ГДЗ Математика 4 класс тетрадь для самостоятельной работы №1 Захарова, Юдина Готовые домашние задания к первой части тетради  для самостоятельной работы №1 за четвертый класс по математике, авторы Захарова, Юдина, программа "Перспективная начальная школа". 

Заданий много, но учителя имеют свойство задавать не все, и у учеников обычно в конце года остается незаполненной бОльшая половина тетради. Но это не беда, можно летом порешать, обновить свои знания и повторить материал прошлого года.

 Хочется отдельно сказать о кратких обозначениях слова рубль и его вариантов. В этой тетради для самостоятельных работ сокращение указано как руб., не в современной математике так сокращать не принято, оставляют только букву р. Если ваш учитель требует писать руб. по старым правилам, пишите, но имейте в виду, что в 5-м классе придется переучиваться. Кстати, УМК "Перспективная начальная школа" хорошо известна тем, что в 5-м классе ученики после нее скатываются с пятерок на тройки потому, что обучались не по тем правилам. Так что делайте домашнее задание так, как просит учитель, да на ус мотайте, как нужно это делать правильно.

 В любом случае ГДЗ на 7 гуру может вам во многом помочь. Кликайте по страницам, чтобы просматривать ответы на задания.

Ответы к 1 части тетради математики за 4 класс, Захарова:

ГДЗ Математика 4 класс тетрадь для самостоятельной работы №1 Захарова, Юдина Готовые домашние задания к первой части тетради  для самостоятельной работы №1 за четвертый класс по математике, авторы Захарова, Юдина, программа "Перспективная начальная школа". 

Заданий много, но учителя имеют свойство задавать не все, и у учеников обычно в конце года остается незаполненной бОльшая половина тетради. Но это не беда, можно летом порешать, обновить свои знания и повторить материал прошлого года.

 Хочется отдельно сказать о кратких обозначениях слова рубль и его вариантов. В этой тетради для самостоятельных работ сокращение указано как руб., не в современной математике так сокращать не принято, оставляют только букву р. Если ваш учитель требует писать руб. по старым правилам, пишите, но имейте в виду, что в 5-м классе придется переучиваться. Кстати, УМК "Перспективная начальная школа" хорошо известна тем, что в 5-м классе ученики после нее скатываются с пятерок на тройки потому, что обучались не по тем правилам. Так что делайте домашнее задание так, как просит учитель, да на ус мотайте, как нужно это делать правильно.

 В любом случае ГДЗ на 7 гуру может вам во многом помочь. Кликайте по страницам, чтобы просматривать ответы на задания.

Ответы к 1 части тетради математики за 4 класс, Захарова:

Стр. 3

Ответы к странице 3

1. Начерти два прямоугольника по данным из следующей таблицы. Заполни таблицу.

Номер
прямоугольника Длина Ширина Периметр Площадь
1                          4 см       3 см     14 см         12 кв. см
2                           6 см       2 см     16 см        12 кв. см

2. Начерти два прямоугольника по данным из следующей таблицы. Заполни таблицу.

Номер
прямоугольника Длина Ширина Периметр Площадь
1                          8 см      2 см       20 см      16 кв. см
2                          6 см       4 см       20 см      24 кв. см

3. Запиши выражение: частное разности чисел 100011 и 99996 и числа 3. Найди его значение.

(100011 – 99996) : 3 = 15 : 3 = 5

–100011
    99996
          15

4

Ответы к странице 4

4. Площадь садового участка 8 сот., а площадь дачного участка 2400 кв. м. Выполни кратное и разностное сравнение площадей этих участков.

8 сот. = 800 кв. м.
2400 : 800 = 3
2400 – 800 = 1600 (кв. м)

5. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Участок квадратной формы с длиной стороны 30 м засеяли морковью. Сколько граммов семян потребовалось, если на 10 кв. м участка использовали 15 г семян?

1) 30 • 30 = 900 (кв. м) – площадь участка
2) 900 : 10 = 90 – участков, где использовали 15 г семян
3) 15 • 90 = 1350 (г) – потребовалось семян
Ответ: потребовалось 1350 г семян.

5

Ответы к странице 5

6. Реши задачу по схеме. Запиши ответ.
У брата и сестры было по 12 грецких орехов. Брат съел несколько орехов, а сестра съела столько орехов, сколько их осталось у брата. Сколько орехов осталось у них вместе?

Из схемы видно, что участки, отмеченные знаком вопроса, в сумме составляют 12 орехов.
1) 12 + 12 = 24 (о.) – было всего
2) 24 – 12 = 12 (о.) – осталось всего
Ответ: осталось 12 орехов.

7. Реши задачи. Вычисли и запиши ответ.
а) На пути из одного посёлка в другой велосипедист проехал 80 км. Во сколько раз меньше ему осталось проехать, если расстояние между этими посёлками 96 км?
б) За учебники и словари заплатили 46700 руб. Сколько рублей стоили учебники, если за словари заплатили одну сотую часть этих денег?
в) В первый день собрали 80 кг винограда, что в 2 раза больше, чем во второй день. Из всего винограда сделали изюм. Сколько килограммов изюма получилось, если его масса составляет одну четвёртую часть массы винограда?

а) 1) 96 – 80 = 16 (км) – осталось проехать
2) 80 : 16 = 5 – раз меньше
Ответ: осталось проехать в 5 раз меньше.
б) 1) 46700 : 100 = 467 (руб.) – заплатили за словари
2) 46700 – 467 = 46233 (руб.) – заплатили за учебники
Ответ: учебники стоили 46233 рубля.
в) 1) 80 : 2 = 40 (кг) – собрали во второй день
2) 80 + 40 = 120 (кг) – собрали всего
3) 120 : 4 = 30 (кг) – изюм
Ответ: получилось 30 кг изюма.

6

Ответы к странице 6

8. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
В двух хранилищах было 760 т овощей. Когда из первого хранилища вывезли 180 т овощей, в обоих хранилищах стало овощей поровну. Сколько тонн овощей было в каждом хранилище сначала?

1) 760 – 180 = 580 (т) – осталось в двух хранилищах
2) 580 : 2 = 290 (т) – было в хранилище, из которого не вывозили
3) 290 + 180 = 470 (т) – было в хранилище, из которого вывезли
Ответ: в хранилище, из которого не вывозили овощи, было 290 т, а в хранилище, из которого вывозили овощи, было 470 т.

9. Помоги членам клуба «Мы и окружающий мир» благоустроить их школьный двор. Выполни задание на отельном листе и оформи его рисунками (с. 92).

Приведена принципиальная схема без соблюдения размеров.

7

Ответы к странице 7

10. Реши задачи, дополнив схемы. Вычисли и запиши ответ каждой задачи.
а) С двух клумб собрали 52 гвоздики. Сколько гвоздик собрали со второй клумбы, если с первой собрали на 8 гвоздик больше, чем со второй?

1) 52 – 8 = 44 (г.) – собрали с двух клумб поровну
2) 44 : 2 = 22 (г.) – собрали со второй клумбы
Ответ: со второй клумбы собрали 22 гвоздики.

б) В двух аквариумах 39 мальков. В первом аквариуме на 9 мальков больше, чем во втором. Сколько мальков в каждом аквариуме?

1) 39 – 9 = 30 (м.) – в двух аквариумах поровну
2) 30 : 2 = 15 (м.) – во втором аквариуме
3) 15 + 9 = 24 (м.) – в первом аквариуме
Ответ: в первом аквариуме 24 малька, а во втором – 15 мальков.

в) Мама старше дочери на 22 года, а маме и дочери вместе 74 года. Сколько лет дочери и сколько лет маме?

1) 74 – 22 = 52 (г.) – маме и дочери поровну
2) 52 : 2 = 26 (л.) – дочери
3) 26 + 22 = 48 (л.) – маме
Ответ: дочери 26 лет, а маме – 48 лет.

8

Ответы к странице 8

11. Вычисли и заполни таблицу.

1-е число                 48  25  143  546
2-е число                 26  17  81    380
Значение суммы     74  42  224  926
Значение разности 22  8    62   166

1) 74 – 22 = 52, 52 : 2 = 26, 26 + 22 = 48
2) 42 – 8 = 34, 34 : 2 = 17, 17 + 8 = 25
3) 224 – 62 = 162, 162 : 2 = 81, 81 + 62 = 143
4) 926 – 166 = 760, 760 : 2 = 380, 380 + 166 = 546

9

Ответы к странице 9

12. Реши задачи. Вычисли и запиши ответы.
а) С первой грядки собрали на 4 мешка лука больше, чем со второй. Сколько килограммов лука в одном мешке, если с первой грядки собрали на 200 кг лука больше, чем со второй?

200 : 4 = 50 (кг) – лука в мешке
Ответ: в одном мешке 50 кг лука.

б) Первый столяр сделал сделал 7 скамеек, а второй 4 скамейки. При этом первый столяр истратил на 21 доску больше, чем второй. Сколько досок истратил каждый столяр?

1) 7 – 4 = 3 (с.) – больше сделал первый столяр
2) 21 : 3 = 7 (д.) – на одну скамейку
3) 7 • 7 = 49 (д.) – первый столяр
4) 4 • 7 = 28 (д.) – второй столяр
Ответ: первый столяр истратил 49 досок, а второй – 28 досок.

в) В первом мотке 48 м провода, а во втором – 39 м. Сколько рублей стоит 1 м провода, если за первый моток заплатили на 180 руб. больше, чем за второй?

1) 48 – 39 = 9 (м) – больше в первом мотке
2) 180 : 9 = 20 (руб.) – стоит 1 м
Ответ: 1 м провода стоит 20 рублей.

10

Ответы к странице 10

13. Реши задачи, дополнив схемы. Вычисли и запиши ответ каждой задачи.
а) Бревно длиной 8 м 1 дм распилили на 2 части так, что одна из них в 2 раза длиннее другой. Скольким дециметрам равна длина каждой части бревна?

Короткая часть содержится в длинной части бревна 2 раза, то есть всего получается 3 равные части.
8 м 1 дм = 81 дм
1) 81 : 3 = 27 (дм) – длина короткой части бревна
2) 81 – 27 = 54 (дм) – длина оставшейся части бревна
Ответ: длина короткой части бревна 27 дм, а длинной – 54 дм.

б) Горшок с мёдом весит 800 гр, а пустой горшок в 7 раз легче мёда. Сколько весит мёд без горшка?

Горшок с мёдом – это 7 частей мёда и 1 часть сам горшок.
1) 800 : 8 = 100 (г) – весит пустой горшок
3) 800 – 100 = 700 (г) – мёд
Ответ: мёд весит 700 грамм.

11

Ответы к странице 11

14. Вычисли и заполни таблицу.

1-е число               100    4    55      111
2-е число               700   12   330   888
Значение суммы   800   16   385   999
Значение частного 7      3     6       8

1) 7 + 1 = 8 (ч.) – всего частей в сумме
800 : 8 = 100 – меньшее число
800 – 100 = 700 или 100 • 7 = 700 – большее число
2) 3 + 1 = 4 (ч.) – всего частей в сумме
16 : 4 = 4 – меньшее число
16 – 4 = 12 или 4 • 3 = 12 – большее число
3) 6 + 1 = 7 (ч.) – всего частей в сумме
385 : 7 = 55 – меньшее число
385 – 55 = 330 или 55 • 6 = 330 – большее число
4) 8 + 1 = 9 (ч.) – всего частей в сумме
999 : 9 = 111 – меньшее число
999 – 111 = 888 или 111 • 8 = 888 – большее число

15. Прочитай задачу. Рассмотри схему. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
В коробке 60 шаров, из них красных шаров в 4 раза больше, чем белых, а зелёных в 7 раз больше, чем белых. Сколько шаров каждого цвета в коробке?

1) 1 + 4 + 7 = 12 (ч.) – всего частей в сумме шаров
2) 60 : 12 = 5 (б.) – белые шары
3) 5 • 4 = 20 (кр.) – красные шары
4) 5 • 7 = 35 (з.) – зелёные шары
Ответ: белых шаров 5 штук, красных – 20 штук, зелёных – 35 штук.

12

Ответы к странице 12

16. Выполни задание из учебника (У1 задание 42 стр. 19).

