Задание № 434
1) Убедитесь, что нельзя построить треугольник, стороны которого равны:
а) 7 см, 3 см и 3 см;
б) 6 см, 4 см и 2 см.
Измените длину одной из сторон так, чтобы треугольник можно было построить. Выполните построение.
2) Можно ли построить треугольник со сторонами:
а) 11 см, 13 см, 25 см;
б) 15 см, 6 см, 12 см;
в) 20 см, 18 см, 38 см?
Решение правило
Чтобы треугольник можно было построить, нужно, чтобы каждая сторона треугольника была меньше суммы двух других сторон.
Решение
1) а) 7 > 3 + 3 − треугольник построить нельзя;
Заменим сторону длиной 7 см на сторону длиной 5 см, тогда:
5 < 3 + 3 − треугольник построить можно.
б) 6 = 4 + 2 − треугольник построить нельзя.
Заменим сторону длиной 6 см на сторону длиной 5 см, тогда:
5 < 4 + 2 − треугольник построить можно.
2) а) 25 > 11 + 13 − треугольник построить нельзя.
б)
15 < 16 + 12;
16 < 15 + 12;
12 < 16 + 15.
Треугольник построить можно.
в) 38 = 20 + 18 − треугольник построить нельзя.
Задание № 435
1) Постройте треугольник со сторонами 3 см и 5 см и углом между этими сторонами, равным 80°, по следующему алгоритму:
начертите угол, равный 80°;
на одной стороне угла отложите отрезок, равный 3 см, а на другой стороне − отрезок, равный 5 см;
соедините полученные точки.
2) Постройте треугольник, если известны его стороны и угол между ними:
а) 6 см, 7 см и 30°;
б) 3 см, 4 см и 120°;
в) 4 см, 6 см и 90°.
Решение
1)
2)
Задание № 436
Многоугольник, изображенный на рисунке 5.12, а, называют снежинкой Коха. Постройте ее по следующему алгоритму:
- начертите на листе нелинованной бумаги равносторонний треугольник со стороной 9 см (рис.5.12,б);
- каждую сторону треугольника разделите на 3 равные части и на средней части постройте равносторонний треугольник (рис.5.12,в);
повторите это построение на каждой из 12 сторон получившегося многоугольника (рис.5.12,г);
- чтобы получить снежинку, изображенную на рисунке 5.12,а, надо сделать еще один шаг построения.
Во сколько раз увеличивается число сторон снежинки Коха на каждом шаге построения? Во сколько раз при этом уменьшается длина ее стороны? Сколько сторон у снежинки, получаемой на каждом шаге? Чему равен ее периметр?
Решение
На каждом шаге построения число сторон снежинки увеличивается в 4 раза.
Длина стороны при этом уменьшается в 3 раза.
Число сторон снежинки:
1 шаг: 3 стороны;
2 шаг: 12 сторон;
3 шаг: 48 сторон.
Периметр снежинки:
1 шаг: 27 см;
2 шаг: 36 см;
3 шаг: 48 см.
