Задание № 631
а) Какое число называют простым?
б) Какое число называют составным?
Решение
а) Простым число называют такое натуральное число, которое больше единицы и делится только на 1 и само на себя.
б) Непростое натуральное число, большее единицы, называют составным.
Задание № 632
Является ли число 1:
а) простым;
б) составным?
Решение
а) Число 1 не является простым числом.
б) Число 1 не является составным числом.
Задание № 633
Из каких чисел состоит множество всех натуральных чисел?
Решение
Множество натуральных чисел состоит из простых чисел, составных чисел и единицы.
Задание № 634
Назовите наименьшее простое число.
Решение
Наименьшее простое число − 2.
Задание № 635
На какие числа делится каждое из приведенных ниже чисел?
Какие из этих чисел являются простыми, какие − составными?
Решение
5 : 1 = 5
5 : 5 = 1
6 : 1 = 6
6 : 2 = 3
6 : 3 = 2
7 : 1 = 7
7 : 7 = 1
8 : 1 = 8
8 : 2 = 4
8 : 8 = 1
9 : 1 = 9
9 : 3 = 3
9 : 9 = 1
10 : 1 = 10
10 : 2 = 5
10 : 5 = 2
10 : 10 = 1
11 : 1 = 11
11 : 11 = 1
12 : 1 = 12
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
12 : 6 = 2
12 : 12 = 1
13 : 1 = 13
13 : 13 = 1
14 : 1 = 14
14 : 2 = 7
14 : 7 = 2
14 : 14 = 1
15 : 1 = 15
15 : 3 = 5
15 : 5 = 3
15 : 15 = 1
Простые числа: 5, 7, 11, 13.
Составные числа: 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15.
Задание № 636
Используя признаки делимости, докажите, что число:
а) 7690;
б) 7395;
в) 4256;
г) 12375;
д) 12321
является составным.
Решение
а) 7690 делится на 1 и на само себя;
7690 делится на 2, 5, 10, так как оканчивается на 0, значит:
7690 − составное.
б) 7395 делится на 1 и на само себя;
7395 делится на 5, так как оканчивается на 5;
7395 делится на 3, так как 7 + 3 + 9 + 5 = 24, значит:
7395 − составное.
в) 4256 делится на 1 и на само себя;
4256 делится на 2, так как оканчивается на 6;
4256 делится на 4, так как 56 делится на 4, значит:
4256 − составное.
г) 12375 делится на 1 и на само себя;
12375 делится на 5, так как оканчивается на 5;
12375 делится на 3 и на 9, так как 1 + 2 + 3 + 7 + 5 = 18, значит:
12375 − составное.
д) 12321 делится на 1 и на само себя;
12321 делится на 3 и на 9, так как 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9, значит:
12321 − составное.
Задание № 637
Не пользуясь таблице простых чисел, докажите, что число:
а) 29;
б) 41;
в) 53;
г) 59
является простым.
Решение
а) 29 делится только на 1 и на само себя, значит, оно простое.
б) 41 делится только на 1 и на само себя, значит, оно простое.
в) 53 делится только на 1 и на само себя, значит, оно простое.
г) 59 делится только на 1 и на само себя, значит, оно простое.
Задание № 638
С помощью таблицы простых чисел:
а) определите, какие из чисел
47; 69; 127; 301; 447; 517; 673; 879 является простыми;
б) назовите все простые числа, большие 30, но меньшие 50;
в) назовите все составные числа, большие 30, но меньшие 50.
Решение
а) Простые числа:
47, 127, 673.
б) Простые числа, большие 30, но меньшие 50:
31, 37, 41, 43, 47.
в) Составные числа, большие 30, но меньшие 50:
32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49.
Задание № 639
Является ли простыми числа 998; 999; 1000?
Решение
998 − делится на 1 и на само себя;
998 − делится на 2, так как оканчивается на 8;
998 − составное.
999 − делится на 1 и на само себя;
999 − делится на 3 и на 9, так как 9 + 9 + 9 = 27;
999 − составное.
1000 − делится на 1 и на само себя;
1000 − делится на 2, 4, 5, 10, так как оканчивается на 0;
1000 − составное.