Задание № 1068
В старых русских руководствах по арифметике использовали такие названия дробей: 1/2 − половина;1/4 − четь;1/8 − полчеть;1/16 − полполчеть;1/32 − полполполчеть.
Определите, каким дробям соответствовали тогда названия: треть, полтреть, полполтреть, полполполтреть.
Решение
1/3 − треть;
1/6 − полтреть;
1/12 − полполтреть;
1/24 − полполполтреть.
Задание № 1069
Из "Арифметики" Л.Ф.Магницкого. Купил полторажды полтора аршина, дал полтретьяжды полтретьи гривны. Сколько надо дать за полдевятажды полдевята аршина?
Примечание.
На Руси некоторые смешанные дроби имели свои названия:
1 1/2 − полтора;
2 1/2 − полтрети;
3 1/2 − полчетверти;
4 1/2 − полпята и т.д.
В задаче упоминается произведения дробей:
1 1/2 ∗ 1 1/2;
2 1/2 ∗ 2 1/2;
8 1/2 ∗ 8 1/2.
Решение
1) $1\frac12\ast1\frac12=\frac32\ast\frac32=\frac94=2\frac14$ (аршин) − было куплено;
2) $2\frac12\ast2\frac12=\frac52\ast\frac52=\frac{25}4=6\frac14$ (гривен) − было заплачено;
3) $6\frac14:2\frac14=\frac{25}4:\frac94=\frac{25}4\ast\frac49=\frac{25}9=2\frac79$ (гривен) − стоимость 1 аршина;
4) $8\frac12\ast8\frac12=\frac{17}2\ast\frac{17}2=\frac{289}4=72\frac14$ (аршин) − надо купить;
5) $2\frac79\ast72\frac14=\frac{25}9\ast\frac{289}4=\frac{7225}{36}=200\frac{25}{36}$ (гривен) − надо заплатить.
Ответ: $200\frac{25}{36}$ гривен.
