Задание № 44. На микрокалькуляторе по программе 12 |+| |=| получен результат 24. Попробуйте объяснить, почему получилось такое число. Подумайте, какие числа будут появляться на индикаторе после каждого нажатия клавиши |=| при выполнении программы:
8 |+| |=| |=| |=| |=| |=|

Решение

Такая программа каждый раз прибавляет число 12.
Во втором случае будут появляться числа: 16, 24, 32, 40, 48.

Задание № 45. Подтвердите примерами следующее свойство суммы:
а) если каждое слагаемое кратно числу а, то и сумма кратна числу а;
б) если только одно слагаемое суммы не кратно числу а, то сумма не кратна числу а.

Решение

а) Все три числа − 10, 15 и 20 кратны 5 и их сумма 10 + 15 + 20 = 45 тоже будет кратна 5.
б) числа 2 и 4 кратны 2, а число 5 не кратно 2, тогда сумма 2 + 4 + 5 = 11 также не будет кратна 2.

Задание № 46. Назовите наименьший и наибольший делители числа 24. Назовите наименьшее кратное числу 24. Есть ли у этого числа наибольшее кратное? Назовите какое−нибудь число, кратное и 5, и 12.

Ответы 7 гуру

Наименьший делитель числа 24 равен 1;
Наибольший делитель числа 24 равен 24;
Наименьшее кратное числа 24 равно 24;
Наибольшего кратного у числа 24 нет;
Число 60 кратно и 5 и 12, потому что 60 : 5 = 12, 60 : 12 = 5.

Задание № 47. Запишите все двузначные числа, являющиеся:
а) делителями 100;
б) кратными 25;
в) делителями 100 и кратными 25.

Ответы

а) 10, 20, 25, 50.
б) 25, 50, 75.
в) 25, 50.

Задание № 48. Число b является делителем числа а. Докажите, что частное от деления а на b также является делителем числа а. Проверьте это утверждение, если а = 18, а b = 3.

Решение

Так как a:b=r, то а = b * r.
Из этого следует, что
a:r=b, то есть r тоже будет делителем числа а.
Например: а = 18, b = 3, 18:3=6, 18:6=3.

Задание № 49. Докажите, что:
а) если a кратно b, a b кратно с, то а кратно с;
б) если a и b делятся на 6, то и a + b делится на 6.

Решение

а) Если a кратно b, a b кратно с, то a = n * b, b = m * с, то
n * b = n * m
  b
  m
Так как n и m натуральные числа, значит a кратно с.

б) a = n * 6, b = m * 6, a + b = n * 6 + m * 6 = (n + m) * 6, то есть если a и b делятся на 6, то и a + b делится на 6.

Задание № 50. Какие из дробей 3/8, 8/5, 7/9, 5/4, 11/11, 2/3 являются правильными и какие − неправильными?

Ответы

Правильные дроби: 3/8,7/9,2/3.
Неправильные дроби: 8/5,5/4,11/11.

Задание № 51. При каких натуральных значениях а дробь
a−3 будет правильной и при каких натуральных значениях b дробь
 8
 9    будет неправильной?
b+2

Решение

Дробь
a−3 будет правильной при а равном 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
  8

Дробь
  9     будет неправильной при b равном 1, 2, 3, 4, 5, 6.
b+2

Задание № 52. Решите уравнение:
а) (х + 2,3) * 0,2 = 0,7;
б) (2,8 − х) : 0,3 − 5;
в) 4,2x + 8,4 = 14,7;
г) 0,39 : х − 0,1 = 0,16.

Решение

а) (x + 2,3) * 0,2 = 0,7
x + 2,3 = 0,7 : 0,2
x + 2,3 = 3,5
x = 3,5 − 2,3
х = 1,2

б) (2,8 − x) : 0,3 = 5
2,8 − x = 5 * 0,3
2,8 − x = 1,5
х = 2,8 − 1,5
x = 1,3

в) 4,2x + 8,4 = 14,7
4,2x = 14,7 − 8,4
4,2x = 6,3
x = 6,3 : 4,2
x = 1,5

г) 0,39 : x − 0,1 = 0,16
0,39 : x = 0,16 + 0,1
0,39 : x = 0,26
x = 0,39 : 0,26
x = 1,5

Задание № 53. На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Серёжа готовятся к прыжкам в высоту.
а) Сколькими способами можно установить для них очерёдность прыжков?
б) Сколькими способами можно установить очерёдность прыжков, если начинают обязательно Костя или Саша?

Решение

а) Первого мальчика можно выбрать шестью способами, второго − пятью, третьего − четырьмя, четвёртого − тремя, пятого − двумя, шестого − одним.
Следовательно очерёдность прыжков можно установить 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720 способами.
Ответ: 720 способами.

б) Первого мальчика можно выбрать двумя способами, второго − одним способом, третьего − четырьмя, четвёртого − тремя, пятого − двумя, шестого − одним, тогда:
2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 48 способами.
Ответ: 48 способов.