Задание 602
Найдите значение выражения.
Решение:
а) (18/25 + 3/5) * 25/33 = (18/25 + 15/25) * 25/33 = 33/25 * 25/33 = 1;
б) 3/8 * 5 + 4_1/6 * 2_1/10 – 9/20 * 6 = 15/8 + 25/6 * 21/10 – 9 * 6/20 = 15/8 + (25 * 21)/(6 * 10) – 9 * 6/20 = 15/8 + (5 * 7)/(2 * 2 ) – (9 * 3)/10 = 15/8 + 35/4 – 27/10 = (15 * 5 + 35 * 10 – 27 * 4)/40 = (75 + 350 – 108)/40 = (425 – 108)/40 = 317/40 = 7_37/40
317 |40
-280 |7
37
Задание 603
Найдите произведение.
Решение:
а) 3_3/8 * 2 = (3 + 3/8) * 2 = 3 * 2 + 3/8 * 2 = 6 + 3/4 = 6_3/4
б) 10_3/8 * 9 = (10 + 3/8) * 9 = 10 * 9 + 3/8 * 9 = 90 + 27/8 = 90 + 3_3/8 = 93_3/8
в) 12_3/8 * 5 = (12 + 3/8) * 5 = 12 * 5 + 3/8 * 5 = 60 + 15/8 = 60 + 1_7/8 = 61_7/8
г) 11_3/8 * 10 = (11 + 3/8) * 10 = 11 * 10 + 3/8 * 10 = 10 + 15/4 = 110 + 3_3/4 = 113_3/4
Задание 604
Вычислите значение выражения (постарайтесь найти рациональное решение).
Решение:
а) 1_1/12 * 1_1/13 * 1_1/14 * 1_1/15 * 1_1/16 * 1_1/17 = 13/12 * 14/13 * 15/14 * 16/15 * 17/16 * 18/17 = 18/12 = 3/2 = 1_1/2
б) 4_3/7 * 8_4/9 – 4_3/7 * 6_4/9 = 4_3/7 (8_4/9 – 6_4/9) = 4_3/7 * 2 = (4 + 3/7) * 2 = 4 * 2 + 3/7 * 2 = 8 + 6/7 = 8_6/7
Задание 605
Значение какого из трёх данных выражений наименьшее.
Решение:
1 – 1/100 = 99/100 = 9900/10000
1 – (1/100)² = 1 – 1/10000 = 9999/10000
(1 – 1/100)² = (99/100)² = 9801/10000
х 99
99
891
891
9801
Самое меньшее – 9801/10000
Решаем задачи
Задание 606
В одном часе 60 мин. Сколько минут: а) в 2 1/2 ч; б) в 3 5/6 ч; в) в 1 3/4 ч; г) в 4 2/3 ч?
Решение:
2_1/2 ч = 5/2 ч
60 * 5/2 = 300/2 = 150 мин
3_5/6 ч = 23/6 ч
60 * 23/6 = (60 * 23)/6 = 10 * 23 = 230 мин
1_3/4 ч = 7/4 ч
60 * 7/4 = (60 * 7)/4 = 15 * 7 = 105 мин
х15
7
105
4_2/3 ч = 14/3 ч
60 * 14/3 = (60 * 14)/3 = 20 * 14 = 280 мин
Задание 607
В одном килограмме 1000 г. Сколько граммов: а) в 5 2/5 кг; б) в 2 3/10 кг; в) в 4 1/4 кг; г) в 3 7/20 кг?
Решение:
а) 5_2/5 кг * 1000 = 27/5 * 1000 = 27 * 200 = 5400 г
х 27
200
5400
б) 2_3/10 кг * 1000 = 23/10 * 1000 = 23 * 100 = 2300 г
в) 4_1/4 кг * 1000 = 17/4 * 1000 = 17 * 250 = 4250 г
х 17
250
85
340
4250
г) 3_7/20 * 1000 = 67/20 * 1000 = 67 * 50 = 3350 г
х67
50
3350
Задание 608
Кассир работает ежедневно 7 1/2 ч. Сколько часов в неделю он работает при пятидневной рабочей неделе?
Решение:
Найдем, сколько часов в неделю работает при пятидневной неделе
7_1/2 * 5 = 15/2 * 5 = 15 * 5/2 = 75/2 = 37_1/2 (ч)
Ответ: 37_1/2 часов в неделю работает при пятидневной рабочей неделе.
