Ответы к теме 2.2. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

Задание 71

Какие делители должен иметь знаменатель обыкновенной несократимой дроби, чтобы она разлагалась в конечную десятичную дробь? Приведите примеры.

Решение

Для того, чтобы обыкновенная десятичная дробь разлагалась в конечную десятичную дробь, ее знаменатель должен иметь только делители 2 и 5.
Например:
$\frac{1}{5} = \frac{1 * 2}{5 * 2} = \frac{2}{10} = 0,2$;
$\frac{1}{25} = \frac{1}{5 * 5} = \frac{1 * 4}{5 * 2 * 5 * 2} = \frac{4}{100} = 0,04$.

Задание 72

Какими способами можно разложить обыкновенную дробь в десятичную? Приведите примеры.

Решение

Способ 1
Умножение числителя и знаменателя на соответствующую степень или числа 2, или числа 5, или числа 10, для того, чтобы в знаменателе получилась степень числа 10.
Например:
$\frac{3}{4} = \frac{3 * 5^2}{4 * 5^2} = \frac{3 * 25}{4 * 25} = \frac{75}{100} = 0,75$

Способ 2
Деление уголком числителя на знаменатель.
Например:
$\snippet{name: long_division, x: 3, y: 4, decimal: true}$
$\frac{3}{4} = 0,75$

Задание 73

Какие простые делители содержат знаменатель дроби:
а) $\frac{1}{64}$;
б) $\frac{1}{48}$;
в) $\frac{1}{56}$;
г) $\frac{1}{24}$;
д) $\frac{1}{128}$;
е) $\frac{1}{78}$;
ж) $\frac{1}{256}$;
з) $\frac{1}{625}$?

Решение

а) $\frac{1}{64} = \frac{1}{2^6}$
$ \begin{array}{r|l} 64 & 2\\ 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $

б) $\frac{1}{48} = \frac{1}{2^4 * 3}$
$ \begin{array}{r|l} 48 & 2\\ 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

в) $\frac{1}{56} = \frac{1}{2^3 * 7}$
$ \begin{array}{r|l} 56 & 2\\ 28 & 2\\ 14 & 2\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $

г) $\frac{1}{24} = \frac{1}{2^3 * 3}$
$ \begin{array}{r|l} 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

д) $\frac{1}{128} = \frac{1}{2^7}$
$ \begin{array}{r|l} 128 & 2\\ 64 & 2\\ 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $

е) $\frac{1}{78} = \frac{1}{2 * 3 * 13}$
$ \begin{array}{r|l} 78 & 2\\ 39 & 3\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $

ж) $\frac{1}{256} = \frac{1}{2^8}$
$ \begin{array}{r|l} 256 & 2\\ 128 & 2\\ 64 & 2\\ 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $

з) $\frac{1}{625} = \frac{1}{5^4}$
$ \begin{array}{r|l} 625 & 5\\ 125 & 5\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

Задание 74

Найдите несократимые дроби, равные данным:
а) $\frac{24}{60}, \frac{15}{20}, \frac{21}{30}$;
б) $\frac{65}{100}, \frac{94}{100}, \frac{8}{1000}$;
в) $\frac{16}{100}, \frac{72}{450}, \frac{144}{3600}$;
г) $\frac{18}{900}, \frac{120}{50}, \frac{404}{5050}$.

Решение

а) $\frac{24}{60} = \frac{24 : 12}{60 : 12} = \frac{2}{5}$;
$\frac{15}{20} = \frac{15 : 5}{20 : 5} = \frac{3}{4}$;
$\frac{21}{30} = \frac{21 : 3}{30 : 3} = \frac{7}{10}$.

б) $\frac{65}{100} = \frac{65 : 5}{100 : 5} = \frac{13}{20}$;
$\frac{94}{100} = \frac{94 : 2}{100 : 2} = \frac{47}{50}$;
$\frac{8}{1000} = \frac{8 : 8}{1000 : 8} = \frac{1}{125}$.

в) $\frac{16}{100} = \frac{16 : 4}{100 : 4} = \frac{4}{25}$;
$\frac{72}{450} = \frac{72 : 18}{450 : 18} = \frac{4}{25}$;
$\frac{144}{3600} = \frac{144 : 144}{3600 : 144} = \frac{1}{25}$.

г) $\frac{18}{900} = \frac{18 : 18}{900 : 18} = \frac{1}{50}$;
$\frac{120}{50} = \frac{120 : 10}{50 : 10} = \frac{12}{5}$;
$\frac{404}{5050} = \frac{404 : 202}{5050 : 202} = \frac{2}{25}$.

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)