Сумма углов
Задание 287. а) На рисунке 5.12 угол BAC равен 28°, а угол CAD равен 56°. Чему равен угол BAD?
б) Угол BAC равен 136° (рис. 5.13), а угол BAD равен 56°. Чему равен угол CAD?
Решение
а) ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 56° + 28° = 84°
Ответ: ∠BAD = 84°
б) ∠CAD = ∠BAC − ∠BAD = 136° − 56° = 80°
Ответ: ∠CAD = 80°
Задание 288. а) Угол 68° разделен биссектрисой на два угла. Найдите их величины.
б) Угол, который образует биссектриса с одной стороной данного угла, равен 16°. Чему равен данный угол?
Решение
а) 68° : 2 = 34° − величина каждого угла.
Ответ: 34°.
б) 16° * 2 = 32° − величина угла.
Ответ: 32°.
Задание 289. Угол AOC равен 139° (рис. 5.14). Найдите величину угла COB.
Решение
∠AOB = 180° − т.к. развернутый;
∠COB = ∠AOB − ∠AOC = 180° − 139° = 41°.
Ответ: ∠COB = 41°.
Задание 290. На рисунке 5.15 угол COD прямой, а ∠AOC = ∠BOD. Найдите величину угла AOC.
Решение
∠AOB = 180° − т.к. развернутый;
∠COB + ∠DOA = ∠AOB − ∠COD = 180° − 90° = 90°;
∠COB = ∠DOA, тогда:
∠COB = ∠DOA = 90° : 2 = 45°;
∠AOC = ∠AOB − ∠COB = 180° − 45° = 135°.
Ответ: ∠AOC = 135°.
Задание 291. Угол AOB равен 48°. Луч OC − биссектриса угла AOB, луч OM − биссектриса угла AOC. Найдите величину угла AOM.
Указание.
Сделайте схематический рисунок.
Решение
∠AOC = ∠AOB : 2 = 48° : 2 = 24°;
∠AOM = ∠AOC : 2 = 24° : 2 = 12°.
Ответ: ∠AOM = 12°.
Задание 292. 1) На рисунке 5.16. угол AOB равен 90°. Лучи OM и OK − биссектрисы углов COB и COA. Найдите угол MOK.
2) Решите задачу при условии, что ∠AOB = 40°.
Решение
1) ∠COM = ∠MOB, так как OM − биссектриса ∠COB;
∠COK = ∠KOA, так как OK − биссектриса ∠COA;
∠AOB = ∠BOM + ∠MOC + ∠COK + ∠KOA = 2(∠MOC + ∠COK) = 2 * ∠MOK = 90° ;
∠MOK = 90° : 2 = 45°.
Ответ: ∠MOK = 45°.
2) ∠MOK = ∠AOB : 2 = 40° : 2 = 20°
Ответ: ∠MOK = 20°.
Задание 293. ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Сколько углов, равных 60° и имеющих общую вершину и общие с соседями стороны, можно построить?
2) Отметьте точку и проведите из нее лучи так, чтобы все углы между двумя соседними лучами были тупыми.
3) Какое наименьшее число лучей с началом в одной точке надо провести, чтобы все углы, образованные двумя соседними лучами, были острыми?
Решение
1) Все углы будут делить на равные части окружность, тогда:
360° : 60° = 6 (углов) − можно построить.
Ответ: 6 углов.
2)
3) 360° : 90° = 4 (луча) − с началом в одной точке надо провести, чтобы все углы, образованные двумя соседними лучами, были прямыми. Значит, если провести следующий луч, то углы станут острыми.
Ответ: 5 лучей.
