Задание № 1194

Некто имел 99 м сетки для ограждения участка прямоугольной формы. Каковы должны быть размеры участка, чтобы он занимал наибольшую площадь, если ограда должна иметь калитку шириной 1 м?

Решение

1) 99 + 1 = 100 (м) − периметр участка;
2) 100 : 4 = 25 (м) − сторона участка.
Ответ: размеры участка должны быть 25 × 25.

Задание № 1195

Некто хочет приобрести прямоугольный участок земли площадью 4 сотки. Какими могут быть длина и ширина этого участка? В каком случае периметр участка будет наименьшим?

Решение

4 сотки = 400 $м^2$

1) Длина и ширина участка могут иметь любые размеры, но их произведение равняется 400 $м^2$, например:
10 * 40 = 400 $м^2$;
8 * 50 = 400 $м^2$.

2) Периметр участка будет наименьшим в том случае, если участок квадратный. Тогда стороны участка будут равны 20 м, так как:
20 * 20 = 400 $м^2$.
Периметр в этом случае равен:
20 * 4 = 80 (м).
Ответ: длина и ширина участка могут иметь любые размеры, но их произведение равняется 400 $м^2$; периметр участка будет наименьшим при размерах участка 20 × 20 м.

Задание № 1196

В Московском метрополитене разрешается бесплатно провозить предметы, сумма трех измерений которых не превышает 150 см. Какие размеры может иметь коробка, сумма измерений которой 150 см? В каком случае объем этой коробки будет наибольшим?

Решение

1) Коробка может иметь любые размеры, но при этом ее длина, ширина и высота в сумме дают 150 см, например:
100 + 25 + 25 = 100 + 50 = 150 (см);
80 + 20 + 50 = 100 + 50 = 150 (см).
2) Объем коробки будет наибольшим в том случае, если коробка имеет форму куба. Тогда длина, ширина и высота будут равны 50 см, так как:
150 : 3 = 50
Объем в этом случае равен:
50 * 50 * 50 = 2500 * 50 = 125000 ($см^2$).
Ответ: длина, ширина и высота могут иметь любые размеры, но их сумма равна 150 см; объем коробки будет наибольшим при размерах 50 × 50 × 50 см.

Задание № 1197

Определите на глаз длину отрезка:
а) в сантиметрах (рис. 181);
б) в миллиметрах (рис. 182).

Проверьте результат с помощью линейки.

Решение

а) а) 1,5 см;
   б) 2,5 см;
   в) 4,5 см.

б) а) 15 мм;
   б) 25 мм;
   в) 45 мм.

Задание № 1198

Определите на глаз величину угла (рис. 183). Проверьте результат с помощью транспортира.

Решение

а) Угол ABC меньше прямого, на глаз можно предположить, что он равен половине прямого угла, то есть 45°.
Измерение транспортиром:
∠ABC = 45°.

б) На глаз можно предположить, что угол MNK, то есть равен 90°.
Измерение транспортиром:
∠MNK = 90°.

в) Угол XYZ чуть больше прямого, на глаз можно предположить, что он равен 120°.
Измерение транспортиром:
∠XYZ = 110°.