Ответы к параграфу 8.5 Сравнение дробей
Задание 701
Сформулируйте правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями и сравните дроби:
а) 6/7 и 3/7;
б) 2/3 и 4/3;
в) 5/8 и 9/8;
г) 10/27 и 8/27;
д) 14/9 и 4/9;
е) 7/4 и 6/4.
Решение
Из 2 дробей с одинаковыми знаменателем больше та дробь, числитель которой больше.
а) 6/7 > 3/7
б) 2/3 < 4/3
в) 5/8 < 9/8
г) 10/27 > 8/27
д) 14/9 > 4/9
е) 7/4 > 6/4
Задание 702
а) Определите, какая из дробей 15/17,7/17,3/17,12/17,9/17 наименьшая и какая наибольшая. Расположите дроби в порядке возрастания.
б) Определите, какая из дробей 29/100,13/100,41/100,7/100,24/100 наибольшая и какая наименьшая. Расположите дроби в порядке убывания.
Решение
а) 3/17 − наименьшая дробь;
15/17 − наибольшая дробь.
3/17 < 7/17 < 9/17 < 12/17 < 15/17
б) 41/100 − наибольшая дробь;
7/100 − наименьшая дробь.
41/100 > 29/100 > 24/100 > 13/100 > 7/100
Задание 703
а) В тетради ученик начертил прямоугольника и закрасил 3/7 этого прямоугольника. Какая часть больше − закрашенная или незакрашенная?
б) От куска веревки отрезали 5/9 всего куска. Сравните отрезанную часть с оставшейся.
в) Проехав 7/10 всего пути, автобус сделал остановку. Какое расстояние меньше: которое автобус проехал или которое ему осталось проехать?
Решение
а)
1) 1 = 7/7 − весь прямоугольник;
2) 7/7 − 3/7 = 4/7 (прямоугольника) − составляет незакрашенная часть;
3) 3/7 < 4/7.
Ответ: незакрашенная часть больше.
б)
1) 1=9/9 − весь кусок веревки;
2) 9/9 − 5/9 = 4/9 (куска) − составляет оставшаяся часть;
3) 5/9 > 4/9.
Ответ: отрезанная часть больше.
в)
1) 1 = 10/10 − весь путь;
2) 10/10 − 7/10 = 3/10 (пути) − осталось проехать;
3) 7/10 > 3/10.
Ответ: меньше оставшееся расстояние.
Задание 704
Опишите алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями. Сравните дроби и запишите результат с помощь знаков >, < или =:
а) 7/8 и 3/4;
б) 6/25 и 1/4;
в) 11/6 и 7/4;
г) 3/4 и 9/12;
д) 7/5 и 3/2;
е) 5/6 и 5/8;
ж) 3/10 и 7/12;
з) 2/5 и 3/8;
и) 25/100 и 1/4.
Решение
Сначала нужно привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнить.
а) 7/8 , 3/4 = 6/8
7/8 > 6/8
7/8 > 3/4
б) 6/25 = 24\100, 1/4 = 25/100
24/100 < 25/100
6/25 < 1/4
в) 11/6 = 22/12, 7/4 = 21/12
22/12 > 21/12
11/6 > 7/4
г) 3/4 = 9/12, 9/12
9/12 = 9/12
3/4 = 9/12
д) 7/5 = 14/10, 3/2 = 15/10
14/10 < 15/10
7/5 < 3/2
е) 5/6 = 20/24, 5/8 = 15/24
20/24 > 15/24
5/6 > 5/8
ж) 3/10 = 18/60, 7/12 = 35/60
18/60 < 35/60
3/10 < 7/12
з) 2/5 = 16/40, 3/8 = 15/40
16/40 > 15/40
2/5 > 3/8
и) 25/100, 1/4 = 25/100
25/100 = 25/100
25/100 = 1/4
Задание 705
а) Учебники составляют 3/7 библиотечного фонда, а художественная литература − 2/5. Каких книг в библиотеке больше: учебников или художественной литературы?
б) На садовом участке 3/10 всей площади занято огородом, а 4/15 − садом. Что занимает большую площадь: сад или огород?
Решение
а)
1) 3/7 = 15/35 (фонда) − составляют учебники;
2) 2/5 = 14/35 (фонда) − составляет художественная литература;
3) 15/35 > 14/35 − значит, учебников больше.
Ответ: учебников больше.
б)
1) 3/10 = 9/30 (участка) − занимает огород;
2) 4/15 = 8/30 (участка) − занимает сад;
3) 9/30 > 9/30 − значит, площадь огорода больше.
Ответ: площадь огорода больше.
Задание 706
Не проводя дроби к общему знаменателю, определите, какая из них меньше:
а) 1/2 или 1/3;
б) 1/5 или 1/4;
в) 1/7 или 1/4;
г) 1/11 или 1/12;
д) 1/8 или 1/7;
е) 1/5 или 1/12.
Решение
а) 1/2 > 1/3
б) 1/5 < 1/4
в) 1/7 < 1/4
г) 1/11 > 1/12
д) 1/8 < 1/7
е) 1/5 > 1/12
Задание 707
Определите, какая из дробей ближе к 1, и сравните их:
а) 4/5 или 5/6;
б) 3/4 или 2/3;
в) 7/8 или 2/3;
г) 9/10 или 99/100;
д) 129/130 или 12/13;
е) 5/6 или 6/7.
Решение
а) 4/5 < 5/6
5/6 − ближе к 1.
б) 3/4 > 2/3
3/4 − ближе к 1.
в) 7/8 > 2/3
7/8 − ближе к 1.
г) 9/10 < 99/100
99/100 − ближе к 1.
д) 129/130 > 12/13
129/130 − ближе к 1.
е) 5/6 < 6/7
6/7 − ближе к 1.