4,41;
0,53=0,5∗0,5∗0,5=0,125.
г) (−3)4=(−3)∗(−3)∗(−3)∗(−3)=81;
(−4)3=(−4)∗(−4)∗(−4)=−64;
(−2)5=(−2)∗(−2)∗(−2)∗(−2)∗(−2)=−32.
д) (−12)3=(−12)∗(−12)∗(−12)=−18;
(−34)2=(−34)∗(−34)=916;
(−113)2=(−43)2=(−43)∗(−43)=169=179.
е) (−1,5)2=(−1,5)∗(−1,5)=2,25;
(−0,2)3=(−0,2)∗(−0,2)∗(−0,2)=−0,008;
(−0,1)5=(−0,1)∗(−0,1)∗(−0,1)∗(−0,1)∗(−0,1)=−0,00001.
Задание 38. Восстановите число, для которого записано разложение на простые множители:
а) ...=22∗3∗53;
б) ...=2∗33∗52;
в) ...=24∗3∗52∗11.
Решение
а) 22∗3∗53=4∗3∗125=1500;
1500=22∗3∗53.
б) 2∗33∗52=2∗27∗25=1350;
1350=2∗33∗52.
в) 24∗3∗52∗11=16∗3∗25∗11=13200;
13200=24∗3∗52∗11.
Задание 39. Разложите на простые множители число:
а) 72;
б) 96;
в) 400;
г) 300.
Ответ 7 гуру
а) 72=8∗9=23∗32
б) 96=32∗3=25∗3
в) 400=4∗100=22∗10∗10=22∗2∗5∗2∗5=24∗52
г) 300=3∗100=3∗4∗25=3∗22∗52
Задание 40. Прочитайте в объяснительном тексте, как выполнено вычисление 28.
Найдите:
52,53,54,55.
Пользуясь полученными результатами, вычислите:
57,510,515,520.
Решение
52=5∗5=25;
53=5∗5∗5=125;
54=5∗5∗5∗5=625;
55=5∗5∗5∗5∗5=3125.
57=(5∗5)∗(5∗5∗5∗5∗5)=52∗55=25∗3125=78125;
510=(5∗5∗5∗5∗5)∗(5∗5∗5∗5∗5)=55∗55=3125∗3125=9765625;
515=(5∗5∗5∗5∗5)∗(5∗5∗5∗5∗5∗5∗5∗5∗5∗5)=55∗510=3125∗9765625=30517578125;
520=(5∗5∗5∗5∗5)∗(5∗5∗5∗5∗5∗5∗5∗5∗5∗5∗5∗5∗5∗5∗5)=55∗515=3125∗30517578125=95367431640625.
Задание 41. Число 64 можно по−разному представить в виде степени:
64=26=43=82.
Запишите разными способами в виде степени следующее число:
а) 16;
б) 81;
в) 256;
г) 625;
д) 729;
е) 1000000.
Решение
а) 16=24=42
б) 81=34=92
в) 256=162=44=28
г) 625=252=54
д) 729=272=93=36
е) 1000000=106=1003=10002
Задание 42. Представьте разными способами 38 в виде произведения:
а) двух степеней с основанием 3;
б) трех степеней с основанием 3;
в) четырех степеней с основанием 3.
Решение
а) 38=3∗37=32∗36=33∗35=34∗34
б) 38=3∗32∗35=32∗32∗34=32∗33∗33
в) 38=3∗32∗32∗33=32∗34∗3∗3
Задание 43. Запишите в виде степени:
а) с основанием 7 произведения:
72∗78;
74∗73∗710;
7∗79∗73;
7m∗7n;
б) с основанием a произведения:
a5∗a6;
a12∗a2∗a5;
am∗an;
ax∗ay∗a.
Решение
а) 72∗78=72+8=710;
74∗73∗710=74+3+10=717;
7∗79∗73=71+9+3=713;
7m∗7n=7m+n.
б) a5∗a6=a5+6=a11;
a12∗a2∗a5=a12+2+5=a19;
am∗an=am+n;
ax∗ay∗a=ax+y+1.
Задание 44. Вычислите:
а) 8+72,(8+7)2,82+72;
б) (11−6)3,11−63,113−63;
в) 5∗24,(5∗2)4,54∗24;
г) (14:2)3,14:23,143:23.
Решение
а) 8+72=8+49=57;
(8+7)2=152=225;
82+72=64+49=113.
б) (11−6)3=53=125;
11−63=11−216=−205;
113−63=1331−216=1115.
в) 5∗24=5∗16=80;
(5∗2)4=104=10000;
54∗24=625∗16=10000.
г) (14:2)3=73=343;
14:23=14:8=148=74=134;
143:23=2744:8=343.
Задание 45. Расставьте в выражении 30:5−103 скобки всеми возможными способами и найдите значения получившихся выражений.
Решение
30:5−103=30:(5−1000)=30:(−995)=−30995=−6199;
30:(5−103)=30:(−5)3=30:(−125)=−30125=−625;
30:5−103=(6−10)3=(−4)3=−64;
30:5−103=6−1000=−994.
Задание 46. Вычислите:
а) 5∗(−3)3+7;
б) −2∗(−1,1)2−15;
в) 10−7∗(−2)7;
г) −20−10∗(−0,1)2;
д) 7∗(−1)3−4∗(−1)2−8;
е) −10∗(0,3)2−5∗(−0,3)+1.
Решение
а) 5∗(−3)3+7=5∗(−27)+7=−135+7=−128
б) −2∗(−1,1)2−15=−2∗1,21−15=−2,42−15=−17,42
в) 10−7∗(−2)7=10−7∗(−128)=10+896=906
г) −20−10∗(−0,1)2=−20−10∗0,01=−20−0,1=−20,1
д) 7∗(−1)3−4∗(−1)2−8=7∗(−1)−4∗1−8=−7−4−8=−19
е) −10∗(0,3)2−5∗(−0,3)+1=−10∗0,09+1,5+1=−0,9+2,5=1,6