Задание № 624

Для записи "длинных" выражений в математике часто используют многоточие. Например, выражение 1 * 2 * 3 * ... * 50 означает произведение всех натуральных чисел от 1 до 50.
Запишите в виде математического выражения:
а) произведение всех натуральных чисел от 1 до 100;
б) произведение всех натуральных чисел от 1 до n;
в) сумму всех натуральных чисел от 1 до 200;
г) сумму всех натуральных чисел от 1 до n.

Решение

а) 1 * 2 * 3 * ... * 99 * 100

б) 1 * 2 * 3 * ... * n

в) 1 + 2 + 3 + ... + 199 + 200

г) 1 + 2 + 3 + ... + n

Задание № 625

Запишите в виде буквенных выражений произведение и сумму двух последовательных натуральных чисел.

Решение

n и n + 1 − два последовательных натуральных числа;
n * (n + 1) − произведение двух последовательных натуральных чисел;
n + (n + 1) − сумма двух последовательных натуральных чисел.

Задание № 626

Запишите в виде буквенного выражения произведение пяти последовательных натуральных чисел, начиная с числа:
а) n;
б) n + 3;
в) n − 2.

Решение

а) n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4)

б) (n + 3) * (n + 4) * (n + 5) * (n + 6) * (n + 7)

в) (n − 2) * (n − 1) * n * (n + 1) * (n + 2)

Задание № 627

Предложение "5 на 2 больше, чем 3" можно перевести на математический язык разными способами:
5 − 3 = 2,
5 = 3 + 2,
5 − 2 = 3.
1) Выберите равенства, являющиеся переводом на математический язык предложения "число c на 7 меньше числа 15":
15 − 7 = c;
c − 7 = 15;
c + 7 = 15;
15 + 7 = c;
15 − c = 7.
2) Перевидите разными способами на математический язык предложение:
а) число a больше числа b на 3;
б) число x меньше числа y в 6 раз.

Решение

1) 15 − 7 = c;
c + 7 = 15;
15 − c = 7.

2) а)
a − b = 3;
a = b + 3;
a − 3 = b.

б)
y = 6x;
x = y : 6;
y : x = 6.

Задание № 628

Примеры иллюстрируют некоторое правило. Сформулируйте это правило и запишите его с помощью букв:
а)
7 * 0 = 0;
15,3 * 0 = 0;
2/5*0=0.
б)
50 : 1 = 50;
2,6 : 1 = 2,6;
1/8:1=1/8.
в)
0 : 7 = 0;
0 : 3,2 = 0;
0:1/3=0.

Решение

а) Произведение любого числа и числа нуль равно нулю.
a * 0 = 0

б) Частное любого числа и числа один равно этому числу.
a : 1 = a

в) Частное нуля и любого числа равно нулю.
0 : a = 0

Задание № 629

Начертите какой−нибудь прямоугольник, отношение длин сторон которого равно 4 : 3.

Решение

Пусть на 1 часть приходится 2 см, тогда:
1) 4 * 2 = 8 (см) − длина прямоугольника;
2) 3 * 2 = 6 (см) − ширина прямоугольника.

Задание № 630

Выразите десятичной дробью 17%, 40%, 150%.

Решение

17% это 0,17;
40% это 0,4;
150% это 1,5.

Задание № 631

Для выращивания рассады посадили 80 семян, из которых проросло 48. Сколько процентов семян проросло?

Решение

48 : 80 = 0,6 или 60% семян проросло.
Ответ: 60% семян.

Задание № 632

Осенью морковь продавали по 20 р. за килограмм. Зимой она подорожала на 20%. Найдите цену моркови зимой.

Решение

1) 100% + 20% = 120% − от первоначальной составила новая цена 1 кг моркови;
2) 20 * 120% = 20 * 1,2 = 24 (р.) − за кг стала стоить морковь.
Ответ: 24 рубля.