Записываем решение в тетрадь:
7_1/2 * 5 = 15/2 * 5 = 15 * 5/2 = 75/2 = 37_1/2 (ч) - в неделю работает кассир при пятидневной неделе
Ответ: 37_1/2 часов в неделю.
Задание 609
Масса дыни 5 кг, а масса арбуза в полтора раза больше. На сколько кило-граммов масса арбуза больше массы дыни?
Решение:
1) Найдем массу арбуза
5 * 1_1/2 = 5 * 3/2 = 15/2 = 7_1/2 (кг)
2) Найдем, на сколько больше
7_1/2 – 5 = 2_1/2 (кг)
Ответ: на 2_1/2 кг больше весит арбуз, чем дыня.
Записываем решение в тетрадь:
1) 5 * 1_1/2 = 5 * 3/2 = 15/2 = 7_1/2 (кг) - масса арбуза
2) 7_1/2 – 5 = 2_1/2 (кг) - на столько больше весит арбуз, чем дыня
Ответ: на 2_1/2 кг.
Задание 610
Из посёлка Сосенки в деревню Ельники выехал велосипедист со скоростью 9 км/ч. Одновременно навстречу ему из деревни Ельники выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 40 мин, если расстояние между посёлком и деревней составляет 20 км? А через 50 мин?
Решение:
40 мин = 40/60 = 2/3 ч
50 мин = 50/60 = 5/6 ч
1) Найдем, сколько велосипедист проехал за 40 мин
9 * 2/3 = 6 (км)
2) Найдем, сколько другой велосипедист проехал за 40 мин
15 * 2/3 = 10 (км)
3) Найдем, сколько вместе проехали за 40 мин
6 + 10 = 16 (км)
4) Найдем расстояние между ними
20 – 16 = 4 (км)
5) Найдем, сколько велосипедист проехал за 50 мин
9 * 5/6 = 7_1/2 (км)
6) Найдем, сколько другой велосипедист проехал за 50 мин
15 * 5/6 = 12_1/2 (км)
7) Найдем, сколько вместе проехали за 50 мин
7_1/2 + 12_1/2 = 20 (км)
Ответ: 4 км будет расстояние между велосипедистами через 40 минут, через 50 минут они встретятся.
Записываем решение в тетрадь:
40 мин = 40/60 = 2/3 ч
50 мин = 50/60 = 5/6 ч
1) 9 * 2/3 = 6 (км) - велосипедист проехал за 40 мин
2) 15 * 2/3 = 10 (км) - другой велосипедист проехал за 40 мин
3) 6 + 10 = 16 (км) - вместе проехали за 40 мин
4) 20 – 16 = 4 (км) - расстояние между ними через 40 минут
5) 9 * 5/6 = 7_1/2 (км) - велосипедист проехал за 50 мин
6) 15 * 5/6 = 12_1/2 (км) - другой велосипедист проехал за 50 мин
7) 7_1/2 + 12_1/2 = 20 (км) - вместе проехали за 50 мин, а значит они встретились.
Ответ: 4 км, через 50 минут они встретятся.
Задание 611
ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
(Отвечая на вопросы 1 и 2, поэкспериментируйте с числами.)
1) Известно, что m > 1. Сравните числа: m и m²; m²и m³.
2) Известно, что m < 1. Сравните числа: m и m²; m²и m³.
3) Как меняется число при возведении его в степень, если оно больше 1? меньше 1?
4) Сравните m²⁰ и m³⁰, если: а) m > 1; б) m < 1.
Решение:
1) 2 и 2², 2² и 2³
3 и 3², 3² и 3³
2 ˂ 2², т.к. 2 ˂ 4
2² ˂ 2³, т.к. 4 ˂ 8
3 ˂ 3², т.к. 3 ˂ 9
3² ˂ 3³, т.к. 9 ˂ 27
То есть, m < m²; m² < m³
2) 1/2 и (1/2)², (1/2)² и (1/2)³
1/3 и (1/3)², (1/3)² и (1/3)³
1/2 ˃ (1/2)², т.к. 1/2 ˃ 1/4
(1/2)² ˃ (1/2)³, т.к. 1/4 ˃ 1/8
1/3 ˃ (1/3)², т.к. 1/3 ˃ 1/9
(1/3)² ˃ (1/3)³, т.к. 1/9 ˃ 1/27
То есть, m > m²; m² > m³
3) Если число меньше 1, то при возведении в степень оно уменьшается, а если больше 1, то увеличивается.
4) Если m> 1, то m²⁰ < m³⁰, если m < 1, то m²⁰ > m³⁰