                                      В 1-м          Во 2-м      В двух
                                     автобусе    автобусе  автобусах
Число экскурсантов         ?,
                                      меньше   →    ?             85
                                  на 7 человек   

1) 85 – 7 = 78 (чел.) – поровну в двух автобусах
2) 78 : 2 = 39 (чел.) – в первом автобусе
3) 39 + 7 = 46 (чел.) – во втором автобусе
Ответ: в первом автобусе было 39 экскурсантов, а во втором – 46 экскурсантов.

17. Выполни задание из учебника (У1 задание 45 стр. 20).

                            В 1-й секции Во 2-й секции В двух секциях
Число учащихся           ?,
                                 в 3 раза
                                меньше →      ?                         80

1) 3 + 1 = 4 (ч.) – общее количество частей для двух секций
2) 80 : 4 = 20 (уч.) – в первой секции
3) 80 – 20 = 60 (уч.) или 3 • 20 = 60 (уч.) – во второй секции
Ответ: в первой секции занимается 20 учащихся, а во второй – 60 учащихся.

18. а) Существует ли два таких числа, значение суммы которых равно 135, а значение разности 49?

135 – 49 = 86
86 : 2 = 43
43 + 49 = 92
Это числа 43 и 92.

б) Существует ли два таких числа, значение суммы которых равно 63, а значение частного 8?

8 + 1 = 9
63 : 9 = 7
63 – 7 = 56 или 8 • 7 = 56
Это числа 7 и 56

13

Ответы к странице 13

19. Реши задачи и запиши ответы.
а) В трёх кусках ткани 96 м. Первый кусок в 2 раза короче второго и в 3 раза короче третьего куска. Сколько метров ткани в первом куске?

1) 1 + 2 + 3 = 6 (ч.) – во всех трёх кусках
2) 96 : 6 = 16 (м) – в первом куске
Ответ: в первом куске ткани 16 м.

б) В трёх кусках ткани 75 м. Первый кусок на 6 м короче, чем второй, и на 3 м короче, чем третий кусок. Сколько метров ткани в первом куске?

1) 75 – 6 – 3 = 66 (м) – в трёх кусках поровну
2) 66 : 3 = 22 (м) – в первом куске
Ответ: в первом куске ткани 22 м.

20. Реши задачи и запиши ответы.
а)

                             Катер     Теплоход          Всего
Количество мест     ?             ?,
                                   ← в 9 раз больше       450

1) 1 + 9 = 10 (ч.) – общее количество частей для всех мест
2) 450 : 10 = 45 (м.) – на катере
3) 450 – 45 = 405 (м.) или 9 • 45 = 405 (м.) – на теплоходе
Ответ: на катере 45 мест, а на теплоходе – 405.

б)

                                Автобус   Микроавтобус     Всего
Количество мест        ?                     ?,
                                            ← на 58 меньше       82

1) 82 – 58 = 24 (м.) – поровну в автобусе и микроавтобусе
2) 24 : 2 = 12 (м.) – в микроавтобусе
3) 12 + 58 = 70 (м.) – в автобусе
Ответ: в микроавтобусе 12 мест, а в автобусе – 70.

14

Ответы к странице 14

21. Реши задачи. Вычисли и запиши ответ каждой задачи.
а) На экскурсию поехало детей в 4 раза больше, чем взрослых. Сколько детей поехало на экскурсию, если всего на экскурсию отправилось 10 человек?

1) 1 + 4 = 5 (ч.) – всех людей на экскурсии
2) 10 : 5 = 2 (чел.) – взрослых
3) 10 – 2 = 8 (чел.) или 2 • 4 = 8 (чел.) – детей
Ответ: на экскурсию поехало 8 детей.

б) На экскурсию поехало детей в 4 раза больше, чем взрослых. Сколько детей поехало на экскурсию, если взрослых было на 6 человек меньше, чем детей?

Поскольку детей было в 4 раза больше, чем взрослых, то на экскурсию поехала 1 часть взрослых и 4 части детей.
1) 4 – 1 = 3 (ч.) – на столько частей детей было больше, чем взрослых.
Известно, что взрослых было на 6 человек меньше, чем детей. Или детей было на 6 человек больше, чем взрослых. И их же поехало на 3 части больше.
2) 6 : 3 = 2 (чел.) – одна часть, которая является количеством взрослых.
3) 2 + 6 = 8 (чел.) или 2 • 4 = 8 (чел.) – детей
Ответ: на экскурсию поехало 8 детей.

15

Алгоритм умножения столбиком

Ответы к странице  15

22. Заполни окошки, не выполняя вычислений.

× 2581    2581 • 2 = 5162
       32    2581 • 3 = 7743
+ 5162   5162 : 2 = 2581
 77430   82592 – 5162 = 77430
 82592   77430 : 30 = 2581

23. Вычисли, используя алгоритм вычисления столбиком.

   ×361     ×864     ×724
       34       573       506
+ 1444     2592   + 4344
 1083  + 6048    3620     
 12274 4320      366344
            495072

24. Сравни и запиши результат сравнения.

1273 • 56 < 2031 • 61

 ×1273     ×2031
       56           61
+ 7638    + 2031
 6365     12186  
 71288   123891

16

Ответы к странице 16

25. На пошив одной наволочки требуется 57 мин. Сколько времени потребуется на пошив 207 наволочек?

207 • 57 = 11799 (мин.)

  ×207
      57
+1449
1035  
11799
Ответ: на пошив 207 наволочек уйдёт 11799 минут.

26. Составь задачу по краткой записи. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

                       Участок № 1 Участок № 2 Участок № 3 Всего
Количество         42                       ?,              ?,                ?
деревьев                              ← в 11 раз   ← в 65 раз 
                                                больше         больше 

На перовом участке росло 42 дерева, на втором участке деревьев росло в 11 раз больше, чем на первом, а на третьем – в 65 раз больше, чем на втором. Сколько всего росло деревьев на всех трёх участках?
1) 42 • 11 = 462 (д.) – росло на втором участке
2) 462 • 65 = 30030 (д.) – росло на третьем участке
3) 42 + 462 + 30030 = 30534 (д.)

×42      ×462
   11          65
+ 42  + 2310
 42     2772  
 462   30030
Ответ: всего на участках росло 30534 деревьев.

17

Поупражняемся в вычислениях столбиком

Ответы к странице  17

27. Выполни умножение столбиком.
361 • 27 901 • 204 5671 • 340

  ×361      ×901    ×5671
      27        204          340
+2527   + 3604 + 22684
  722    1802       17013    
  9747  183804   1928140

28. Выполни умножение столбиком и запиши значение следующих шести выражений.

  ×2853     11412 : 2853      4
      324     57060 : 2853      20
   11412     855900 : 2853   300
+ 5706      57060 : 20          2853
 8559         855900 : 300     2853
 924372     924372 : 324     2853

29. Вычисли значение выражения, используя вычисления столбиком.
34 • (34 • 25) • 25

34 • (34 • 25) • 25 = 722500

  ×34     ×850   ×28900
    25       34          25   
+170  + 340    +1445
  68     255        578      
  850   28900    722500

18

Тысяча тысяч, или миллион

Ответы к странице  18

30. а) Сколько раз нужно умножить число 1000 на само себя, чтобы получить число 1000000?

1000000 : 1000 = 1000
1000 • 1000 = 1000000

б) Сколько раз нужно умножить число 100 на само себя, чтобы получить число 1000000?

1000000 : 100 = 10000
10000 : 100 = 100
100 • 100 • 100 = 1000000

в) Сколько раз нужно умножить число 10 на само себя, чтобы получить число 1000000?

1000000 : 10 = 100000
100000 : 10 = 10000
10000 : 10 = 1000
1000 : 10 = 100
100 : 10 = 10
10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 = 1000000

31. Подчеркни то из выражений, значение которого равно 1 млн.

(756 + 244) • (19 + 81)
25 • (672 – 272) • (63 + 37)
10 • 10 • (245 + 755) • (193 – 93)

672 – 272 = 400
63 + 37 = 100
25 • 400 = 10000
10000 • 100 = 1000000

19

Ответы к странице 19

32. Заполни пропуски.

1 т = 1000 кг = 100000 г
1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
1 кв. м = 100 кв. дм = 10000 кв. см = 1000000 кв. мм
1 км = 1000 м = 100000 см = 1000000 мм
1 кв. км = 1000000 кв. м = 100000000 кв. дм = 10000000000 кв. см

33. Реши задачи. Вычисли и запиши ответ каждой задачи.
а) Сердце за год перекачивает двадцать семь миллионов пятьсот тысяч литров крови. Сколько литров крови перекачает сердце за два года?

27500000 • 2 = 55000000 (л)
Ответ: 55000000 литров крови.

б) Количество оттенков цвета в природе достигает ста миллионов. Из них оттенков красного цвета восемь миллионов. Сколько оттенков других цветов в природе?

100000000 – 8000000 = 92000000 (от.)
Ответ: 92000000 оттенков других цветов.

20

Разряд единиц миллионов и класс миллионов

Ответы к странице  20

34. Запиши в таблице число 257689245.

                Класс миллионов                    Класс тысяч                        Класс единиц
Разряд  Разряд   Разряд  Разряд    Разряд     Разряд     Разряд    Разряд    Разряд
сотен   десятков единиц   сотен      десятков    единиц   сотен      десятков единиц
    2           5              7           6                 8              9              2            4                5

35. Запиши число, старший разряд которого – сотни миллионов и все цифры, используемые в записи этого числа, различны. Можешь ли ты записать другое число с помощью этих цифр?

Такое число будет девятизначным. В этом числе неповторяющиеся цифры могут стоять в любом порядке, но цифра 0 не может быть первой (разряд сотен миллионов).
Например: 987654321.
Другим числом будет: 123456789.

36. Запиши число, у которого в разряде десятков миллионов цифра 6, в разряде сотен тысяч цифра 9, в разряде десятков единиц цифра 8, а в остальных разрядах цифра 0.

60900080

21

Когда трёх классов для записи числа недостаточно

Ответы к странице  21

37. Из предложенных чисел выбери и подчеркни одной чертой числа, которые больше 1282701537.

373900198   8370047100   1282710537   820601899

38. Придумай и запиши число, в котором:

а) 10 разрядов 9876543210
б) 13 разрядов 6549873210254
в) 16 разрядов 9638520741236547

Прочитай записанные тобой числа, используя следующую таблицу названий классов:

1 000 000 – миллион
1 000 000 000 – миллиард (или биллион)
1 000 000 000 000 – триллион
1 000 000 000 000 000 – квадриллион
1 000 000 000 000 000 000 – квинтиллион
1 000 000 000 000 000 000 000 – секстиллион
1 000 000 000 000 000 000 000 000 – септиллион
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 – октиллион

9 876 543 210 – девять миллиардов восемьсот семьдесят шесть миллионов пятьсот сорок три тысячи двести десять
6 549 873 210 254 – шесть триллионов пятьсот сорок девять миллиардов восемьсот семьдесят три миллионов двести десять тысяч двести пятьдесят четыре
9 638 520 741 236 547 – девять квадриллионов шестьсот тридцать восемь триллионов пятьсот двадцать миллиардов семьсот сорок один миллион двести тридцать шесть тысяч пятьсот сорок семь

39. Запиши страны в порядке убывания площадей.

Название       Индия    Россия     США       Франция
Площадь
(кв. км)         3287590  17075400  9363000 547030

Россия, США, Индия, Франция

22

Может ли величина изменяться?

Ответы к странице  22

40. Выполни задание из учебника (У1 задание 91, стр. 33).

Номер
прямоугольника 1 2 3 4
α (см)                   5 4 6 3
b (см)                   2 2 2 2

41. Выполни задание из учебника (У1 задание 95, стр. 35).

Номер
прямоугольника  1    2   3   4
Длина (см)           24 12  8   6
Ширина (см)        1    2   3   4
Периметр (см)     50 28 22 20
Площадь (кв. см) 24 24 24 24

23

Ответы к странице 23

42. Измерь стороны треугольников в сантиметрах и заполни данную таблицу. Вычисли периметр каждого из треугольников.

Номер
треугольника    1   2   3
α (см)                 4  4   4
b (см)                 4  3   5
с (см)                 4  6   3
Периметр (см) 12 13 12
Не является.

