Ответы к теме 2.3. Периодические десятичные дроби

Задание 80

В каком случае несократимая обыкновенная дробь не разлагается в конечную десятичную дробь?

Ответ

Обыкновенная несократимая дробь не разлагается в конечную десятичную дробь, если ее знаменатель имеет простой делитель, отличный от 2 и 5.

Задание 81

Каким способом разлагается любая обыкновенная дробь в десятичную?

Ответ

Любая обыкновенная дробь разлагается в десятичную дробь способом деления уголком.

Задание 82

Какие десятичные дроби могут получиться при делении уголком числителя обыкновенной дроби на знаменатель?

Ответ

При делении уголком числителя обыкновенной дроби на знаменатель могут получиться конечные и бесконечные десятичные дроби.

Задание 83

Как узнать, разлагается обыкновенная дробь в конечную или же бесконечную десятичную дробь? Приведите примеры.

Решение

Если знаменатель обыкновенной дроби имеет простые делители, отличные от 2 и 5, то получится бесконечная периодическая десятичная дробь, в ином случае − конечная десятичная дробь.
Например:
$\frac{1}{14} = \frac{1}{2 * 7} = 0,0714...$
$\frac{1}{50} = \frac{1}{2 * 5^2} = 0,02$

Задание 84

Как же можно записать конечную десятичную дробь или натуральное число в виде бесконечной десятичной дроби? Приведите примеры.

Решение

Натуральное число или конечную десятичную дробь можно записать в виде бесконечной десятичной дроби, приписывая справа любое количество нулей.
Например:
2 = 2,000...;
1,85 = 1,85000... .

Задание 85!

Напишите периодические дроби, равные обыкновенным дробям:
а) $\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{12}{5}, 12$;
б) $\frac{24}{30}, \frac{36}{48}, \frac{4}{7}, \frac{45}{63}$;
в) $\frac{20}{41}, \frac{15}{37}, \frac{5}{21}, \frac{17}{42}$;
г) $\frac{8}{9}, \frac{7}{9}, \frac{5}{9}, \frac{3}{9}$;
д) $\frac{13}{99}, \frac{25}{99}, \frac{71}{99}, \frac{42}{99}$;
е) $\frac{123}{999}, \frac{12}{999}, \frac{5}{999}$.

Решение

а) $\frac{1}{3} = 0,333... = 0,(3)$

$\frac{2}{9} = 0,222... = 0,(2)$

$\frac{12}{5} = 2,4 = 2,4000... = 2,4(0)$

12 = 12,000... = 12(0)

б) $\frac{24}{30} = 0,8 = 0,800... = 0,8(0)$

$\frac{36}{48} = 0,75 = 0,75000... = 0,75(0)$

$\frac{4}{7} = 0,571428571... = 0,(571428)$

$\frac{45}{63} = 0,71428571... = 0,(714285)$

в) $\frac{20}{41} = 0,4878048... = 0,(48780)$

$\frac{15}{37} = 0,405405...$

$\frac{5}{21} = 0,23809523... = 0,(238095)$

$\frac{17}{42} = 0,404761904... = 0,4(047619)$

г) $\frac{8}{9} = 0,888... = 0,(8)$

$\frac{7}{9} = 0,777... = 0,(7)$

$\frac{5}{9} = 0,555... = 0,(5)$

$\frac{3}{9} = 0,333... = 0,(3)$

д) $\frac{13}{99} = 0,1313... = 0,(13)$

$\frac{25}{99} = 0,2525... = 0,(25)$

$\frac{71}{99} = 0,7171... = 0,(71)$

$\frac{42}{99} = 0,4242... = 0,(42)$

е) $\frac{123}{999} = 0,123123... = 0,(123)$

$\frac{12}{999} = 0,012012... = 0,(012)$

$\frac{5}{999} = 0,005005... = 0,(005)$

Задание 86

Подберите обыкновенную дробь, равную периодической дроби
а) 0,(8);
б) 0,(4);
в) 0,(13);
г) 0,(37);
д) 0,(27);
е) 0,(125).

Решение

а) $0,(8) = 0,888... = \frac{8}{9}$

б) $0,(4) = 0,444... = \frac{4}{9}$

в) $0,(13) = 0,1313... = \frac{13}{99}$

г) $0,(37) = 0,3737... = \frac{37}{99}$

д) $0,(27) = 0,2727... = \frac{27}{99}$

е) $0,(125) = 0,125125... = \frac{125}{999}$

Задание 87

Определите цифру сотого разряда после запятой в записи периодической дроби:
а) 0,(3);
б) 0,(25);
в) 0,(123);
г) 0,5(3);
д) 5,2(13);
е) 7,2(51).

Решение

а) 0,(3) = 0,333.. − цифра 3

б) 0,(25) = 0,2525... − цифра 5

в) 0,(123) = 0,123123... − цифра 2

г) 0,5(3) = 0,5333... − цифра 3

д) 5,2(13) = 5,21313... − цифра 1

е) 7,2(51) = 7,25151... − цифра 5

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)