Задание № 1160
Алеша и Боря вместе весят 82 кг, Алеша и Вова весят 83 кг, Боря и Вова весят 85 кг. Сколько весят вместе Алеша, Боря и Вова?
Решение
1) 82 + 83 + 85 = 165 + 85 = 250 (кг) − удвоенная масса всех ребят;
2) 250 : 2 = 125 (кг) − масса всех ребят.
Ответ: 125 кг.
Задание № 1161
а) Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 р.; сложившись без второго, − 85 р.; сложившись без третьего, − 80 р.; сложившись без четвертого, − 75 р. Сколько у кого денег?
б) Отец имеет семь сыновей. Сумма возрастов первого и четвертого сына равна 9 годам, первого и шестого − 8 годам, второго и пятого − 8 годам, второго и третьего − 9 годам, третьего и шестого − 6 годам, четвертого и седьмого − 4 годам, а седьмого и пятого − также 4 годам. Сколько лет каждому? (Возраст каждого из сыновей выражается натуральным числом.)
Решение
а) Обозначим цифрами I, II, III, IV суммы первого, второго, третьего и четвертого купцов соответственно:
II + III + IV = 90;
III + IV + I = 85;
IV + I + II = 80;
I + II + III = 75.
Сложив левые и правые части равенств, получим:
(II + III + IV) + (III + IV + I) + (IV + I + II) + (I + II + III) = 90 + 85 + 80 + 75
3 * (I + II + III + IV) = 330
I + II + III + IV = 330 : 3
I + II + III + IV = 110 (р.) − было у купцов всего, тогда:
1) 110 − 90 = 20 (р.) − было у первого купца;
2) 110 − 85 = 25 (р.) − было у второго купца;
3) 110 − 80 = 30 (р.) − было у третьего купца;
4) 110 − 75 = 35 (р.) − было у четвертого купца.
Ответ: 20 р., 25 р., 30 р., 35 р.
б) Обозначим цифрами I II III IV V VI VII возраст первого, второго, третьего, четвертого, пятого, шестого и седьмого сыновей соответственно:
I + IV = 9;
I + VI = 8;
II + V = 8;
II + III = 9;
III + VI = 6;
IV + VII = 4;
VII + V = 4.
Сложив левые и правые части равенств, получим:
(I + IV) + (I + IV) + (II + V) + (II + III) + (III + VI) + (IV + VII) + (VII + V) = 9 + 8 + 8 + 9 + 6 + 4 + 4
2 * (I + II + III + IV + V + VI + VII) = 48
I + II + III + IV + V + VI + VII = 48 : 2
I + II + III + IV + V + VI + VII = 24 (года) − суммарный возраст всех сыновей, тогда:
1) 24 − (8 + 6 + 4) = 24 − 18 = 6 (лет) − первому сыну;
2) 9 − 6 = 3 (года) − четвертому сыну;
3) 8 − 6 = 2 (года) − шестому сыну;
4) 6 − 2 = 4 (года) − третьему сыну;
5) 9 − 4 = 5 (лет) − второму сыну;
6) 4 − 3 = 1 (год) − седьмому сыну;
7) 4 − 1 = 3 (года) − пятому сыну.
Ответ:
первому сыну − 6 лет;
второму сыну − 5 лет;
третьему сыну − 4 года;
четвертому сыну − 3 года;
пятому сыну − 3 года;
шестому сыну − 2 года;
седьмому сыну − 1 год.
Задание № 1162
Спортсмен плыл против течения реки. Проплывая под мостом, он потерял флягу. Через 10 мин пловец заметил пропажу и повернул обратно. Он догнал флягу у второго моста. Найдите скорость течения реки, если известно, что расстояние между мостами 1 км.
Решение
Пловец сближался с флягой столько же времени, сколько удалялся от нее, так как удаление и сближение происходили на одно и то же расстояние и скорости удаления и сближения равны. За 20 мин фляга проплыла 1 км, за 60 мин она проплывет в 3 раза больше − 3 км. Следовательно, скорость течения реки 3 км/ч.
Ответ: 3 км/ч.
Задание № 1163
Три соседки готовили обед на общей плите в коммунальной квартире. Первая принесла 10 поленьев, вторая − 8 поленьев, а у третьей дров не было − она угостила своих соседок, дав им 9 яблок. Как соседки должны поделить яблоки по справедливости?
Решение
1) 10 + 8 = 18 (поленьев) − нужно было всего для приготовления обеда тремя соседками;
2) 18 : 3 = 6 (поленьев) − должна была принести каждая соседка;
3) 10 − 6 = 4 (полена) − дополнительно принесла первая соседка;
4) 8 − 6 = 2 (полена) − дополнительно принесла вторая соседка;
5) 4 : 2 = в 2 (раза) − больше дополнительных поленьев принесла первая соседка, чем вторая, значит и яблок она должна получить в 2 раза больше;
6) 6 + 3 = 9, и 6 : 3 = 2, значит первая соседка должна получить 6 яблок, а вторая 3 яблока.
Ответ: 6 яблок первая и 3 яблока вторая.
Задание № 1164
На солнышке грелись кошка и несколько котят. У всех у них лап на 24 больше, чем хвостов. Сколько котят было у кошки?
Решение
1) 4 − 1 = на 3 (лапы) − больше у одной кошки, а также у одного котенка, чем хвостов;
2) 24 : 3 = 8 (животных) − всего было;
3) 8 − 1 = 7 (котят) − было у кошки.
Ответ: 7 котят.
Задание № 1165
Несколько торговцев продавали бананы по 24 р. за 1 кг, а один − по 21 р. 60 к. за 1 кг. Когда контролеры проверили его весы, то оказалось, что при весе 800 г они показывали ровно 1 кг. По какой цене на самом деле продавал бананы этот торговец?
Решение
21 р. 60 к. = 2160 к.
Так как
800г = 4/5 кг, то торговец, продавал бананы по цене:
$2160:\frac45=2160\ast\frac54=540\ast5=2700$ (к.) = 27 (р.) − за 1 кг.
Ответ: 27 рублей за 1 кг.
Задание № 1166
Из двух городов, расстояние между которыми 400 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Определите их скорости, если известно, что они встретились через 4 ч и что скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого.
Решение
1) 400 : 4 = 100 (км/ч) − скорость сближения мотоциклистов;
2) 100 − 10 = 90 (км/ч) − сумма скоростей мотоциклистов, если бы их скорости были равны;
3) 90 : 2 = 45 (км/ч) − скорость мотоциклиста с меньше скоростью;
4) 45 + 10 = 55 (км/ч) − скорость мотоциклиста с большой скоростью.
Ответ: 45 км/ч и 55 км/ч.
