Задание 731. Обозначим буквой х число деталей, которые изготовляет рабочий за 1 ч, а буквой у − число деталей, которые он изготовит за а ч. Напишите формулу, выражающую у через а и х.
Решение
у = х * а (деталей)
Задание 732. Обозначим буквой х цену 1 кг товара, а буквой у − стоимость а кг этого товара. Напишите формулу, выражающую у через а и х.
Решение
у = x * a.
Задание 733. В среду в пятом классе пять уроков: математика, физкультура, история, русский язык и природоведение. Сколько различных вариантов расписания на среду можно составить?
Решение
Можно составить 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120 различных вариантов.
Задание 734. Решите задачу:
а) Велосипедист за час проезжает 15 км, а мотоциклист − в 3 раза больше. На сколько больше проедет мотоциклист, чем велосипедист, за 8 ч?
б) На обычном станке рабочий делает 15 деталей за час, а на станке с ЧПУ (числовым программным управлением) − в 3 раза больше. На сколько больше деталей он сделает на станке с ЧПУ, чем на обычном станке, за 8 часов работы?
в) Масса алюминиевой детали 15 г, а стальной − в 3 раза больше. На сколько масса 8 стальных деталей больше массы 8 алюминиевых?
Сравните решения этих трёх задач. Придумайте похожие на них задачи, но с другим содержанием.
Решение
а) (3 * 15 − 15) * 8 = 30 * 8 = 240 (км)
Ответ: за 8 ч мотоциклист проедет больше велосипедиста на 240 км.
б) (3 * 15 − 15) * 8 = 240 (д.)
Ответ: за 8 ч работы на станке с ЧПУ рабочий сделает на 240 деталей больше.
в) 8 * 3 * 15 − 8 * 15 = 24 * 15 − 8 * 15 = (24 − 8) * 15 = 16 * 15 = 240 (г)
Ответ: масса 8 стальных деталей больше массы 8 алюминиевых деталей на 240 г.
Задание 735. Решите задачу:
1) Расстояние между посёлком и городом 144 км. Сколько времени затратил человек на дорогу туда и обратно, если в город он ехал на автобусе со скоростью 36 км/ч, а возвращался на автомобиле со скоростью 72 км/ч?
2) Расстояние между пристанями 378 км. Сколько времени потребуется теплоходу, чтобы проплыть туда и обратно, если его скорость по течению реки 27 км/ч, а против течения 21 км/ч?
Решение
1) 144 : 36 + 144 : 72 = 4 + 2 = 6 (ч)
Ответ: 6 ч потребуется на весь путь.
2) 378 : 27 + 378 : 21 = 14 + 18 = 32 ч.
Ответ: 32 ч потребуется теплоходу.
Задание 736. Выполните действия:
1) (6656 : 512 + 28) * (1524 : 127 − 7) − 150;
2) (4992 : 384 − 8) * (8496 : 236 + 15) + 145.
Решение
1) (6656 : 512 + 28) * (1524 : 127 − 7) − 150 = (13 + 28) * (12 − 7) − 150 = 41 * 5 − 150 = 205 − 150 = 55
2) (4992 : 384 − 8) * (8496 : 236 + 15) + 145 = (13 − 8) * (36 + 15) + 145 = 5 * 51 + 145 = 255 + 145 = 400
Задание 737. Длина прямоугольника 65 см, а его ширина в 5 раз меньше. Чему равна площадь прямоугольника?
Решение
S = ab = 65 * (65 : 5) = 65 * 13 = 845 (см2)
Задание 738. Площадь прямоугольника 136 см2. Чему равна его длина, если его ширина 8 см?
Решение
S = ab
136 = 8а
а = 136 : 8
а = 17 (см)
Ответ: длина прямоугольника 17 см.
Задание 739. Начертите прямоугольник ABCD, соедините отрезком вершины А и С. Найдите площади треугольников ABC и ACD, если АВ = 6 см и ВС = 5 см.
Решение
S ABCD = AВ * ВС = 6 * 5 = 30 (см2)
S ABC = S ACD = 1/2 SABCD : 2 = 30 : 2 = 15 (см2 )
Задание 740. Постройте квадрат ABCD со стороной 4 см и проведите в нём отрезки АС и BD. Чему равна площадь каждого из четырёх получившихся треугольников? Сложите из двух таких треугольников новый квадрат. Чему равна его площадь?
Решение
S ABO = S BOC = S COD − S AOD = S ABCD : 4 = ( 4 * 4 ) : 4 = 16 : 4 = 4 (см2)
S OBEC = 2 * S BOC = 2 * 4 = 8 (см2 )