24

Ответы к странице 24

43. Заполни таблицу такими значениями длин сторон каждого прямоугольника, чтобы площадь прямоугольников была постоянной при переходе от одного из данных прямоугольников к другому.

Номер
прямоугольника   1   2  3
α (см)                    6   4 12
b (см)                    2    3  1
Площадь, кв. см 12 12 12

44. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Расстояние от посёлка до озера 12 км. От посёлка до озера турист проходил за каждый час 4 км, а на обратном пути – 6 км за каждый час.
Какая из величин в этой задаче является постоянной, а какая переменной? Расстояние. Скорость.
В котором часу нужно выйти туристу из дома, чтобы к 15 ч вернуться?

1) 12 : 4 = 3 (ч.) – от посёлка до озера
2) 12 : 6 = 2 (ч.) – обратно
3) 3 + 2 = 5 (ч.) – всего
4) 15 – 5 = 10 (ч.) – нужно выйти
Ответ: нужно выйти в 10 часов.

25

Всегда ли математическое выражение является числовым?

Ответы к странице  25

45. Выполни задание из учебника. Заполни таблицу. (У1 задание 99, стр. 36)

α          256  43  78659  243687
α + 15  271  58  78674  243702

46. Запиши решение задачи с помощью выражения.
а) Света на 3 года старше Ани. Сколько лет будет Ане, когда Свете будет:

1) 8 лет?    8 – 3
2) 12 лет? 12 – 3
3) α лет?    α – 3

б) 64 кг яблок разложили в 4 ящика поровну в каждый. Сколько килограммов яблок поместится:

1) в 5 ящиках?   64 : 4 • 5
2) в 12 ящиках? 64 : 4 • 12
3) в α ящиках?   64 : 4 • α

47. а) Длина прямоугольника 9 см. Какова его площадь, если ширина прямоугольника равна:

1) 7 см? 9 • 7 = 63 (кв. см)
2) 3 см? 9 • 3 = 27 (кв. см)
3) α см? 9 • α (кв. см)

б) Чему равен периметр квадрата, если длина его стороны равна 10 см? α см?

4 • 10 = 40 (см). 4 • α (см).

26

Ответы к странице 26

48. Подчеркни выражение, с помощью которого можно вычислить массу крупы в одном пакете, если в трёх пакетах α кг крупы.
α • 3 α + 3 α : 3 α – 3
Вычисли значение этого выражения при α = 51 кг.

При α = 51 кг,
51 : 3 = 17 (кг) – в одном пакете.

49. Подчеркни выражение, с помощью которого можно вычислить, сколько денег осталось у покупателя, если из имевшихся у него 150 руб. он заплатил за α кг картофеля по 8 руб. за 1 кг.
150 – 8 8 • α 150 + 8 • α 150 – 8 • α
Вычисли значение этого выражения при α = 5 кг.

При α = 5 кг, 150 – 8 • 5 = 110 (руб.) – осталось у покупателя

50. Используя буквенные выражения, запиши решение каждой из следующих задач.
а) В двух мотках α м провода. Сколько метров провода в первом мотке, если в нём на 6 м меньше, чем во втором?

(α – 6) : 2

б) В двух мотках α м провода. Сколько метров провода в первом мотке, если он в 2 раза короче второго?

α : (1 + 2)

в) В первом мотке на α м провода больше, чем во втором. Сколько рублей стоит 1 м провода, если за первый моток заплатили на 180 руб. больше, чем за второй?

180 : α

27

Зависимость между величинами

Ответы к странице  27

51. Масса b в 14 раз больше массы с, масса α на 14 кг меньше массы с. Дополни данную таблицу значениями масс b и α, которые заданы в килограммах.

с (кг)  14    15     25   404
b (кг)  196  210 350   404
α (кг)  0       1      11   5656

При с = 14 кг, b = 14 • 14 = 196 (кг), α = 14 – 14 = 0 (кг).
При с = 15 кг, b = 15 • 14 = 210 (кг), α = 15 – 14 = 1 (кг).
При с = 25 кг, b = 25 • 14 = 350 (кг), α = 25 – 14 = 11 (кг).
При с = 404 кг, b = 404 • 14 = 5656 (кг), α = 404 – 14 = 390 (кг).

52. Выполни задание из учебника. Заполни таблицы.
а) (У1 задание 110, стр. 39)

α (см) 2  5   3   8  11
Р (см) 8 20 12 32 44

б) (У1 задание 113, стр. 40)

α (см) 12  65  50  187  4568
b (см)  9   62  47  184  4565

28

Ответы к странице 28

53. Найди ту таблицу, в которой одна величина однозначно зависит от другой.
а)

Число             1 сент. 2 сент. 3 сент. 12 сент. 25 сент.
Температура
(градусы)          16          17        13

б)

Количество этажей  1 2 3 4 6  10
Высота дома (м)      3 5 7 9 13 21

Заполни ту из таблиц, где это можно сделать.

Это таблица б) – высота дома увеличивается на 2 м с каждым этажом.

54. Заполни данную таблицу, если α и b – длины сторон прямоугольника, Р – периметр этого прямоугольника, S – его площадь.

      Прямоугольник  Прямоугольник  Прямоугольник
              № 1                    № 2                        № 3
α          3 см                    12 см                      8 см
b          4 см                    12 см                      6 см
Р         14 см                   48 см                     28 см
S          12 кв. см         144 кв. см              48 кв. см

29

Поупражняемся в нахождении значений зависимой величины

Ответы к странице  29

55. Выполни задание из учебника. Заполни таблицы.
а) (У1 задание 120, стр. 42)

α (см) 2  3   5   8  10  50
Р (см) 8 12 20 32 40 200

б) (У1 задание 121, стр. 42)

α (см) 2 3  5   8   10    50
S (см) 4 9 25 64 100 2500

в) (У1 задание 122, стр. 43)

α          25    50    65    90      100
α + 25  50    75    90   115     125
α • 15  375  750  975  1350 1500
α – 23  2      27    42     67      77
α : 5     5      10    13    18       20

г) (У1 задание 124, стр. 43)

Число коробок         2   5   10    50
Число карандашей 24 60 120 600

30

Ответы к странице 30

56. Вычисли значения выражений при заданных значениях переменных. Заполни таблицу.

α                         4  17  41  80
b                         2  12  34  63
(α + b) + (α – b)  8  34   82 160
(α – b) – (α – b)  0   0    0     0

57. Реши задачу, составив буквенное выражение. Вычисли и запиши ответ.
В период летних скидок магазин стал снижать цены на все товары. Для вычисления новой цены старую цену α руб. сначала уменьшили в 100 раз, а затем увеличили в 70 раз.
Определи новые цены на следующие товары.

                               Рубашка Брюки Пиджак
Старая цена (руб.)  400         1200    2300
Новая цена (руб.)    280          840     1610

α : 100 • 70
Рубашка: 400 : 100 • 70 = 280 (руб.)
Брюки: 1200 : 100 • 70 = 840 (руб.)
Пиджак: 2300 : 100 • 70 = 1610 (руб.)

31

Стоимость единицы товара, или цена

Ответы к странице  31

58. Реши задачи. Вычисли и запиши ответ каждой задачи.
а) Букет из 3 роз стоит 90 руб. Сколько стоит букет из 5 таких роз?

1) 90 : 3 = 30 (руб./р.) – цена одной розы
2) 30 • 5 = 150 (руб.)
Ответ: букет стоит 150 рублей.

б) Букет из 2 хризантем и одной лилии стоит 66 руб., причём лилия на 9 руб. дешевле хризантемы. Какова цена лилии и цена хризантемы?

1) 2 + 1 = 3 (цв.) – всего цветов
2) 66 + 9 = 75 (руб.) – стоимость букета при одинаковой цене цветов, равной цене хризантемы
3) 75 : 3 = 25 (руб./цв.) – цена хризантемы
4) 25 – 9 = 16 (руб./цв.) – цена лилии
Ответ: цена лилии 16 рублей, цена хризантемы 25 рублей.

в) Букет из двух тюльпанов и одного нарцисса стоит 40 руб., причём один тюльпан в 2 раза дороже одного нарцисса. Какова цена тюльпана и нарцисса?

Один тюльпан в 2 раза дороже одного нарцисса, а два тюльпана будут в 4 раза дороже одного нарцисса.
1) 1 + 4 = 5 (ч.) – всего частей, равных стоимости покупки при одинаковой цене цветов, равной цене нарцисса
2) 40 : 5 = 8 (руб./цв.) – цена одного нарцисса
3) 8 • 2 = 16 (руб./цв.) – цена одного тюльпана
Ответ: цена тюльпана 16 рублей, цена нарцисса 8 рублей.

32-33

Ответы к странице  32-33

59. Вычисли и сравни стоимость каждого товара. Определи, какая из покупок дешевле.
а)

Вид товара      Цена     Количество Стоимость
Сахар            32 руб./кг         4 кг                 ?
Соль              14 руб./кг          7 кг                ?

1) 32 • 4 = 128 (руб.) – сахар
2) 14 • 7 = 98 (руб.) – соль
3) 128 – 98 = 30 (руб.)
Ответ: соль дешевле сахара на 30 рублей.

б)

Вид товара  Цена      Количество Стоимость
Шкаф                ?,           2                  ?
                    в 3 раза
                    дороже ↓  
Полка                ?            4                 400 руб.

1) 400 : 4 = 100 (руб.) – цена одной полки
2) 100 • 3 = 300 (руб.) – цена одного шкафа
3) 300 • 2 = 600 (руб.) – стоимость шкафов
4) 600 – 400 = 200 (руб.)
Ответ: полки дешевле шкафов на 200 рублей.

в)

Вид товара    Цена     Количество Стоимость
Печенье            ?,         5 пачек           50 руб.
                     в 2 раза
                    дешевле ↓  
Вафли               ?                ?,                ?
                                       на 5 пачек
                                          больше ↑ 

1) 50 : 5 = 10 (руб.) – цена одной пачки печенья
2) 10 • 2 = 20 (руб.) – цена одной пачки вафель
3) 5 + 5 = 10 (п.) – вафлей
4) 20 • 10 = 200 (руб.) – стоимость вафлей
5) 200 – 50 = 150 (руб.)
Ответ: печенье дешевле вафель на 150 рублей.

г)


Вид товара    Цена        Количество Стоимость
Яблоки        12 руб./шт.     13 шт.          ?
Груши                ?,                  ?,
                      в 2 раза      на 7 штук       ?
                        дороже ↑    меньше ↑ 

1) 12 • 13 = 156 (руб.) – стоимость яблок
2) 12 • 2 = 24 (руб.) – цена одной груши
3) 13 – 7 = 6 (шт.) – количество груш
4) 24 • 6 = 144 (руб.) – стоимость груш
5) 156 – 144 = 12 (руб.)
Ответ: груши дешевле яблок на 12 рублей.

34

Когда цена постоянна

Ответы к странице  34

60. Выполни задание из учебника. Заполни таблицы. (У1 задание 140, стр. 48; задание 141, стр. 48)

Количество (шт.)      2    5    10     50    100
Стоимость (руб.)     40 100 200 1000 2000
Количество (шт.)      2    5    8      10     25
Стоимость (руб.)     20  50  80    100    250

61. Реши задачи. Вычисли и запиши ответ каждой задачи.
а) Какова цена одной тетради, если за 2 тетради в клетку и 3 тетради в линейку по той же цене заплатили 95 руб.?

1) 2 + 3 = 5 (т.) – всего тетрадей по одинаковой цене
2) 95 : 5 = 19 (руб.) – цена одной тетради
Ответ: цена одной тетради 19 рублей.

б) За 4 булочки заплатили 56 руб. Сколько рублей надо заплатить за 7 булочек по той же цене?

1) 56 : 4 = 14 (руб./бул.) – цена одной булочки
2) 14 • 7 = 98 (руб.) – стоимость покупки
Ответ: за 7 булочек нужно заплатить 98 рублей.

в) Миша купил тетради и заплатил 27 руб. Костя купил в 6 раз больше таких же тетрадей. Сколько заплатил Костя за свои тетради?

27 • 6 = 162 (руб.) – стоимость покупки
Ответ: Костя заплатил 162 рубля.

35

Ответы к странице 35

62. Запиши решение задачи с помощью буквенного выражения.
Стоимость 6 одинаковых тетрадей α руб. Сколько надо заплатить за b тетрадей по той же цене?
Вычисли ответ при α = 72 и b = 11. Запиши ответ.

