Задание 717
а) Найдите несколько чисел, которые меньше 1/20. Сколько существует таких чисел?
б) Найдите несколько чисел, которое больше 99/100, но меньше 1. Сколько существует таких чисел?
Решение
а) $\frac1{20}=\frac2{40}=\frac3{60}$
$\frac1{20}>\frac1{40},\frac1{60},\frac2{60}$
Чисел, которые меньше $\frac1{20}$, существует бесконечное множество.
б) $\frac{99}{100}=\frac{198}{200}=\frac{297}{300}$
$\frac{99}{100}<\frac{199}{200},\frac{298}{300},\frac{299}{300}$
Чисел, которые больше $\frac{99}{100}$, существует бесконечное множество.
Задание 718
Прочитайте в тексте пункта, как применяют прием сравнения с "промежуточным" числом, и сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю:
а) 5/12 и 11/16;
б) 2/3 и 3/7;
в) 4/5 и 3/8;
г) 10/27 и 15/28.
Решение
Задание 719
Определите, какая из дробей 3/4, 5/6, 4/9, 6/5 самая маленькая; самая большая. Расскажите, как вы рассуждали.
Решение
6/5 − самая большая, так как она единственная больше 1.
4/9 − самая маленькая, так как она одна меньше 1/2.
Задание 720
Расположите числа в порядке возрастания (попробуйте сделать это, не приводя все дроби к общему знаменателю):
а) 3/4,2/5,4/7;
б) 2/3,3/4,5/12;
в) 11/12,5/11,3/7;
г) 7/15,7/20,5/25.
Решение
а) $\frac25<\frac47<\frac34$
б) $\frac5{12}<\frac23<\frac34$
в) $\frac37<\frac5{11}<\frac{11}{12}$
г) $\frac8{25}<\frac7{20}<\frac7{15}$
Задание 721
Расположите числа в порядке убывания (попробуйте сделать это, не приводя все дроби к общему знаменателю):
а) 1/3,3/4,1/5,7/8;
б) 5/8,7/11,5/12,1/15;
в) 3/8,5/7,7/5,8/9;
г) 6/5,3/8,9/8,4/9.
Решение
а) $\frac78>\frac34>\frac13>\frac15$
б) $\frac7{11}>\frac58>\frac5{12}>\frac1{15}$
в) $\frac75>\frac89>\frac57>\frac38$
г) $\frac65>\frac98>\frac49>\frac38$
Задание 722
а) Саша и Коля играли в баскетбол. Саша сделал 10 бросков и 6 раз попал в кольцо, а Коля − 8 бросков и попал 5 раз. Чей результат лучше?
б) В соревнованиях в стрельбе по летающим тарелочкам первый спортсмен из 24 выстрелов попал 14 раз, а второй − из 18 выстрелов попал 12 раз. Чей результат лучше?
Совет. Подумайте, по каким показателям можно сравнить результаты.
Решение
а)
1) $\frac6{10}=\frac{24}{40}$ (бр.) − составляют попадания Саши;
2) $\frac58=\frac{25}{40}$ (бр.) − составляют попадания Коли;
3) $\frac{25}{40}>\frac{24}{40}$ значит результат Коли лучше.
Ответ: результат Коли лучше.
б)
1) $\frac{14}{24}=\frac7{12}=\frac{21}{36}$ (в.) − составляют попадания первого спортсмена;
2) $\frac{12}{18}=\frac69=\frac{24}{36}$ (в.) − составляют попадания второго спортсмена;
3) $\frac{24}{36}>\frac{21}{36}$ значит результат второго спортсмена лучше.
Ответ: результат второго спортсмена лучше.
Задание 723
Найдите значение выражения и представьте, если возможно, полученный результат в виде квадрата некоторого числа (воспользуйтесь при необходимости таблицей квадратов двузначных чисел):
а) $3^2 + 4^2$;
б) $15^2 − 9^2$;
в) $7^2 + 8^2$;
г) $17^2 − 8^2$.
Решение
а) $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$
б) $15^2 − 9^2 = 225 − 81 = 144 = 12^2$
в) $7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113$
г) $17^2 − 8^2 = 289 − 64 = 225 = 15^2$
Задание 724
а) В книге 490 страниц. Олег читает ежедневно по 30 страниц. На какой день после начала чтения книги он дочитает ее до конца?
б) Саше поручили купить одинаковые фотоальбомы для подарка учащимся младших классов. Какое наибольшее число фотоальбомов по цене 35 р. он сможет купить, имея 1000 р.?
Решение
а) 490 : 30 = 16 (ост.10) − значит на 17 день после начала чтения книги Олег дочитает ее до конца.
_490 |30
30 |16
_190
180
10
Ответ: на 17 день.
б) 1000 : 35 = 28 (ост.20) − значит 28 фотоальбомов Саша сможет купить.
_1000 |35
70 |28
_300
280
20
Ответ: 28 фотоальбомов.
