Ответы к параграфу 20. Прямоугольный параллелепипед

Задание 790. Назовите:
а) все грани прямоугольного параллелепипеда, изображённого на рисунке 78;
б) все рёбра этого параллелепипеда;
в) все вершины этого параллелепипеда.
Какие рёбра являются сторонами грани AEFB? Какие вершины принадлежат задней грани? Какие рёбра равны ребру AD? Какая грань равна грани ABCD?

Решение

а) грани: ADME, ABCD, ABFE, KCBF, KCDM, KFEM.

б) ребра: AD, DM, EM, AE, FK, КС, CB, FB, EF, MK, DC, AB.

в) вершины: А, В, С, D, E, F, G, K.

Ребра AE, EF, AB, BF принадлежат грани AEFB.
Вершины В, С, G, F принадлежат задней грани.
Ребра ЕМ, FK, ВС равны ребру AD.
Грань EFKM равна грани ABCD.

Задание 791. Из проволоки сделали каркас прямоугольного параллелепипеда (рис. 79). Сколько понадобилось для этого проволоки?

Решение

4 * (3 + 5 + 12) = 4 * 20 = 80 (см) 
Ответ: для изготовления каркаса понадобилось  80 см проволоки.

Задание 792. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (то есть сумму площадей его граней), если его измерения равны 5 см, 6 см и 3 см.

Решение

У двух граней длины сторон равны 5 см и 6 см. Площадь каждой из них равна 5 * 6, то есть 30 см2. Площадь каждой из двух других граней равна 5 * 3, то есть 15 см2, а площадь каждой из двух последних граней − 3 * 6, то есть 18 см2.
Значит, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 2 * 30 + 2 * 15 + 2 * 18 = 126, то есть 126 см2.

Используя это решение, найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого:
а) 6 см, 8 см и 4 см;
б) 2 дм, 3 дм и 11 дм.

Решение

а) а = 6 см, b = 8 см, с = 4 см
S = 2 * ( a b + a c + b c ) = 2 * ( 6 * 8 + 6 * 4 + 8 * 4 ) = 2 * ( 48 + 24 + 32 ) = 2 * 104 = 208 (см2)

б) а = 2 дм, b = 3 дм, с = 11 дм
S = 2 * ( а b + а с + b с ) = 2 * ( 2 * 3 + 2 * 11 + 3 * 11 ) = 2 * ( 6 + 22 + 33 ) = 2 * 61 = 122 (дм2)

 

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)