α : 6 • b
72 : 6 • 11 = 132 (руб.) – стоимость покупки
Ответ: стоимость тетрадей 132 рубля.

36

Ответы к странице 36

63. Заполни таблицы.
а)

                 Цена         Количество         Стоимость

Конверт     4 руб./шт.          15 шт.,              60 руб.
                                 на 1 шт. меньше ↓ 

Открытка   5 руб./шт.,        16 шт.                 80 руб.
                в 2 раза
                 дешевле ↓

Альбом     10 руб./шт.          4 шт.                  40 руб.,
                                                                 на 20 руб.
                                                                меньше ↑ (конверта)

б)

                           Цена             Количество   Стоимость
Маленький
стакан сока        3 руб./шт.,           7 шт.                 21 руб.
                           на 4 руб./шт.
                             меньше ↓ 
Средний
стакан сока         7 руб./шт.             6 шт.,             42 руб.
                                                  в 3 раза
                                                   больше ↓ 
Большой
стакан сока        12 руб./шт.            2 шт.             24 руб.,
                                                                          на 3 руб.
                                                                         больше ↑ (маленького)

37

Учимся решать задачи

Ответы к странице  37

64. Реши задачи. Вычисли и запиши ответ каждой задачи.
а) При покупке 4 пачек масла заплатили 256 руб. Сколько стоят 7 таких пачек? Сколько стоят 8 таких же пачек?

1) 256 : 4 = 64 (руб./пач.) – стоит одна пачка
2) 64 • 7 = 448 (руб.) – стоят 7 пачек
3) 64 • 8 = 512 (руб.) – стоят 8 пачек
Ответ: 7 пачек масла стоят 448 рублей, а 8 пачек – 512 рублей.

б) 6 кг яблок стоят 303 руб. Сколько стоят 36 кг этих же яблок?

1) 36 : 6 = 6 (раз) – больше
2) 303 • 6 = 1818 (руб.)
Ответ: 36 кг яблок стоят 1818 рублей.

в) За 4 коробка спичек заплатили 6 руб. Сколько коробков можно купить на 42 руб.?

1) 42 : 6 = 7 (раз) – больше
2) 4 • 7 = 28 (к.)
Ответ: можно купить 28 коробков спичек.

г) 3 конверта на 12 руб. дешевле 5 таких же конвертов. На сколько стоимость 11 конвертов больше стоимости 9 конвертов, если цена конверта постоянна?

1) 5 – 3 = 2 (к.) – меньше, их стоимость 12 руб.
2) 11 – 9 = 2 (к.) – больше, их стоимость тоже 12 руб.
Ответ: на 12 рублей.

38

Ответы к странице 38

65. Сделай краткую запись задачи, заполнив данную таблицу.
Тетрадь стоит 16 руб., а блокнот 8 руб. Во сколько раз стоимость 5 тетрадей больше, чем стоимость 2 блокнотов?

Вид товара     Цена         Количество Стоимость
Тетрадь         16 руб./шт.           5                      ?,
                                                               во сколько
                                                               раз больше ↓
Блокнот          8 руб./шт.            2                         ?

1) 16 • 5 = 80 (руб.) – стоят тетради
2) 8 • 2 = 16 (руб.) – стоят блокноты
3) 80 : 16 = 5 (раз)
Ответ: тетради стоят больше блокнотов в 5 раз.

39

Ответы к странице 39

66. Реши задачи. Вычисли и запиши ответ каждой задачи.
а) Купили 3 кг рыбы по цене 98 руб./кг и 5 кг картофеля. Какова цена картофеля, если стоимость всей покупки 334 руб.?

1) 98 • 3 = 294 (руб.) – стоимость рыбы
2) 334 – 294 = 40 (руб.) – стоимость картофеля
3) 40 : 5 = 8 (руб./кг) – цена картофеля
Ответ: цена картофеля 8 рублей за кг.

б) За 2 пакета молока и 1 пакет творога заплатили 75 руб. Пакет творога дороже пакета молока на 6 руб. Какова цена пакета молока?

1) 2 + 1 = 3 (п.) – всего пакетов
2) 75 – 6 = 69 (руб.) – стоимость покупки при одинаковой цене пакетов, равной цене пакета молока
3) 69 : 3 = 23 (руб.) – цена пакета молока
4) 23 + 6 = 29 (руб.) – цена пакета творога
Ответ: цена пакета молока 23 рубля.

40

Деление нацело и деление с остатком

Ответы к странице  40

67. Впиши пропущенные числа, используя рисунок.

О О О О О О О О 8 : 3 = 2 (ост. 2)
О О О О О О О О О О 10 : 3 = 3 (ост. 1)
О О О О О О О О О О О 11 : 3 = 3 (ост. 2)

68. Впиши пропущенное неполное частное.

67 : 5 = 13 (ост. 2)    59 : 6 = 9 (ост. 5)
79 : 8 = 9 (ост. 7)      84 : 9 = 9 (ост. 3)
97 : 10 = 9 (ост. 7)   135 : 100 = 1 (ост. 35)
39 : 5 = 7 (ост. 4)      65 : 8 = 8 (ост. 1)

69. Впиши пропущенный остаток.

37 : 9 = 4 (ост. 1)       8866 : 43 = 206 (ост. 8)
77 : 14 = 5 (ост. 7)     159420 : 910 = 175 (ост. 170)

70. Впиши пропущенный делитель.

5906 : 1000 = 5 (ост. 906)    17 : 3 = 5 (ост. 2)
6755 : 1000 = 6 (ост. 755)    48 : 5 = 9 (ост. 3)
7091 : 1000 = 7 (ост. 91)      84 : 9 = 9 (ост. 3)
8205 : 1025 = 8 (ост. 5)        77 : 8 = 9 (ост. 5)

71. Выполни деление с остатком.

72 : 8 = 9 (ост. 0)     63 : 7 = 9 (ост. 0)
73 : 8 = 9 (ост. 1)     64 : 7 = 9 (ост. 1)
74 : 8 = 9 (ост. 2)     65 : 7 = 9 (ост. 2)

41

Ответы к странице 41

72. Запиши все числа натурального ряда от от 7 до 27.

7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27

Выбери из них и подчеркни те числа, которые делятся на 8 без остатка. Среди оставшихся чисел выдели и выпиши те, которые при делении на 8 дают остаток 3.

11, 19, 27

Запиши ещё несколько чисел, которые при делении на 8 дают тот же остаток 3.

35, 43, 51

73. Из перечисленных сумм выбери и подчеркни те, значения которых делятся на 6 без остатка.

6 + 1   12 + 4   36 + 0    30 + 42   19 + 5
6 + 6   12 + 6   36 + 12   3 + 3      52 + 2

74. а) Подчеркни те из перечисленных разностей, значения которых делятся на 4 без остатка.

13 – 1     26 – 3    38 – 2       29 – 2
25 – 2      36 – 1    31 – 3      20 – 4

б) Подчеркни те из перечисленных разностей, значения которых при делении на 4 дают остаток 3.

все остальные

42

Деление нацело и деление с остатком

Ответы к странице  42

75. Используя «Таблицу умножения», определи, сколько чисел между 15 и 50:

а) делятся на 7 без остатка 21, 28, 35, 42, 49  (находим первое число – 21, и прибавляем к нему 7, и так далее до 49)
б) при делении на 7 дают остаток 3 24, 45 (к числам в пункте а) прибавляем число 3 – получаем: 24, 31, 38, 45, из этих чисел табличными являются только 24 и 45)
в) при делении на 7 дают остаток 5 40 (к числам в пункте а) прибавляем число 5 – получаем: 26, 33, 40, 47, из этих чисел табличным является только 40)

76. а) На отрезке числовой прямой от 0 до 16 расставь точки, соответствующие числам, которые делятся на 3 без остатка. Сравни расстояние между этими точками расстояние одинаковое – 3 единицы.

б) На этом же отрезке числовой прямой от 0 до 16 расставь точки, соответствующие числам, которые при делении на 3 дают остаток 1. Сравни расстояние между этими точками расстояние одинаковое – 3 единицы.

77. а) Какое наименьшее число яблок нужно доложить к лежащим в вазе 24 яблокам, чтобы полученное количество можно было разделить поровну между 5 людьми?

1) 24 + 1 = 25 (ябл.)
2) 25 : 5 = 5 (ябл.)
Ответ: нужно доложить 1 яблоко.

б) Какое наименьшее число яблок нужно отложить от лежащих в вазе 24 яблок, чтобы оставшееся количество можно было разделить поровну между 5 людьми?

1) 24 – 4 = 20 (ябл.)
2) 20 : 5 = 4 (ябл.)
Ответ: нужно отложить 4 яблока.

43

Неполное частное и остаток

Ответы к странице  43

78. Заполни таблицу.

Делимое α                 15   65    17  34   57  31
Делитель b                 4     9     8     6     7    4
Неполное частное с  3     7     2     5     8    7
Остаток d                   3     2     1     4     1     3

Выполни проверку, используя равенство: b • с + d = α.

4 • 3 + 3 = 15    9 • 7 + 2 = 65
8 • 2 + 1 = 17    6 • 5 + 4 = 34
7 • 8 + 1 = 57    4 • 7 + 3 = 31

79. Из предложенных частных выбери те, при нахождении значений которых:
а) неполное частное равно 5, а остаток 3;
б) неполное частное равно 7, а остаток 2.
23 : 4   54 : 4   30 : 4   71 : 4
37 : 5   28 : 5   36 : 5   39 : 5

а) 23 : 4, 28 : 5;
б) 37 : 5, 30 : 4.

80. Используя данные равенства, впиши пропущенные числа.

3517 • 23 = 80891                9068 • 34 = 308312
80900 : 3517 = 23 (ост. 19)  308340 : 34 = 9068 (ост. 28)

495 : 17 = 29 (ост. 2)           2362 : 243 = 9 (ост. 175)
497 : 17 = 29 (ост. 4)           2377 : 243 = 9 (ост. 190)

44

Ответы к странице 44

81. Реши задачи. Вычисли и запиши ответы.
а) Сколько десятиместных микроавтобусов нужно заказать для того, чтобы отправить на экскурсию 47 человек?

1) 47 : 10 = 4 (ост. 7)
2) 4 + 1 = 5 (авт.) – с учётом 7 человек
Ответ: нужно заказать 5 микроавтобусов.

б) У мамы 80 руб. Сколько килограммов крупы по цене 9 руб./кг сможет купить мама и сколько денег у неё останется?

1) 80 : 9 = 8 (ост. 8)
2) 80 – (9 • 8) = 8 (руб.) – останется
Ответ: мама сможет купить 8 кг крупы и у неё останется 8 руб.

в) Из мешка в течение недели брали по 3 кг моркови каждый день, после чего в нём осталось 39 кг. На сколько дней хватило бы этого мешка моркови, если бы каждый день из него брали по 7 кг?

1) (3 • 7) + 39 = 60 (кг) – всего в мешке
2) 60 : 7 = 8 (ост. 4)
Ответ: на 8 дней.

45

Остаток и делитель

Ответы к странице  45

82. Определи, верны ли равенства.

85 : 10 = 8 (ост. 5)    127 : 12 = 10 (ост. 7)
53 : 5 = 12 (ост. 3)    73 : 7 = 9 (ост. 10)

Подчеркни те равенства, в которых деление выполнено правильно.

83. Из предложенных равенств выбери и подчеркни те, в которых деление выполнено правильно.

45 : 7 = 5 (ост. 10)   34 : 6 = 5 (ост. 4)
33 : 5 = 4 (ост. 13)   24 : 7 = 3 (ост. 3)
62 : 8 = 5 (ост. 22)   25 : 3 = 6 (ост. 7)

Для оставшихся равенств выполни деление правильно и укажи в скобках, сколько раз делитель укладывается в «неправильном» остатке.
Например: 45 : 7 = 6 (ост. 3) (1 раз).

