Ответы к упражнениям
Вычисления с дробями
Найдите сумму или разность (№16-19)
Задание 16. а) $\frac{7}{12} - \frac{5}{12}$;
б) $\frac{9}{10} + \frac{3}{10}$;
в) $\frac{1}{18} + \frac{11}{18}$;
г) $\frac{11}{15} - \frac{2}{15}$.
Решение
а) $\frac{7}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7 - 5}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
б) $\frac{9}{10} + \frac{3}{10} = \frac{9 + 3}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$
в) $\frac{1}{18} + \frac{11}{18} = \frac{1 + 11}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$
г) $\frac{11}{15} - \frac{2}{15} = \frac{11 - 2}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$
Задание 17. а) $\frac{5}{24} + \frac{3}{8}$;
б) $\frac{7}{10} - \frac{2}{5}$;
в) $\frac{3}{4} - \frac{2}{5}$;
г) $\frac{8}{11} + \frac{1}{2}$.
Решение
а) $\frac{5}{24} + \frac{3}{8} = \frac{5 + 3 * 3}{24} = \frac{5 + 9}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}$
б) $\frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{7 - 2 * 2}{10} = \frac{7 - 4}{10} = \frac{3}{10}$
в) $\frac{3}{4} - \frac{2}{5} = \frac{3 * 5 - 2 * 4}{20} = \frac{15 - 8}{20} = \frac{7}{20}$
г) $\frac{8}{11} + \frac{1}{2} = \frac{8 * 2 + 1 * 11}{22} = \frac{16 + 11}{22} = \frac{27}{22} = 1\frac{5}{22}$
Задание 18. а) $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$;
б) $\frac{5}{6} + \frac{4}{9}$;
в) $\frac{4}{45} - \frac{1}{30}$;
г) $\frac{17}{18} - \frac{11}{12}$.
Решение
а) $\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3 * 3 - 1 * 2}{12} = \frac{9 - 2}{12} = \frac{7}{12}$
б) $\frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{5 * 3 + 4 * 2}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18} = 1\frac{5}{18}$
в) $\frac{4}{45} - \frac{1}{30} = \frac{4 * 2 - 1 * 3}{90} = \frac{8 - 3}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}$
г) $\frac{17}{18} - \frac{11}{12} = \frac{17 * 2 - 11 * 3}{36} = \frac{34 - 33}{36} = \frac{1}{36}$
Задание 19. а) $4 + 5\frac{1}{4}$;
б) $4\frac{3}{4} - 2$;
в) $1\frac{2}{9} + 3$;
г) $4\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2}$.
Решение
а) $4 + 5\frac{1}{4} = 4 + 5 + \frac{1}{4} = 9 + \frac{1}{4} = 9\frac{1}{4}$
б) $4\frac{3}{4} - 2 = 4 - 2 + \frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4} = 2\frac{3}{4}$
в) $1\frac{2}{9} + 3 = 1 + 3 + \frac{2}{9} = 4\frac{2}{9}$
г) $4\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2} = 4\frac{1}{3} - 1 - \frac{1}{2} = 3\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = 2\frac{4}{3} - \frac{1}{2} = 2 + \frac{4 * 2 - 1 * 3}{6} = 2 + \frac{8 - 3}{6} = 2\frac{5}{6}$
Задание 20. Расположите в порядке возрастания следующие суммы:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{8}$;
$\frac{1}{4} + \frac{1}{7}$;
$\frac{1}{5} + \frac{1}{6}$;
$\frac{1}{2} + \frac{1}{9}$.
Ответ 7 гуру
$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} = \frac{1 * 8 + 1 * 3}{24} = \frac{11}{24}$;
$\frac{1}{4} + \frac{1}{7} = \frac{1 * 7 + 1 * 4}{28} = \frac{11}{28}$;
$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{1 * 6 + 1 * 5}{30} = \frac{11}{30}$;
$\frac{1}{2} + \frac{1}{9} = \frac{1 * 9 + 1 * 2}{18} = \frac{11}{18}$.
$\frac{11}{30} < \frac{11}{28} < \frac{11}{24} < \frac{11}{18}$, значит:
$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} < \frac{1}{4} + \frac{1}{7} < \frac{1}{3} + \frac{1}{8} < \frac{1}{2} + \frac{1}{9}$
Найдите произведение или частное (№21-23)
Задание 21. а) $\frac{9}{10} * \frac{5}{12}$;
б) $\frac{3}{5} : \frac{11}{5}$;
в) $\frac{21}{22} * \frac{2}{5}$;
г) $\frac{7}{8} : \frac{7}{16}$;
д) $1\frac{3}{5} * 2\frac{1}{2}$;
е) $1\frac{3}{4} : 10\frac{1}{2}$.
Решение
а) $\frac{9}{10} * \frac{5}{12} = \frac{3}{2} * \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$
б) $\frac{3}{5} : \frac{11}{5} = \frac{3}{5} * \frac{5}{11} = \frac{3}{1} * \frac{1}{11} = \frac{3}{11}$
в) $\frac{21}{22} * \frac{2}{5} = \frac{21}{11} * \frac{1}{5} = \frac{21}{55}$
г) $\frac{7}{8} : \frac{7}{16} = \frac{7}{8} * \frac{16}{7} = \frac{1}{1} * \frac{2}{1} = 2$
д) $1\frac{3}{5} * 2\frac{1}{2} = \frac{8}{5} * \frac{5}{2} = \frac{4}{1} * \frac{1}{1} = 4$
е) $1\frac{3}{4} : 10\frac{1}{2} = \frac{7}{4} : \frac{21}{2} = \frac{7}{4} * \frac{2}{21} = \frac{1}{2} * \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
Задание 22. а) $\frac{8}{9} : 6$;
б) $15 * \frac{5}{6}$;
в) $1 : \frac{3}{7}$;
г) $\frac{2}{5} * 12$;
д) $2\frac{7}{9} * 15$;
е) $3\frac{1}{3} : 30$.
