В русском синтаксисе неопределенная форма глагола, или инфинитив, может быть любым членом предложения. Рассмотрим на примерах, когда начальная форма глагола является частью составного сказуемого, а когда - второстепенным членом предложения или даже подлежащим. Разберемся, как определить, каким же членом предложения является неопределенная форма глагола, на конкретных примерах.

Инфинитив в роли подлежащего

Начальная форма глагола является подлежащим, если находится в начале предложения. 

В таком случае в предложении в качестве сказуемого выступает существительное, предикативное наречие, другой инфинитив или прилагательное в полной форме творительного падежа с глаголом-связкой.

Примеры предложений:

Радоваться жизни — огромный талант.
Верить лжецу бесполезно.
Выбрать хорошую книгу — это значит найти себе друга.
Ходить сюда теперь становилось опасным.
Найти грибы в пестрой мозаике из опавших листьев — дело нелегкое (Е. Носов).
Не ошибаться — значит не творить.

Компонент составного глагольного сказуемого

В двусоставном предложении инфинитив является частью составного глагольного сказуемого. 

Составное глагольное сказуемое (СГС) состоит из двух частей:

а) вспомогательная часть (глагол в спрягаемой форме) выражает грамматическое значение (время и наклонение);
б) основная часть (неопределённая форма глагола – инфинитив) выражает лексическое значение.

Примеры предложений:

Я начал петь.
Я хочу танцевать .
Я должен рассказать обо всем откровенно.
Друзья искренне хотели помочь ему.
Маляр закончил красить стену.
Она давно стремилась уехать в деревню.
Вскоре дети освоились и перестали меня стесняться.
Ольга продолжала в волнении ходить по комнате.

Однако не любое сочетание спрягаемого глагола с инфинитивом является составным глагольным сказуемым! Для того чтобы такое сочетание было составным глагольным сказуемым, должно быть выполнено два условия:

1. Вспомогательный глагол должен быть лексически неполнозначным, то есть его одного (без инфинитива) недостаточно, чтобы понять, о чем идёт речь в предложении.

я начал – что делать?; я хочу – что делать?

Если в сочетании «глагол + инфинитив» глагол знаменательный, то он один является простым глагольным сказуемым, а инфинитив – второстепенный член предложения.

Она  присела (с какой целью?)  отдохнуть.

2. Действие инфинитива должно относиться к подлежащему (это субъектный инфинитив). Если действие инфинитива относится к другому члену предложения (объектный инфинитив), то инфинитив не входит в состав сказуемого, а является второстепенным членом.

Я хочу петь. Хочу петь – составное глагольное сказуемое (хочу – я, петь буду – я).
Я просил её спеть. Просил – простое глагольное сказуемое, спеть – дополнение (просил – я, петь будет – она).

Простое глагольное сказуемое

В безличном односоставном предложении часто употребляется инфинитив в качестве сказуемого. 

Примеры предложений:

Ну как не порадеть родному человечку! (А.Грибоедов)
Нам не видать таких сражений! (М. Лермонтов)
Уж не мечтать о нежности, о славе (А. Блок).

Несогласованное определение

Глагол в начальной форме может пояснять существительное. Тогда он является несогласованным определением.

Примеры предложений:

Всякий охотник поймет мое желание (какое?) схватить зверя и сделать его своим.
Ее манера (какая?) говорить полушёпотом раздражала меня.
Стремление (какое?) выжить в этих экстремальных условиях не покидало нас.
Умение (какое?) фантазировать было у неё с самого детства.
Знаешь манеру нашей мамы утешать всех?
Её готовность помочь нам была весьма кстати.

Обратим внимание, что подлежащими в предложениях, где неопределённая форма глагола выступает в синтаксической роли несогласованного определения, являются абстрактные существительные:

желание
стремление
готовность
манера
привычка
умение
повод
шанс и пр.

Обстоятельство цели

Обстоятельством цели инфинитив выступает в предложениях, в которых глагол-сказуемое обозначает движение (ехать, лететь, бегать, идти, скакать, пойти, броситься, сидеть и пр.). 

В таком случае после глагола-сказуемого можно вставить союз цели «чтобы», и предложение превратится в сложноподчиненное с придаточной цели.

Примеры предложений:

Ранним утром мы отправились в лес (с какой целью?) (чтобы) собрать грибы после вчерашнего дождя.
Поздно ночью я вышел к колодцу (с какой целью?) (чтобы) напиться воды из колодца.
Со всего мира люди приезжают (с какой целью?) полюбоваться красотой Янтарной комнаты.
На одной из станций мы вышли из вагона (с какой целью?) (чтобы) прогуляться по платформе.
Я бегу вниз (с какой целью?) узнать, что за на шум доносится из кухни.
Я приехал сюда (с какой целью?) работать, а не развлекаться.

Инфинитив в роли дополнения

В роли дополнения инфинитив относится к объекту, на который направлено действие субъекта. 

Пример:

Витя попросил сестру помочь ему.

Витя — субъект, он попросил кого? сестру — это объект действия. Попросил о чем? — помочь.

Инфинитив «помочь» является дополнением. Примечательно, что глагол «попросил» относится к подлежащему. Это простое глагольное сказуемое.

Инфинитив обозначает действие, которое будет выполнять лицо, обозначенное существительным «сестра» в роли прямого дополнения. Два глагола относятся к разным членам предложения. Этим отличается такая синтаксическая ситуация от предложений с составным глагольным сказуемым, которое относится только к подлежащему.

Сравните:

Витя хотел помочь сестре в учёбе.

Еще примеры предложений с инфинитивом-дополнением:

Друг уговорил меня (о чем?) поехать с ним на футбол.
Геологи попросили местного жителя (о чем?) довезти их до рудника.
Нас просили (о чём?) подойти к режиссеру спектакля тотчас.

Потренируемся! Определите роль инфинитива в словосочетаниях

Поеду учиться. Хочу учиться. Люблю учиться. 

Поеду С КАКОЙ ЦЕЛЬЮ? ЗАЧЕМ? учиться. Учиться здесь зависимое слово, обстоятельство.

Хочу учиться. Люблю учиться. Тут учиться - часть составного глагольного сказуемого.