45 : 7 = 6 (ост. 3) (1 раз)
33 : 5 = 6 (ост. 3) (2 раза)
62 : 8 = 7 (ост. 6) (2 раза)
25 : 3 = 8 (ост. 1) (2 раза)

84. Преобразуй равенства в соответствующие случаи деления с остатком.
415 = 9 • 43 + 28 415 = 9 • 45 + 10 415 = 9 • 46 + 1

415 : 43 = 9 (ост. 28)
415 : 45 = 9 (ост. 10)
415 : 46 = 9 (ост. 1)

46

Ответы к странице 46

85. Для делителей 6, 7 и 8 напиши все возможные остатки Проведи проверку.
Например: Если делитель 4, то остатками могут быть числа: 1, 2, 3. Проверяем: 5 : 4 = 1 (ост. 1), 6 : 4 = 1 (ост. 2), 7 : 4 = 1 (ост. 3).

Если делитель 6, то остатками могут быть числа:

1, 2, 3, 4, 5
Проверка: 7 : 6 = 1 (ост. 1), 8 : 6 = 1 (ост. 2), 9 : 6 = 1 (ост. 3), 10 : 6 = 1 (ост. 4), 11 : 6 = 1 (ост. 5)

Если делитель 7, то остатками могут быть числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6
Проверка: 8 : 7 = 1 (ост. 1), 9 : 7 = 1 (ост. 2), 10 : 7 = 1 (ост. 3), 11 : 7 = 1 (ост. 4), 12 : 7 = 1 (ост. 5), 13 : 7 = 1 (ост. 6)

Если делитель 8, то остатками могут быть числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Проверка: 9 : 8 = 1 (ост. 1), 10 : 8 = 1 (ост. 2), 11 : 8 = 1 (ост. 3), 12 : 8 = 1 (ост. 4), 13 : 8 = 1 (ост. 5), 14 : 8 = 1 (ост. 6), 15 : 8 = 1 (ост. 7)

86. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Из 42 гвоздик нужно составить букеты так, чтобы осталось как можно меньше «лишних» цветов. В букете должно быть 5, 7 или 9 гвоздик.

1) 42 : 5 = 8 (ост. 2)
2) 42 : 7 = 6 (ост. 0)
3) 42 : 9 = 4 (ост. 6)
Ответ: получается 6 букетов по 7 гвоздик в каждом и не одного «лишнего» цветка.

47

Когда остаток равен 0

Ответы к странице  47

87. а) Выполни деление с остатком.

36 : 5 = 7 (ост. 1)            24 : 7 = 3 (ост. 3)

б) В каждом случае определи наименьшее число, которое нужно прибавить к делимому для того, чтобы деление было выполнено нацело. Запиши эти случаи деления.

5 • 8 = 40              7 • 4 = 28
40 – 36 = 4          28 – 24 = 4
(36 + 4) : 5 = 8    (24 + 4) : 7 = 4

в) В каждом случае определи наименьшее число, которое нужно вычесть из делимого для того, чтобы деление было выполнено нацело. Запиши эти случаи деления.

5 • 7 = 35             7 • 3 = 21
36 – 35 = 1          24 – 21 = 3
(36 – 1) : 5 = 7    (24 – 3) : 7 = 3

88. а) Из чисел от 4 до 17 выпиши те, которые делятся на 5 нацело.
Запиши соответствующие случаи деления.

5, 10, 15
5 : 5 = 1, 10 : 5 = 2, 15 : 5 = 3

б) Из чисел от 4 до 17 выпиши те, которые делятся на 3 нацело.
Запиши соответствующие случаи деления.

6, 9, 12, 15
6 : 3 = 2, 9 : 3 = 3, 12 : 3 = 4, 15 : 3 = 5

48

Ответы к странице 48

89. Реши задачи. Вычисли и запиши ответы.
а) Из 11 яиц целых оказалось на 7 штук больше, чем битых.
Можно ли из этого количества целых яиц приготовить 3 одинаковые порции омлета?

1) 11 – 7 = 4 (яиц) – поровну
2) 4 : 2 = 2 (яиц) – битых
3) 2 + 7 = 9 (яиц) – целых
4) 9 : 3 = 3 (яиц)
Ответ: можно, в каждой порции будет по 3 яйца.

б) 28 карандашей и фломастеры, которых в 3 раза больше, чем карандашей, надо разложить поровну на семь столов. Можно ли это сделать?

1) 1 + 3 = 4 (ч.) – всего
2) 28 : 4 = 7 (шт.) – карандашей
3) 7 • 3 = 21 (шт.) или 28 – 7 = 21 (шт.) – фломастеров
4) 7 : 7 = 1 (шт.) – карандаш на каждый стол
5) 21 : 7 = 3 (шт.) – фломастеров на каждый стол
Ответ: можно, на каждом столе будет 1 карандаш и 3 фломастера.

49

Когда делимое меньше делителя

Ответы к странице  49

90. Впиши пропущенные числа так, чтобы получились верные равенства.

9 : 11 = 0 (ост. 11)               105 : 203 = 0 (ост. 105)
35 : 49 = 0 (ост. 35)             209 : 600 = 0 (ост. 209)
147 : 150 = 0 (ост. 147)       248 : 250 = 0 (ост. 248)
7002 : 7003 = 0 (ост. 7002)

91. Не выполняя деления, подчеркни выражения, неполные частные которых равны нулю.

42 : 7         28 : 15    35 : 71         348 : 23
124 : 142   78 : 79    2704 : 2700 2700 : 2794

92. Заполни таблицу.

Делимое α                7593 23456 1250 4372
Делитель b               7594 23460 1251 4373
Неполное частное с    0      0         0       0
Остаток d                  7593 23456 1250 4372

93. а) Запиши два числа, которые на два отличаются от числа 7.

5, 9

Запиши два числа, которые при делении на число 7 дают в остатке число 2.

9, 16

б) Запиши два числа, которые при делении на число 239071 дают в остатке число 2.

239073, 478144

50

Ответы к странице 50

94. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Для пошива костюма купили 3 м 50 см ткани двух видов. Ткани первого вида купили на 1 м 30 см больше, чем второго. Можно ли сшить костюм из этой ткани, если на брюки нужно 2 м ткани первого вида, а на пиджак – 1 м 20 см ткани второго вида?

1) 3 м 50 см – 1 м 30 см = 2 м 20 см – ткани поровну
2) 2 м 20 см : 2 = 1 м 10 см – ткани второго вида
3) 1 м 10 см + 1 м 30 см = 2 м 40 см – ткани первого вида
2 м 40 см > 2 м – брюки
1 м 10 см < 1 м 20 см – пиджак (1 м 20 см – 1 м 10 см = 10 см)
Ответ: нельзя, для пиджака не хватает 10 см ткани.

95. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Букет роз в 3 раза дороже букета гвоздик. За букет роз заплатили на 50 руб. больше, чем за букет гвоздик. Сколько букетов роз можно купить на 70 руб.?

1) 3 -1 = 2 (ч.) – заплатили больше
2) 50 : 2 = 25 (руб.) – букет гвоздик
3) 25 • 3 = 75 (руб.) или 25 + 50 = 75 (руб.) – букет роз
70 руб. < 75 руб. (75 руб. – 70 руб. = 5 руб.)
Ответ: на покупку букета роз не хватает 5 рублей.

51

Деление с остатком и вычитание

Ответы к странице  51

96. Выполни деление с остатком и подчеркни то число, которое показывает, сколько раз делитель можно вычесть из делимого.

71 : 8 = 8 (ост. 7)      72 : 8 = 9 (ост. 0)
73 : 8 = 9 (ост. 1)       7 : 8 = 0 (ост. 7)

97. Определи, сколько раз можно 5 вычесть из 21. Запиши соответствующую разность.

21 – 5 – 5 – 5 – 5 = 1          21 : 5 = 4 (ост. 1)

98. Выполни деление с помощью вычитания.
Образец: 231 : 66.

–231 –165 –99
    66    66    66
  165    99    33

33 < 66; 231 : 66 = 3 (ост. 33)

396 : 89

–396  –307  –218  –129
    89      89      89      89
  307    218    129      40

40 < 89; 396 : 89 = 4 (ост. 40)

52

Какой остаток может получиться при делении на 2?

Ответы к странице  52

99. Не вычисляя письменно значений данных выражений, определи, будут они чётными или нечётными. Впиши в рамку букву «ч», если значение выражения чётное, и «н» – если нечётное.

48 + 12 [ч]   48 – 12 [ч]   48 • 12 [ч]   48 : 12 [ч]
63 + 21 [ч]   63 – 21 [ч]   63 • 21 [н]   63 : 21 [н]
52 + 13 [н]   52 – 13 [н]   52 • 13 [ч]   52 : 13 [ч]

100. Приведи примеры частных с делителем 2 и всеми возможными остатками. Запиши соответствующие частные.

2 : 2 = 1 (ост. 0) 3 : 2 = 1 (ост. 1)

101. а) Запиши сумму пятого чётного числа и пятого нечётного числа. Вычисли значение этой суммы.

10 + 9 = 19

б) Запиши произведение двенадцатого чётного числа и седьмого нечётного. Вычисли значение этого произведения.

22 • 13 = 286

53

Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное

Ответы к странице  53

102. Выполни задание из учебника (У1 задание 219, стр. 67). Заполни таблицу.

n  2n 2n + 1
0  0    1
1  2    3
2  4    5
3  6    7
4  8    9
5 10  11

103. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Если вороны сядут по одной на каждую берёзу, то не хватит одной берёзы. Если сядут по две на каждую берёзу, то одна берёза останется лишней. Сколько ворон? Сколько берёз?

Эта задача в четвертом классе решается методом подбора.
Из условия задачи ворон – чётное количество.
Если 2 вороны, тогда берёз 1 – это противоречит условию задачи: 2 вороны садятся на 1 берёзу и 1 берёза остаётся лишней.
Если 4 вороны, тогда берёз 3 – если по 2 вороны сядут на 2 берёзы, то останется 1 лишняя берёза.
Ответ: 4 вороны, 3 берёзы.

54

Запись деления с остатком столбиком

Ответы к странице  54

104. а) Запиши следующие случаи деления с остатком столбиком.
53 : 8 = 6 (ост. 5) 47 : 6 = 7 (ост. 5) 32 : 4 = 8

— 53 |8   — 47 |6    — 32 |4
    48 |6        42 |7         32 |8
       5 – ост.   5 – ост.     0 – ост.

б) Запиши следующие случаи деления в строчку.
— 35 |9   — 23 |4   — 54 |6
    27 |3        20 |5        54 |9
      8 – ост.    3 – ост.    0 – ост.

35 : 9 = 3 (ост. 8)    23 : 4 = 5 (ост. 3)    54 : 6 = 9 (ост. 0)

105. а) Выполни деление с остатком в строчку и запиши полученные равенства столбиком.
46 : 7 = 6 (ост. 4) 59 : 8 = 7 (ост. 3)

— 46 |7   — 59 |8
    42 |6        56 |7
      4 – ост.    3 – ост.

б) Выполни деление, используя запись столбиком.

91 : 9 = 10 (ост. 1)        47 : 8 = 5 (ост. 7)
31 : 4 = 7 (ост. 3)           25 : 6 = 4 (ост. 1)

— 91 |   — 47 |8
      |10      40 |5
       1 – ост.     7 – ост.

— 31 |4     — 25 |6
     28 |7         24 |4
       3 – ост.     1 – ост.

55

Ответы к странице 55

106. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
В ящике лежит 40 яблок. Сколько яблок нужно добавить в ящик, чтобы их можно было распределить поровну между шестью детьми?

1) 40 : 6 = 6 (ост. 4) – сейчас каждый ребёнок получит 6 яблок и 4 яблока останется в ящике
2) 6 – 4 = 2 (ябл.) – нужно доложить в ящик, чтобы каждый ребёнок получил ещё по одному яблоку
Ответ: нужно добавить 2 яблока.

56-57

Способ поразрядного нахождения результата деления

Ответы к странице  56-57

107. а) Для частных 60 : 4 и 90 : 4 определи и запиши наибольшее число десятков, которое делится на 4 нацело.

40 и 80

б) Для частных 50 : 3 и 80 : 3 определи и запиши наибольшее число десятков, которое делится на 3 нацело.

