Задание 719. Найдите площадь квадрата со стороной 15 см.

Решение

При а = 15 см S = а2 = 152 = 225 (см2)
Ответ: 225 см2.

Задание 720. Чему равна сторона квадрата, если его площадь 36 см2?

Решение

Если S = а * а = 36 см2, то а = 6 см.

Задание 721. Приведите примеры неравных фигур, имеющих равные площади.

Решение

Пусть ABCD − прямоугольник и АВ = 4 см, ВС = 9 см, SABCD = 4 * 9 = 36 (см2)
Пусть DEFN − квадрат и DE = 6 см, SDEFN = 62 = 36 (см2
При этом S ABCD = S DEFN, но прямоугольник не равен квадрату, так как эти фигуры не совпадают при наложении.

Задание 722. Два прямоугольника имеют равные площади. Длина первого прямоугольника 16 см, а его ширина на 12 см меньше длины. Длина второго прямоугольника 32 см. Найдите ширину второго прямоугольника. Чему равна сторона квадрата, имеющего такую же площадь, что и эти прямоугольники?

Решение

1) 16 = 12 = 4 (см) - ширина первого прямоугольника.
2) 16 * 4 = 64 (см2) - площадь  первого прямоугольника.
3) 64 : 32 = 2 (см) -  - ширина второго прямоугольника.
S кв. = a * a
64 = a * a
а = 8 (см) - квадрат с такой площадью имеет сторону 8 см.

Задание 723. Вычислите устно:

Решение

a) 14, 16, 64, 0, 0.

б) 12, 10, 90, 2, 20.

в) 90, 69, 3, 52, 4.

г) 51, 100, 4, 42, 3.

д) 3, 57, 65, 5, 100.

Задание 724. Восстановите цепочку вычислений:

Решение

a) 50 ← 250 ← 5 ← 27 ← 27

б) 21 → 7 → 60 → 5 → 20

Задание 725. Вычислите: 3!; 6!; 7!.

Решение

3! = 1 * 2 * 3 = 6;
6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720;
7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040.

Задание 726. Составьте условие задачи по уравнению:
а) 14t = 70;
б) 5v = 60;
в) 2(а + 8) = 40.

Решение

а) Велосипедист проехал 70 км со скоростью 14 км/ч. Укажите сколько часов затратил велосипедист в пути?
Пусть велосипедист затратил t часов, тогда:
14t = 70
t = 70 : 14
t = 5 часов.

б) Велосипедист проехал 60 км за 5 часов. Укажите с какой скоростью ехал велосипедист?
Пусть велосипедист ехал со скоростью v км/ч, тогда:
5v = 60
v = 60 : 5
v = 12 км/ч 

в) Скорость мотоциклиста на 8 км/ч больше, чем скорость велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что за 2 часа мотоциклист проехал 40 км.
Пусть скорость велосипедиста а км/ч, ,тогда:
2(a + 8) = 40
2a + 16 = 40
2a = 40 − 16 = 24
a = 24 : 2
а = 12 км/ч 

Задание 727. Можно ли указать число, которое не является корнем уравнения:
а) х : х = 1;
б) 0 : х = 0;
в) m : 0 = 0;
г) v * 1 = v?

Решение

а) при х = 0 равенство х : х = 1 неверно

б) при х = 0 равенство 0 : х = 0 неверно

в) при любом m равенство m : 0 = 0 неверно

г) при любом v равенство v * 1 = v верно

Задание 728. Как изменится произведение двух чисел, если второе число увеличить: на 1? на 2? в 2 раза? Приведите примеры.

Решение

Пусть ab = с, тогда при b 1 = b + 1 , ab 1 = а ( b + 1 ) = аb + а = с + а − произведение увеличилось на а.
При b 1 = b + 2 , аb 1 = a ( b + 2 ) = a b + 2 а = с + 2 а − произведение увеличилось на 2а.
При b 1 = 2b , ab 1 = а * 2 b = 2 * a b = 2 с − произведение увеличилось в 2 раза.

Задание 729. Какой получится результат, если:
а) наименьшее четырёхзначное число умножить на 100;
б) число, записанное единицей с пятью последующими нулями, разделить на 100?

Решение

а) Наименьшее четырехзначное число равно 1000, поэтому 1000 * 100 = 100000

б) 100000 : 100 = 1000

Задание 730. Существуют такие тройки чисел а, b, с, что а2 + b22.
Например, 62 + 82 = 102. (Проверьте!) Обладают ли таким свойством тройки чисел:
а) 7, 24, 25;
б) 20, 21, 29?
Попробуйте найти ещё такие тройки.

Решение

a) 72 + 242 = 49 + 576 = 625 = 252
Тройки таких чисел называются − пифагоровыми числами.

б) 202 + 212 = 400 + 441 = 841 = 292;
32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52,
82 + 152 = 64 + 225 = 289 = 172,
152 + 202 = 225 + 400 = 625 = 252, и т. д.
Тройки таких чисел называются − пифагоровыми числами.

 

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)