Задание № 8. В спортивном празднике участвовали 90 школьников. Могут ли они на заключительном параде построиться:
− в две одинаковые шеренги?
− в пять одинаковых шеренг?
− в одиннадцать одинаковых шеренг?
− в колонну по шесть человек в ряд?
Решение
Школьники могут построиться:
по 90 : 2 = 45 школьников в две шеренги;
по 90 : 5 = 18 школьников в 5 шеренг;
90 не делится на 11 без остатка;
по 90 : 6 = 15 школьников в 6 рядах.
Задание № 9. Докажите, что число 70525 кратно числу 217, а число 729 является делителем числа 225261.
Решение
Задание № 10. На координатном луче отмечено число а (рис. 1). Отметьте на этом луче четыре числа, кратных числу а.
Решение
Числа а, 2а, 3а, 4а, 5а, 6а кратны числу а.
Задание № 11. Проверьте, что каждое из чисел 6, 28, 496 равно сумме всех его делителей, не считая самого числа.
Решение
Делители числа 6: 1, 2, 3, 6, их сумма делителей не считая самого числа: 1 + 2 + 3 = 6;
число 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28; 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28;
число 496: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496; 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496.
Задание № 12. Проверьте, что каждое из чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого числа, не считая его самого.
Решение
Делители числа 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220;
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.
Делители числа 284: 1, 2, 4, 71, 142, 284;
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
Задание № 13. Докажите, что произведение двух натуральных чисел кратно каждому из множителей.
Решение
Пусть a и b натуральные числа, тогда их произведение a * b, и,
a * b = b,
a
a * b = a,
b
то есть a * b кратно a и b.
Задание № 14. На рисунке 2 изображён в натуральную величину один кадр фотоплёнки. Каких размеров получится фотография при пятикратном увеличении? Уместится ли изображение этого кадра при десятикратном увеличении на листе бумаги, размер которого 24 х 30 см?
Решение
Ширина кадра на рисунке а = 2,8 см, а высота b = 4,3 см; после увеличения в 5 раз они будут равны:
a * 5 = 2,8 * 5 = 14 см, b * 5 = 4,3 * 5 = 21,5 см, соответственно;
после увеличения в 10 раз они будут равны:
a * 10 = 2,8 * 10 = 28 см, 6 * 10 = 4,3 * 10 = 43 см, соответственно.
Следовательно при десятикратном увеличении изображение кадра не уместятся на листе бумаги, так как лист имеет размеры − 24 х 30 см.
Ответ: не уместится.
Задание № 15. Вычислите устно:
а) 5 + 0,8; 0,23 + 7; 0,48 + 0,2; 0,6 + 0,34; 2,7 + 1,12;
б) 0,76 − 0,3; 2,54 − 2; 0,82 − 0,02; 0,63 − 0,6; 0,8 − 0,25;
в) 0,2 * 4; 2,1 * 3; 0,7 * 10; 0,5 * 2; 0,25 * 4;
г) 6 : 10; 0,8 : 2; 2,1 : 7; 0,5 : 10; 4,1 : 2.
Решение
а) 5,8; 7,23; 0,68; 0,94; 3,82.
б) 0,46; 0,54; 0,8; 0,03; 0,55.
в) 0,8; 6,3; 7; 1; 1.
г) ,6; 0,4; 0,3; 0,05; 2,05.
Задание № 16. Найдите пропущенные числа:
Решение
а)128 : 2 = 64,
128 : 4 = 32,
128 : 8 = 16,
128 : 16 = 8,
128 : 32 = 4,
128 : 64 = 2.
б) 6 + 6 = 12;
12 + 6 = 18;
18 + 6 = 24;
24 + 6 = 30;
6 * 5 = 30;
6 * 3 = 18.