30 и 60

108. Выполни деление столбиком.
45 : 3 65 : 5 77 : 7 96 : 8 84 : 6

— 45 |3   — 65 |5   — 77 |7  
       |15     5   |13      7   |11
 _ 15         _ 15         _ 07
    15            15              7
      0              0              0

— 96 |   — 84|6  
     8  |12         |14
 _ 16          _ 24
    16             24
      0               0

109. Реши задачи. Вычисли и запиши ответ каждой задачи.
а) В двух стопках 54 тетради. Сколько тетрадей в каждой стопке, если в первой стопке в 2 раза меньше тетрадей, чем во второй?

1) 2 + 1 = 3 (ч.) – в двух стопках
2) 54 : 3 = 18 (т.) – в первой стопке
3) 54 – 18 = 36 (т.) или 18 • 2 = 36 (т.) – во второй стопке
Ответ: в перовой стопке 18 тетрадей, а во второй – 36 тетрадей.

б) В двух стопках 54 тетради. Сколько тетрадей в каждой стопке, если в первой стопке на 6 тетрадей больше, чем во второй?

1) 54 – 6 = 48 (т.) – поровну
2) 48 : 2 = 24 (т.) – во второй стопке
3) 54 – 24 = 30 (т.) или 24 + 6 = 30 (т.) – в первой стопке
Ответ: в первой стопке 30 тетрадей, а во второй – 24 тетради.

в) В первой связке на 56 шаров больше, чем во второй. Сколько шаров в каждой связке, если во второй связке в 5 раз меньше шаров, чем в первой?

1) 5 – 1 = 4 (ч.) – 56 шаров
2) 56 : 4 = 14 (ш.) – во второй связке
3) 14 + 56 = 70 (ш.) или 14 • 5 = 70 (ш.) – в первой связке
Ответ: в первой связке 70 шаров, а во второй – 14 шаров.

г) За 6 одинаковых машинок заплатили 72 руб., а за 4 одинаковые куклы – 96 руб. Во сколько раз цена машинки меньше цены куклы?

1) 72 : 6 = 12 (руб.) – цена машинки
2) 96 : 4 = 24 (руб.) – цена куклы
3) 24 : 12 = 2 (раз)
Ответ: цена машинки меньше в 2 раза цены куклы.

58

Поупражняемся в делении столбиком

Ответы к странице  58

110. Выполни деление, используя запись столбиком.
а) 65 : 5; 67 : 5

— 65 |   — 67|
       |13      5  |13
 _ 15          _ 17
    15             15
      0               2 – ост.

б) 75 : 3; 77 : 3

— 75 |   — 77|3  
     6   |25      6   |25
 _ 15         _ 17
    15            15
      0              2 – ост.

в) 68 : 4; 61 : 4

— 68 |   — 61|4   
    4    |17      4   |15
 _ 28          _ 21
    28             20
      0               1 – ост.

г) 85 : 5; 81 : 5

— 85 |   — 81|5  
    5   |17       5  |16
 _ 35          _ 31
    35             30
      0               1 – ост.

111. Впиши пропущенные цифры.

— 84 |   — 84 |   — 95 |5  
    7    |12       |28         |19
 _ 14          _ 24          _ 45
    14             24             45
      0               0               0

59

Вычисления с помощью калькулятора

Ответы к странице  59

112. Найди два числа, значение суммы которых равно 20, а значение частного равно 3. Проверь свои вычисления с помощью калькулятора.

Решить задачу можно методом подбора. Одно число в 3 раза больше другого, а их сумма равно 20.
1) Первое число 1, второе 1 • 3 = 3, сумма 1 + 3 = 4.
2) Первое число 2, второе 2 • 3 = 6, сумма 2 + 6 = 8.
3) Первое число 3, второе 3 • 3 = 9, сумма 3 + 9 = 12.
4) Первое число 4, второе 4 • 3 = 12, сумма 4 + 12 = 16.
5) Первое число 5, второе 5 • 3 = 15, сумма 5 + 15 = 20.
[5][+][1][5][=][20]
[1][5][÷][5][=][3]

113. Используя буквенные выражения, запиши решение следующей задачи.
К Новому году Миша купил α красных шаров по цене 20 руб., b синих шаров по цене 14 руб. и мишуру, стоимость которой 28 руб. Найди стоимость всей покупки Миши.

20 • α + 14 • b + 28
20 • 38 + 14 • 25 + 28 = 1138 (руб.)
[1][4][×][2][5][=][М+][2][0][×][3][8][=][+][MR][+][2][8][=][1][1][3][8]

114. Вычисли и запиши значение выражения.
56 : (85 : 5 – (45023 – 45014))

56 : (85 : 5 – (45023 – 45014)) = 7
— 45023   — 85|5   
    45014         |17
            9     _ 35
                      35
                        0

17 – 9 = 8        56 : 8 = 7

Проверь свой ответ с помощью калькулятора.

60

Час, минута и секунда

Ответы к странице  60

115. а) Вырази в секундах:

3 мин = 1 мин • 3 = 180 с; 2 ч = 1 ч • 2 = 7200 с;
1 ч 2 мин = 3720 с; 1 ч 24 мин = 5040 с.

б) Вырази в минутах:

180 с = 60 с • 3 = 3 мин; 240 с = 4 мин;
420 с = 7 мин; 6660 с = 111 мин.

в) Вырази в минутах и секундах:

82 с = 1 мин 22 с; 200 с = 3 мин 20 с;
422 с = 7 мин 2 с; 6666 с = 111 мин 6 с.

116. Сравни и запиши результат сравнения.

4 мин 15 с < 260 с 1 ч 2 мин > 3700 с
4 мин 15 с = 1 мин • 4 + 15 с = 240 с + 15 с = 255 с
1 ч 2 мин = 60 мин • 1 + 60 с • 2 = 60 с • 60 + 120 с = 3600 с + 120 с = 3720 с

117. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Дорога от дома до магазина и от магазина до работы занимает у дяди Стёпы 14 мин, причём от дома до магазина он проходит в 3 раза быстрее, чем от магазина до работы. Сколько времени дядя Стёпа тратит на дорогу от магазина до работы и сколько – на дорогу от дома до магазина?

14 мин = 1 мин • 14 = 60 с • 14 = 840 с
1) 3 + 1 = 4 (ч.) – всего
2) 840 : 4 = 210 (с) – на дорогу от дома до магазина
3) 210 • 3 = 630 (с) или 840 – 210 = 630 (с) – на дорогу от магазина до работы
Ответ: на дорогу от магазина до работы – 630 с, на дорогу от дома до магазина – 210 с.

61

Кто или что движется быстрее?

Ответы к странице  61

118. Реши задачи. Вычисли и запиши ответы.
а) Гоночная машина первый участок дороги в 200 км проехала за 1 ч. Второй участок в 30 км машина проехала за 15 мин. На каком из участков машина двигалась быстрее?

1 час (60 минут) в 4 раза больше, чем 15 минут. Значит, расстояние, пройденное машиной на втором участке, если бы она ехала 1 час, будет в 4 раза больше, чем расстояние, пройденное этой машиной за 15 минут.
1) 30 км • 4 = 120 км – расстояние, которое машина проехала бы за 1 час на втором участке
2) 200 км > 120 км – значит, на первом участке машина ехала быстрее, чем на втором.
Ответ: на первом участке машина ехала быстрее, чем на втором.

б) Чтобы добраться от станции до посёлка, туристы могут идти по берегу, проходя 1 км за 25 мин, или плыть на плоту, проплывая 3 км за каждый час. Путь по реке составляет 9 км, а по берегу – 25 км. Какой из маршрутов нужно выбрать туристам, чтобы быстрее попасть в посёлок?

1) 25 • 25 = 625 (мин) – займёт путь по берегу
2) 9 : 3 = 3 (ч) = 180 (мин) – займёт путь по реке
3) 625 мин > 180 – значит, путь по реке быстрее
Ответ: маршрут по реке быстрее.

62

Ответы к странице 62

119. Сформулируй устно задачи по кратким записям. Реши сформулированные задачи. Вычисли и запиши ответ каждой задачи.
а)

           Скорость Время Пройденный путь
Ракета 825 м/с      95 с              ?

Ракета стартовала со скоростью 825 м/с. На каком расстоянии от Земли она будет через 95 с, если будет двигаться с той же скоростью?
825 • 95 = 78375 (м)
Ответ: на расстоянии 78375 м.

б)

         Скорость Время Пройденный путь
Крот        ?          7 ч          84 см

Крот рыл ход под землей 7 ч и продвинулся на 84 см. С какой средней скорость передвигался крот, когда рыл этот ход?
84 : 7 = 12 (см/ч)
Ответ: скорость крота 12 см/ч.

в)

              Скорость    Время Пройденный путь
Собака      12 м/с        ?                  72 м

Собака пробежала 72 м со средней скоростью 12 м/с. Сколько времени у неё ушло на преодоление пути?
72 : 12 = 6 (с)
Ответ: собака бежала 6 секунд.

63-64

Длина пути в единицу времени, или скорость

Ответы к странице  63-64

120. Реши задачи. Вычисли и запиши ответы.
а) Земля вращается вокруг солнца со скоростью 30 км/с. Сколько километров в час пролетает Земля?

1 ч = 60 мин = 3600 с
30 • 3600 = 108000 (км)
Ответ: Земля пролетает 108000 км.

б) Мотоциклист едет со скоростью 1 км/мин. Какое расстояние он преодолеет за 4 ч, если будет ехать с той же скоростью?

Задачу можно решить двумя способами.
1-й способ.
За 1 минуту мотоциклист проезжает 1 км, а за 1 ч (или 60 мин) он проедет в 60 раз больше, то есть 60 километров. То есть его скорость будет 60 км/ч.
60 • 4 = 240 (км)
Ответ: мотоциклист проедет 240 км.
2-й способ.
4 ч = 4 • 1 ч = 4 • 60 мин = 240 мин
1 • 240 = 240 (км)
Ответ: мотоциклист проедет 240 км.

в) Скорость катера 28 км/ч. Успеет ли он за 7 ч пройти 200 км?

28 • 7 = 196 (км) – пройдёт катер за 7 ч
196 км < 200 км
Ответ: не успеет.

г) Скорость мотоциклиста 60 км/ч, а скорость страуса 1200 м/мин. Кто из них движется быстрее и на сколько?

Задачу можно решить двумя способами.
1-й способ.
1 м/мин = 60 м/ч
1200 м/мин = 72000 м/ч, 72000 м за 1 ч пробегает страус, но 72000 м – это 72 км, следовательно, 72000 м/ч = 72 км/ч
60 км/ч < 72 км/ч – быстрее движется страус
72 – 60 = 12 (км/ч)
Ответ: страус бежит быстрее на 12 км/ч.
2-й способ.
60 км/ч – 60 км за 1 час, но 60 км – это 60000 м, следовательно, 60 км/ч = 60000 м/ч.
60000 м/ч – 60000 м за 1 ч, но 1 ч – это 60 мин, следовательно, за 1 минуту расстояние будет в 60 раз короче: 60000 м : 60 мин = 1000 м/мин – скорость мотоциклиста.
1000 м/мин < 1200 м/мин – быстрее движется страус
1200 – 1000 = 200 (м/мин)
Ответ: страус бежит быстрее на 200 м/мин.

д) Заяц бежал со скоростью 15 м/с. Какое расстояние пробежит он за одну треть минуты?

1 мин • 1 : 3 = 60 • 1 : 3 = 20 (с)
15 • 20 = 300 (м)
Ответ: заяц пробежит 300 метров.

е) За 2 ч теплоход проплыл 70 км, а поезд за 3 ч прошёл 210 км. Во сколько раз скорость теплохода меньше скорости поезда?

1) 70 : 2 = 35 (км/ч) – скорость теплохода
2) 210 : 3 = 70 (км/ч) – скорость поезда
3) 70 : 35 = 2 (раза)
Ответ: скорость теплохода меньше в 2 раза.

ж) Велосипедист за 3 ч проехал расстояние от посёлка до города со скоростью 16 км/ч. На обратный путь он затратил 4 ч. На сколько километров в час меньше была скорость велосипедиста на обратном пути?

1) 16 • 3 = 48 (км) – расстояние от посёлка до города
2) 48 : 4 = 12 (км/ч) – скорость велосипедиста на обратном пути
3) 16 – 12 = 4 (км/ч)
Ответ: скорость велосипедиста была меньше на 4 км/ч.

65

Учимся решать задачи

Ответы к странице  65

121. Найди скорость пешехода, время и расстояние, пройденное им на различных участках пути. Заполни таблицу.

