Задание 662. Приведите дроби:
а) $\frac{3}{2}, \frac{5}{4}, \frac{6}{5}, \frac{31}{25}$ к знаменателю 100;
б) $\frac{2}{5}, \frac{5}{12}, \frac{7}{15}, \frac{13}{30}$ к знаменателю 60;
в) $\frac{1}{4}, \frac{7}{6}, \frac{3}{8}, \frac{17}{12}$ к знаменателю 24;
г) $\frac{2}{3}, \frac{7}{5}, \frac{4}{9}, \frac{16}{15}$ к знаменателю 45.
Решение
Задание 663. Приведите к знаменателю 36 те из данных дробей, которые возможно:
$\frac{7}{12}, \frac{7}{11}, \frac{7}{10}, \frac{7}{9}, \frac{7}{8}, \frac{7}{7}, \frac{7}{6}, \frac{7}{5}, \frac{7}{4}, \frac{7}{3}, \frac{7}{2}$.
Решение
$\frac{7}{12} = \frac{7 ∗ 3}{12 ∗ 3} = \frac{21}{36}$;
$\frac{7}{11}$ − невозможно;
$\frac{7}{10}$ − невозможно;
$\frac{7}{9} = \frac{7 ∗ 4}{9 ∗ 4} = \frac{28}{36}$;
$\frac{7}{8}$ − невозможно;
$\frac{7}{7} = \frac{36}{36}$;
$\frac{7}{6} = \frac{7 ∗ 6}{6 ∗ 6} = \frac{42}{36}$;
$\frac{7}{5}$ − невозможно;
$\frac{7}{4} = \frac{7 ∗ 9}{4 ∗ 9} = \frac{63}{36}$;
$\frac{7}{3} = \frac{7 ∗ 12}{3 ∗ 12} = \frac{84}{36}$;
$\frac{7}{2} = \frac{7 ∗ 18}{2 ∗ 18} = \frac{126}{36}$;
Задание 664. Начертите в тетради прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см, разделите его на 12 равных частей. покажите с помощью рисунка, что верно равенство:
а) $\frac{6}{12} = \frac{3}{6}$;
б) $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$;
в) $\frac{6}{12} = \frac{2}{4}$.
Решение
а)
$\frac{6}{12} = \frac{3}{6}$;
б)
$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$;
в)
$\frac{6}{12} = \frac{2}{4}$.
Задание 665. Определите, верно или неверно равенство. Объясните, как вы рассуждали.
а) $\frac{80}{90} = \frac{8}{9}$;
б) $\frac{30}{55} = \frac{6}{5}$;
в) $\frac{4}{24} = \frac{1}{2}$;
г) $\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.
Решение
а) $\frac{80}{90} = \frac{8}{9}$ − верно, так как и числитель и знаменатель уменьшили в 10 раз.
б) $\frac{30}{55} = \frac{6}{5}$ − неверно, так как числитель поделили на 5, а знаменатель на 11.
в) $\frac{4}{24} = \frac{1}{2}$ − неверно, так как числитель поделили на 4, а знаменатель на 12.
г) $\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ − верно, так как и числитель и знаменатель уменьшили в 25 раз.
Задание 666. Пятиклассники выполняли на доске задание на сокращение дробей и потом часть записей стерли. Восстановите запись:
а) $\frac{60}{100} = \frac{}{10} = \frac{}{5}$;
б) $\frac{25}{100} = \frac{5}{} = \frac{1}{}$;
в) $\frac{24}{120} = \frac{4}{} = \frac{}{5}$.
Решение
а) $\frac{60}{100} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
б) $\frac{25}{100} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$
в) $\frac{24}{120} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$
Задание 667. Начертите координатную прямую с единичными отрезком, равным 10 клеткам, и отметьте на ней точки с координатами
$\frac{1}{10}, \frac{2}{10}, \frac{5}{10}, \frac{7}{10}, \frac{9}{10}, \frac{12}{10}, \frac{15}{10}$.
Отметьте на этой координатной прямой точки с координатами
$\frac{1}{2}, \frac{1}{5}, \frac{3}{2}, \frac{6}{5}$.
Решение
$\frac{1}{2} = \frac{1 ∗ 5}{2 ∗ 5} = \frac{5}{10}$
$\frac{1}{5} = \frac{1 ∗ 2}{5 ∗ 2} = \frac{2}{10}$
$\frac{3}{2} = \frac{3 ∗ 5}{2 ∗ 5} = \frac{15}{10}$
$\frac{6}{5} = \frac{6 ∗ 2}{5 ∗ 2} = \frac{12}{10}$
Задание 668. Запишите числитель и знаменатель дроби в виде произведений, содержащих одинаковые множители, и сократите дробь:
а) $\frac{4}{6}$;
б) $\frac{15}{20}$;
в) $\frac{8}{10}$;
г) $\frac{15}{10}$;
д) $\frac{20}{30}$.
Решение
а) $\frac{4}{6} = \frac{2 ∗ 2}{3 ∗ 2} = \frac{2}{3}$
б) $\frac{15}{20} = \frac{3 ∗ 5}{4 ∗ 5} = \frac{3}{4}$
в) $\frac{8}{10} = \frac{4 ∗ 2}{5 ∗ 2} = \frac{4}{5}$
г) $\frac{15}{10} = \frac{3 ∗ 5}{2 ∗ 5} = \frac{3}{2}$
д) $\frac{20}{30} = \frac{2 ∗ 10}{3 ∗ 10} = \frac{2}{3}$
20 30 = 2 ∗ 10 3 ∗ 10 = 2 3
Действуем по правилу (669-671)
Задание 669. а) $\frac{8}{10}, \frac{4}{6}, \frac{6}{9}, \frac{10}{25}, \frac{14}{49}, \frac{15}{20}, \frac{12}{15}, \frac{14}{18}$;
б) $\frac{8}{12}, \frac{12}{16}, \frac{12}{18}, \frac{24}{40}, \frac{18}{27}, \frac{20}{70}, \frac{8}{36}, \frac{30}{75}$.
Решение
Задание 670. а) $\frac{4}{24}, \frac{5}{20}, \frac{4}{20}, \frac{8}{16}, \frac{10}{40}, \frac{5}{50}$;
б) $\frac{2}{4}, \frac{3}{9}, \frac{4}{16}, \frac{9}{45}, \frac{11}{66}, \frac{5}{35}$.
Решение
Задание 671. а) $\frac{18}{20}, \frac{5}{10}, \frac{16}{12}, \frac{30}{20}, \frac{12}{9}, \frac{2}{6}$;
б) $\frac{55}{22}, \frac{17}{51}, \frac{12}{8}, \frac{24}{40}, \frac{15}{6}, \frac{10}{100}$.
Решение
Задание 672. Выпишите несократимые дроби:
$\frac{3}{5}, \frac{6}{8}, \frac{15}{25}, \frac{13}{14}, \frac{6}{7}, \frac{24}{35}, \frac{81}{90}, \frac{16}{48}$.
Решение
$\frac{3}{5}, \frac{13}{14}, \frac{6}{7}, \frac{24}{35}$
