18. Две окружности на плоскости
Ответы на вопросы и задания
Задание 1. Расскажите о всех случаях взаимного расположения двух окружностей и изобразите их от руки.
Решение
1) Меньшая окружность целиком находится вне большей.
2) Меньшая окружность касается большей, а расстояние между центрами равно сумме радиусов (внешнее касание).
3) Окружности пересекаются.
4) Меньшая окружность касается большей, а расстояние между центрами равно разности радиусов (внутреннее касание).
5) Меньшая окружность лежит внутри большей.
Задание 2. Пусть радиус одной окружности равен 4 см, а другой − 3 см. В каком случае касание окружностей будет внешнем, а в каком внутренним?
Решение
Касание окружностей будет внешним, когда расстояние между центрами равно сумме радиусов, то есть:
4 + 3 = 7 (см)
Касание окружностей будет внутренним, когда расстояние между центрами будет равно разности радиусов, то есть:
4 − 3 = 1 (см)
Задание 3. Пересекаются ли окружности, если их радиусы равны 4 см и 3 см, а расстояние между центрами:
а) 7 см;
б) 6 см;
в) 8 см?
Решение
а) 4 + 3 = 7, значит окружности внешне касаются друг друга.
Ответ: внешнее касание.
б) 4 + 3 = 7 > 6, значит окружности пересекаются.
Ответ: пересекаются.
в) 4 + 3 = 7 < 8, значит окружности не пересекаются.
Ответ: не пересекаются.
Задание 4. Начертите отрезок AB = 5 см. Постройте точку C, удаленную от точек A и B на 4 см.
Решение