Участки пути Скорость   Время     Расстояние
1                       3 км/ч         4 ч            12 км
2                        2 км/ч        30 мин      1 км
3                       6 км/ч      2 ч 30 мин   15 км

122. Реши задачи. Вычисли ответ каждой из них.

а) Два автобуса двигались с одинаковой скоростью. Первый автобус был в пути 7 ч, а второй – 3 ч. С какой скоростью двигались автобусы, если первый из них проехал на 240 км больше, чем второй?

1) 7 – 3 = 4 (ч) – больше
2) 240 : 4 = 60 (км/ч)
Ответ: со скоростью 60 км/ч.

б) Скорость аэросаней в 4 раза больше скорости лыжника. Сколько километров пройдёт лыжник за 2 ч, если аэросани за это же время прошли 96 км?

Задачу можно решить двумя способами.
1-й способ.
1) 96 км : 2 ч = 48 км/ч – скорость аэросаней
2) 48 км/ч : 4 = 12 км/ч – скорость лыжника
3) 12 км/ч • 2 ч = 24 км
Ответ: лыжник пройдёт 24 км.
2-й способ.
Зная, что увеличение (уменьшение) скорости движения в некоторое число раз приводит к увеличению (уменьшению) расстояния в это же число раз при одинаковом времени движения, получаем:
96 : 4 = 24 (км)
Ответ: лыжник пройдёт 24 км.

66

Ответы к странице 66

123. Заполни таблицы.

а)

                   Скорость      Время                          Расстояние

Велосипед     12 км/ч      6 ч, в 3 раза больше,    72 км
                                          чем автомобиль 

Мотоцикл       30 км/ч          3 ч                                90 км,
                                                                               на 18 км больше ↑

Автомобиль    80 км/ч,       2 ч                                 160 км
                       на 50 км/ч
                         больше ↑ 

б)

                        Скорость         Время        Расстояние
Москва –
С.-Петербург    60 км/ч                ?,
                                       на 1 ч больше ↓    660 км

С.-Петербург–
Москва              66 км/ч        10 ч                 660 км

67

Какой сосуд вмещает больше?

Ответы к странице 67

124. Реши задачи. Вычисли и запиши ответы.

а) В четырёх одинаковых кувшинах 48 стаканов воды, а в двух банках – 40 таких же стаканов. Вместимость чего больше – кувшина или банки и на сколько стаканов?

1) 48 : 4 = 12 (с.) – в одном кувшине
2) 40 : 2 = 20 (с.) – в одной банке
3) 20 – 12 = 8 (с.) – больше в банке
Ответ: вместимость банки больше на 8 стаканов.

б) В пакете 5 стаканов молока, а в чашке – половина стакана. Вместимость чего больше: пакета или 8 чашек? На сколько стаканов вместимость одного сосуда больше вместимости другого?

1) 8 • 1 : 2 = 4 (с.) – в восьми чашках
2) 5 – 4 = 1 (с.) – больше в пакете
Ответ: больше вместимость пакета, чем 8 чашек, на 1 стакан.

125. На рисунках а) и б) показаны сосуды, в которые налили одинаковое количество воды. В каждом случае выдели тот сосуд, вместимость которого больше.

В обоих случаях вместимость первого сосуда больше вместимости второго сосуда, так как второй сосуд заполнен до краёв, а в первом сосуде осталось свободное место.

68

Ответы к странице 68

126. Реши задачи. Вычисли и запиши ответ каждой задачи.
а) Для того чтобы полить грядку огурцов, нужно 3 ведра воды. Сколько грядок можно полить из бака, в котором 20 вёдер воды? Сколько вёдер воды придётся принести из колодца, чтобы полить 7 грядок?

1) 20 : 3 = 6 (ост. 2) (г.) – можно полить
2) 3 • 7 = 21 (в.) – потребуется
3) 21 – 2 = 19 (в.) – нужно донести к оставшимся двум вёдрам
Ответ: можно полить 6 грядок, останется ещё 2 ведра, к которым нужно донести ещё 19 вёдер для поливки 7 грядок.

б) Ключевой водой полностью наполнили два таза по 4 ведра каждый. Сколько нужно банок для того, чтобы вместить всю ключевую воду, если одно ведро вмещает ровно 8 банок воды.

1) 4 • 2 = 8 (в.) – в двух тазах
2) 8 • 8 = 64 (б.) – потребуется
Ответ: потребуется 64 банки.

в) Бочка вмещает 84 л воды. Когда наполнили бочку наполовину, добавили ещё 7 вёдер воды. После этого бочка наполнилась доверху. Во сколько раз вместимость бочки больше вместимости ведра?

1) 84 : 2 = 42 (л) – в половине бочки или 7 вёдрах
2) 42 : 7 = 6 (л) – в одном ведре
3) 84 : 6 = 14 (раз)
Ответ: вместимость бочки в 14 раз больше вместимости ведра.

69

Литр. Сколько литров?

Ответы к странице  69

127. Определи стоимость:
а) кваса, налитого в трёхлитровый бидон, если его цена 30 руб./л;

2) 30 • 3 = 90 (руб.)
Ответ: стоимость кваса 90 рублей.

б) бензина, налитого в сорокалитровый бак автомобиля и в две десятилитровые канистры, если цена бензина 32 руб. 50 коп. за литр.

1) 40 + 10 • 2 = 60 (л) – бензина всего
2) 32 руб. 50 коп. • 60 = (32 руб. + 50 коп.) • 60 = 32 руб. • 60 + 50 коп. • 60 = 1920 руб. + 3000 коп. = 1920 руб. + 30 руб. = 1950 руб.
Ответ: стоимость бензина 1950 рублей.

128. Реши задачи. Вычисли и запиши ответ каждой задачи.
а) В двух бочках 72 л кваса. Когда из первой бочки взяли 14 л кваса, в ней осталось 26 л. Сколько литров кваса было в каждой бочке сначала?

1) 26 + 14 = 40 (л) – в первой бочке
2) 72 – 40 = 32 (л) – во второй бочке
Ответ: I бочка – 40 литров кваса, II бочка – 32 литра кваса.

б) В трёх одинаковых бидонах 93 л молока. Сколько литров молока в пяти бидонах такой же вместимости?

93 : 3 • 5 = 155 (л)
Ответ: в пяти бидонах 155 литров молока.

в) В бочке на 24 л кваса больше, чем в бидоне. Сколько литров кваса в бидоне, если в бочке его в 5 раз больше, чем в бидоне?

1) 5 – 1 = 4 (ч.) – разница
2) 24 : 4 = 6 (л) – кваса в одном бидоне
Ответ: в бидоне 6 литров кваса.

70

Ответы к странице 70

129. Запиши решение задачи с помощью буквенного выражения.
150 л апельсинового сока разлили в банки по α л в каждую, а такое же количество берёзового сока разлили в банки по с л в каждую. Сколько всего банок с соком получилось? 150 : α + 150 : с
Вычисли значение выражения при α = 3, с = 5 и запиши ответ задачи.

150 : 3 + 150 : 5 = 50 + 30 = 80 (б.)
Ответ: всего получилось 80 банок с соком.

71

Вместимость и объём

Ответы к странице  71

130. Ответь на вопросы.

а) В первый сосуд, полный воды, опустили кубик, и из него вылился один стакан воды. Во второй такой же сосуд опустили шар, и из него тоже вылился один стакан воды.
Чей объём больше: шара или куба? Объём шара и куба одинаковый
б) В бочку, полную воды, опустили небольшой половник, и из бочки вылился один стакан воды, а во вторую такую же бочку опустили крышку, и из неё вылилось два стакана воды.
Чей объём больше: половника или крышки? Крышки

131. На каждом из рисунков выдели геометрическую фигуру, имеющую меньший объём.

Фигуры с меньшим объёмом выделены красным цветом.

72

Кубический сантиметр и измерение объёма

Ответы к странице  72

132. В сосуде было 5 куб. см воды. Отметь уровень воды в этом сосуде после того, как в него погрузят металлический кубик с ребром: 1) 1 см; 2) 2 см.

Вычислим объём кубика:

1) 1 см • 1 см • 1 см = 1 куб. см;
2) 2 см • 2 см • 2 см = 8 куб. см.
Следовательно, уровень жидкости поднимется на эти величины.

133. Определи наибольшее количество кубиков с ребром 1 см, которое может поместиться в коробке, длина которой 8 см, ширина 3 см, высота 5 см.

1) 1 см • 1 см • 1 см = 1 куб. см – объём кубика
2) 8 см • 3 см • 5 см = 120 куб. см – объём коробки
3) 120 куб. см : 1 куб см = 120 кубиков
Ответ: 120 кубиков.

134. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Больному в течении суток нужно выпить 20 куб. см минеральной воды. Причём днём – в шесть раз больше, чем утром, а вечером – в три раза больше, чем утром. Какой объём минеральной воды больному нужно выпить утром, какой – днём и какой – вечером?

1) 6 + 3 + 1 = 10 (ч.) – всего
2) 20 : 10 = 2 (куб. см) – надо выпить утром
3) 2 • 6 = 12 (куб. см) – надо выпить днём
4) 2 • 3 = 6 (куб. см) – надо выпить вечером
Ответ: утром – 2 куб. см, днём – 12 куб. см, вечером – 6 куб. см.

73

Ответы к странице  73

135. а) Вырази в куб. см:

13 куб. дм = 1 куб. дм • 13 = 1000 куб. см • 13 = 13000 куб. см
40 куб. дм = 40000 куб. см

б) Вырази в куб. дм:

45000 куб. см = 1000 куб. см • 45 = 1 куб. дм • 45 = 45 куб. дм
500000 куб. см = 500 куб. дм

в) Вырази в куб. дм и куб. см:

6783 куб. см = 6000 куб. см + 783 куб. см = 6 куб. дм + 783 куб. см = 6 куб. дм 783 куб. см
8002 куб. см = 8000 куб. см + 2 куб. см = 8 куб. дм + 2 куб. см = 8 куб. дм 2 куб. см

136. Сравни и запиши результат сравнения.

5400 куб. см < 54 куб. дм
6 куб. см < 59999 куб. см

137. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Для полива грядки требуется 6 куб. дм 500 куб. см воды. Определи объём воды, требующийся для полива пяти таких грядок.

6 куб. дм 500 куб. см • 5 = 32 куб. дм 500 куб. см
Ответ: требуется 32 куб. дм 500 куб. см воды.

74

Кубический дециметр и литр

Ответы к странице  74

138. Если объём стакана с молоком 200 куб. см, то сколько таких стаканов содержится в:

а) пакете объёмом 1 л? 5 стаканов
б) кружке объёмом 1 л 200 куб. см? 6 стаканов
в) бидоне объёмом 3 л? 15 стаканов
г) бочке объёмом 25 л? 125 стаканов

139. Реши задачи. Вычисли и запиши ответ каждой из них.
а) После того как в трёхлитровую банку положили овощи, в неё доверху налили 200 куб. см рассола. Какой объём овощей в пяти таких банках?

1) 3 л – 200 куб. см = 3000 куб. см – 200 куб. см = 2800 куб. см
2) 2800 куб. см • 5 = 14000 куб. см = 14 куб. дм = 14 л
Ответ: в пяти банках 14 л или 14 куб. дм овощей.

б) Для покраски двери площадью 120 кв. дм необходимо 2 л белой краски. Сколько такой же краски потребуется для того, чтобы покрасить два подоконника длиной 1 м 2 дм и шириной 1 дм каждый?

1) 1 м 2 дм • 1 дм = 12 дм • 1 дм = 12 кв. дм – площадь подоконника
2) 12 • 2 = 24 (кв. дм) – площадь двух подоконников
3) 120 : 24 = 5 (раз) – меньше
4) 2 л : 5 = 2 куб. дм : 5 = 2000 куб. см : 5 = 400 куб. см
Ответ: потребуется 400 куб. см белой краски.

75

Литр и килограмм

Ответы к странице  75

140. Пакет выдерживает не больше 12 кг.

а) Сколько литровых коробок сока можно положить в этот пакет? 12 коробок
б) Сколько трёхлитровых бутылок кваса можно поместить в этот пакет? 4 бутылки

141. Реши задачи. Вычисли и запиши ответы.
а) Папа купил 3 двухлитровых пакета молока, а мама – 5 килограммовых пакета молока. Чья покупка тяжелее и на сколько?