Решение
а) $\frac{8}{9} : 6 = \frac{8}{9} * \frac{1}{6} = \frac{4}{9} * \frac{1}{3} = \frac{4}{27}$
б) $15 * \frac{5}{6} = 5 * \frac{5}{2} = \frac{25}{2} = 12\frac{1}{2}$
в) $1 : \frac{3}{7} = 1 * \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$
г) $\frac{2}{5} * 12 = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5}$
д) $2\frac{7}{9} * 15 = \frac{25}{9} * 15 = \frac{25}{3} * 5 = \frac{125}{3} = 41\frac{2}{3}$
е) $3\frac{1}{3} : 30 = \frac{10}{3} * \frac{1}{30} = \frac{1}{3} * \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$
Задание 23. а) 10 : 3;
б) 42 : 8;
в) 57 : 30;
г) 28 : 42.
Решение
а) $10 : 3 = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
б) $42 : 8 = \frac{42}{8} = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4}$
в) $57 : 30 = \frac{57}{30} = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10}$
г) $28 : 42 = \frac{28}{42} = \frac{2}{3}$
Найдите значение выражения (№24,25)
Задание 24. а) $25 * (\frac{7}{10} + \frac{3}{5} + \frac{1}{2})$;
б) $5 : 1\frac{1}{4} + 7 : 1\frac{1}{3}$.
Решение
а) $25 * (\frac{7}{10} + \frac{3}{5} + \frac{1}{2}) = 25 * \frac{7 + 3 * 2 + 1 * 5}{10} = 25 * \frac{7 + 6 + 5}{10} = 25 * \frac{18}{10} = 25 * \frac{9}{5} = 5 * 9 = 45$
б) $5 : 1\frac{1}{4} + 7 : 1\frac{1}{3} = 5 : \frac{5}{4} + 7 : \frac{4}{3} = 5 * \frac{4}{5} + 7 * \frac{3}{4} = 1 * \frac{4}{1} + \frac{21}{4} = 4 + 5\frac{1}{4} = 9\frac{1}{4}$
Задание 25. а) $6\frac{6}{11} * \frac{3}{4} : 2\frac{2}{5} * 2\frac{1}{5}$;
б) $9\frac{1}{3} : \frac{7}{8} * \frac{7}{16} : \frac{14}{27}$;
в) $\frac{5}{14} + \frac{18}{35} + (1\frac{1}{4} - \frac{5}{14}) : (\frac{5}{12})^2$;
г) $(\frac{7}{12} - \frac{8}{15})^2 + \frac{4}{5} * (\frac{7}{10} - \frac{9}{16})$.
Решение
а) $6\frac{6}{11} * \frac{3}{4} : 2\frac{2}{5} * 2\frac{1}{5} = \frac{72}{11} * \frac{3}{4} : \frac{12}{5} * \frac{11}{5} = \frac{18}{11} * \frac{3}{1} * \frac{5}{12} * \frac{11}{5} = \frac{3}{1} * \frac{3}{1} * \frac{1}{2} * \frac{1}{1} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$
б) $9\frac{1}{3} : \frac{7}{8} * \frac{7}{16} : \frac{14}{27} = \frac{28}{3} * \frac{8}{7} * \frac{7}{16} * \frac{27}{14} = \frac{1}{1} * \frac{1}{1} * \frac{1}{1} * \frac{9}{1} = 9$
в) $\frac{5}{14} + \frac{18}{35} + (1\frac{1}{4} - \frac{5}{14}) : (\frac{5}{12})^2 = \frac{5}{14} + \frac{18}{35} + (\frac{5}{4} - \frac{5}{14}) : \frac{25}{144} = \frac{5}{14} + \frac{18}{35} + \frac{35 - 10}{28} * \frac{144}{25} = \frac{5}{14} + \frac{18}{35} + \frac{25}{28} * \frac{144}{25} = \frac{5}{14} + \frac{18}{35} + \frac{36}{7} = \frac{5 * 5 + 18 * 2 + 36 * 10}{70} = \frac{25 + 36 + 360}{70} = \frac{421}{70} = 6\frac{1}{70}$
г) $(\frac{7}{12} - \frac{8}{15})^2 + \frac{4}{5} * (\frac{7}{10} - \frac{9}{16}) = (\frac{7 * 5 - 8 * 4}{60})^2 + \frac{4}{5} * \frac{7 * 16 - 9 * 10}{160} = (\frac{35 - 32}{60})^2 + \frac{4}{5} * \frac{112 - 90}{160} = (\frac{3}{60})^2 + \frac{4}{5} * \frac{22}{160} = (\frac{1}{20})^2 + \frac{4}{5} * \frac{11}{80} = \frac{1}{400} + \frac{1}{5} * \frac{11}{20} = \frac{1}{400} + \frac{11}{100} = \frac{1 + 44}{400} = \frac{45}{400} = \frac{9}{80}$