1) 2 л • 3 = 6 л или 6 кг – вес папиной покупки
2) 1 кг • 5 = 5 кг – вес маминой покупки
3) 6 кг – 5 кг = 1 кг – больше папина покупка
Ответ: папина покупка тяжелее на 1 кг.

б) В двух канистрах 36 л родниковой воды, причём в одной из них на 12 л больше, чем в другой. Во сколько раз одна канистра тяжелее другой?

1) 36 – 12 = 24 (л) – поровну
2) 24 : 2 = 12 (л) – в одной канистре
3) 12 + 12 = 24 (л) – в другой канистре
4) 24 : 12 = 2 (раз) – тяжелее другая канистра
Ответ: одна канистра тяжелее другой в 2 раза.

76

Разные задачи

Ответы к странице  76

142. В коробке 8 жуков и пауков, всего у них 54 ноги. Сколько в коробке жуков и сколько пауков?

1) 6 + 8 = 14 (н.) – у одного жука и одного паука
2) 54 : 14 = 3 (ост. 12) (нас.) – 3 жука и 3 паука
3) 12 : 6 = 2 (ж.) – ещё жуков
Ответ: 5 жуков и 3 паука.

143. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: восьмилитровым и трёхлитровым?

Ответ: с помощью трёхлитрового сосуда 2 раза переливаем квас в восьмилитровый сосуд: 3 л + 3 л = 6 л, в двенадцатилитровом остаётся: 12 л – 3 л – 3 л = 6 л кваса.

144. Имеются песочные часы на 3 мин и на 7 мин. Надо опустить яйцо ровно на 4 мин в кипящую воду. Как это сделать с помощью этих часов?

Ответ: переворачиваем одновременно часы – когда закончится песок в часах на 3 мин, опускаем яйцо в воду, когда закончится песок в часах на 7 мин – вытаскиваем яйцо.

77

Ответы к странице  77

145

12 * 10 = 120 (п.) – можно составить.
Ответ: 120 пар.

146

4 + 3 + 2 + 1 = 10 (р.) – было всего.
Ответ: 10 рукопожатий.

147.  а)

Чашка – кофе.
Кувшин – сок.
Стакан – чай.
Соединяем  перечисленные точки отрезками.

78

Стр. 78

147. б)

Машина – желтая.
Кукла – синяя.
Мяч – красная.
Пистолет – синяя.
Соединяем  перечисленные точки отрезками.

148. В коробке 4 желтых и 3 голубых карандаша. Сколько карандашей нужно взять не глядя, чтобы среди них было: а) не менее одного голубого карандаша? б) не менее одного желтого карандаша?

а) 5
б) 4

149. Как, имея два сосуда емкостью 5 л и 9 л, набрать из водоема ровно 1 л воды?

Налить в 5 л и перелить в 9 л.
Снова налить в 5 л и перелить из нее 4 л в 9 л, в 5 л останется 1 литр.

79-80

Стр.79 – 80

150. Помоги семье Ивановых разобраться с воскресными покупками.

а) 1) 2 * 6 = 12 (кг) – выдержат два пакета.
    2) 2 + 1 + 4 * 0,800 + 0,500 + 2,500 + 2 * 0,400 + 3 * 0,5 + 1,200 + 0,800 = 14 (кг) – вес всех продуктов.
Чтобы пакеты выдержали, в руки можно взять 1 кг 200 г печенья и 800 г конфет.

б) 1) 3 * 16 = 48 (руб.) – стоит сок.
    2) 48 + 2 = 50 (руб.) – мама отдала в кассу.

в) 1) 4 * 16 = 64 (руб.) – цена макарон.
2) 82 – 64 = 18 (руб.) – сдача.
Миша мог купить еще одну пачку макарон.

г) 1) 64 : 2 = 32 (руб.) – цена одной пачки сосисок весом 400 г.
2) 32 : 4 = 8 (руб.) – стоят 100 г сосисок.
3) 8 * 10 = 80 (руб.) – цена за 1 кг сосисок.

д) 1) 800 – 325 * 2 = 800 – 650 = 150 (руб.) – осталось
2) 150 : 75 = 2 (к.) – купили Мише.
3) 150 – 75 – 75 = 0
Сдача была 18 рублей:
5 + 5 + 5: три монеты по 5 рублей;
1 + 1 + 1: три монеты по 1 рублю.

81

Стр. 81

151. 

а) Таня работает быстрее.
1) 60 : 15 = 4 (с.) – делает за 1 час Таня.
2) 60 : 20 = 3 (с.) – делает за 1 час Света.
Ответ: 4 и 3 страницы.

б) Вторая бригада работает быстрее, так как делает за 1 час
7 * 2 = 14 (м²)
Ответ: вторая бригада.

в) 1) 72 : 4 = 18 (д.) – в час делали до обеда.
2) 51 : 3 = 17 (д.) – в час делали после обеда.
18 > 17
Ответ: до обеда быстрее.

82

Стр. 82

152. 

а) 1) 12 : 2 = 6 (з.) – в час делает Вася.
2) 15 : 3 = 5 (з.) – в час делает Петя.
Ответ: 6 и 5 задач.

б) 1) 2 * 3 = 6 (б.) – наполнит 1 труба за один час.
2) 4 * 2 = 8 (б.) – за один час заполнит 2 труба.
Ответ: 6 и 8 баков.

в) 1) 340 : 2 = 170 (п.) – в час выпекает 1 печь.
2) 270 : 3 * 2 = 180 (п.) – в час выпекает 2 печь.
Ответ: 170 и 180 пирожков.

83

Стр. 83

153. а)

      Время работы Кол – во шапок Производительность
1         6 дней                 600                       ?
2            ?                       400                       ? столько же ↑

1) 600 : 6 = 100 (ш.) – в день – производительность.
2) 400 : 100 = 4 (д.) – надо, чтобы сшить 400 шапок.
Ответ: за 4 дня.

84

Стр. 84

153. б)

                  Время работы Количество Производительность
По норме        4 ч                 84 дет.                   ?
Фактически      3 ч               72 дет.                    ? на сколько больше ↑

1) 84 : 4 = 21 (д.) – в час надо делать по норме.
2) 72 : 3 = 24 (д.) – в час делают фактически.
3) 24 – 21 = 3 (д.) – выше нормы.
Ответ: на 3 детали в час.

в)

                  Время работы Количество За один рейс Вместе
1 трактор          7 р                  84 б                ?              280 б
2 трактор           6 р                94 б                 ?               ?
                                                                                   сколько рейсов

1) 84 : 7 = 12 (б.) – перевозит 1 трактор за 1 рейс
2) 96 : 6 = 16 (б.) – перевозит 2 трактор за 1 рейс.
3) 280 : (12 + 16) = 280 : 28 = 10 (р.) - 2 трактора перевезут 280 бревен
Ответ: 10 рейсов.

85

Стр. 85

154 а)

                 Время работы Количество Производительность
По норме       4 д                  48 п                ?
Фактически     ?                   48 п                 ? на 4 п. меньше ↑

1) 48 : 4 = 12 (п.) – в день красил маляр по норме.
2) 12 – 4 = 8 (п.) – в день фактически.
3) 48 : 8 = 6 (д.) – было бы потрачено на работу.
Ответ: 6 дней.

86

Стр. 86

154 б)

                    Время Количество Производительность
Фактически    1 с          150 с                150 кг
Выше нормы 9 с             ?               ? на 10 кг больше ↑

1) 150 + 10 = 160 (кг) – хлеба в сутки будет выпекать пекарь.
2) 160 * 9 = 1440 (кг) – хлеба сможет испечь за 9 суток.
Ответ: 1440 кг хлеба.

87

Стр. 87

155. Построй пятиугольник.

Построй пятиугольник.

2 диагонали из одной вершины.
5 вершин.
5 диагоналей имеет пятиугольник: все они есть на рисунке.

156. Сколько всего диагоналей имеет шестиугольник?

Сколько всего диагоналей имеет шестиугольник?

Ответ: 9 диагоналей.

88

Стр. 88

157. Построй пятиугольник и проведи все возможные диагонали из одной из вершин.

Построй пятиугольник и проведи все возможные диагонали из одной из вершин.
Сколько треугольников получилось?  3 треугольника.

158. Построй тупоугольный треугольник.

Построй тупоугольный треугольник.

Можно ли разбить построенный треугольник на два треугольника так, чтобы один из них был: а) прямоугольный? б) остроугольный? в) тупоугольный?

а) Можно.
б) Можно.
в) Можно.

В каждом случае определи и запиши вид второго получившегося треугольника.

а) тупоугольный
б) тупоугольный.
в) остроугольный.

89

Стр. 89

159. 

27, 9, 3, 1

160. 

9, 27, 81, 243

161. 

а * 3 – 6
35 * 3 – 6 = 105 – 6 = 99
99 * 3 – 6 = 297 – 6 = 291
Последовательность: 35, 99, 291

90

Стр. 90

162. Запиши три числа последовательности, в которой первое число -2, а каждое следующее число больше предыдущего на 2.

2, 4, 6

Отметь числа этой последовательности на числовом луче карандашом красного цвета.

Запиши три числа последовательности, в которой первое число - 2, а каждое следующее число больше в 2 раза предыдущего.

2, 4, 8

Отметь числа этой последовательности на числовом луче карандашом синего цвета.

Запиши три числа последовательности, в которой первое число -2, а каждое следующее число больше предыдущего на 2.

Точки 2, 4, 6 красного цвета находятся на одном расстоянии друг от друга.

91

Стр. 91

163. 

№ Участник Бег на 200 м Прыжки Прыжки Метание Всего
                                           в длину в высоту мяча      баллов
1 Виктор Б.         6               3              2            3            14
2 Сергей Д.         7               2              3            2            14
3 Андрей З.        4               4              4            5            17
4 Борис К.           5               1             1            1              8
5 Руслан Т.         2                5             5           4             16
6 Сергей Ф.        3               7             6             7             23
7 Максим Ш.      1               6              7            6             20
Первое место занял Сергей Ф.

92

Стр. 92

164. 

а) 3500 * 2 = 7000 (см) – длина двора.
3500 см = 35 м, 7000 см = 70 м
35 * 70 = 2450 (м²) – площадь двора.
(35 + 70) * 2 = 105 * 2 = 210 (м) – длина забора.
Ответ:  210 м и 2450 м².

б) 3500 : 5 = 700 см = 7 (м) – ширина футбольного поля.
Ответ: 7 м.

в) Рисуем равнобедренный треугольник со сторонами 12 клеток, 12 клеток и основанием18 клеток.
    Рисуем второй равнобедренный треугольник со сторонами 18 клеток, 18 клеток и основанием12 клеток.

93

Стр. 93

164. 

г) 55 : 5 = 11 (дм) – длина второй доски.
55 – 11 = 44 (дм) – длина третьей доски.
55 – 44 = 11 (дм) – надо отпилить от первой.
(44 + 11) * 2 = 110 (дм) – периметр песочницы.
Ответ: 1 дм надо отпилить, периметр 10 дм.

94

Стр. 94

165. 

1) 90 : 30 = 3 (ч) – на автобусе.
2) 5 * 3 = 15 (км) – по реке, на лодке (3 ч)
3) 9 : 3 = 3 (ч) – пешком
Ответ: любой путь займет 3 часа - одинаковое время.

95

Стр. 95

166. 

Переместительное свойство сложения а + b = b + a
Сочетательное свойство сложения a + (b + c) = (a + b) + c
Правило прибавления разности к числу a + (b – c) = a + b – c
Правильно вычитания суммы из числа a – (b + c) = a – b – c
Правило вычитания разности из числа a – (b – c) = a – b + c
Правило умножения числа на сумму a * (b + c) = ab + ac
Правило умножения числа на разность a * (b – c) = ab – ac
Правило умножения суммы на число (a + b) * c = ac + bc
Правило умножения разности на число (a – b) * c = ac – bc
Правило деления суммы на число (a + b) : c = a : c + b : c
Правило деления разности на число (a – b) : c = a : c – b : c
Переместительное свойство умножения a * b = b * a
Сочетательное свойство умножения a * (b * c) = (a * b) * c