Задание 515. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 45 см, ширина 30 см, а высота 25 см. Сколько раз придется наполнить водой трехлитровую банку, чтобы уровень воды в аквариуме был равен 20 см?
Решение
1) 45 * 30 * 20 = 27000 ( см3 ) = 27 ( дм3 ) = 27 л − воды необходимо набрать;
2) 27 : 3 = 9 (раз) − надо будет наполнить трехлитровую банку.
Ответ: 9 раз.
Задание 516. Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если:
а) его длину увеличить в 2 раза;
б) увеличить его длину в 2 раза, а ширину − в 3 раза;
в) увеличить его длину в 2 раза, ширину − в 3 раза, а высоту − в 4 раза;
г) его длину увеличить в 4 раза, а ширину и высоту уменьшить в 2 раза?
Решение
а) Пусть длина прямоугольного параллелепипеда − a, ширина − b, высота − c, тогда:
1) abc − объем прямоугольного параллелепипеда;
2) 2abc − измененный объем прямоугольного параллелепипеда;
3) 2abc : abc = 2 (раза) − объем прямоугольного параллелепипеда увеличится.
Ответ: в 2 раза увеличится.
б) Пусть длина прямоугольного параллелепипеда − a, ширина − b, высота − c, тогда:
1) abc − объем прямоугольного параллелепипеда;
2) 2a * 3b * c = 6abc − измененный объем прямоугольного параллелепипеда;
3) 6abc : abc = 6 (раз) − объем прямоугольного параллелепипеда увеличится.
Ответ: в 6 раз увеличится.
в) Пусть длина прямоугольного параллелепипеда − a, ширина − b, высота − c, тогда:
1) abc − объем прямоугольного параллелепипеда;
2) 2a * 3b * 4c = 24abc − измененный объем прямоугольного параллелепипеда;
3) 24abc : abc = 24 (раза) − объем прямоугольного параллелепипеда увеличится.
Ответ: в 24 раза увеличится.
г) Пусть длина прямоугольного параллелепипеда − a, ширина − 2b, высота − 2c, тогда:
1) a * 2b * 2c = 4abc − объем прямоугольного параллелепипеда;
2) 4a * b * c = 4abc − измененный объем прямоугольного параллелепипеда;
3) 4abc : 4abc = 1 − объем прямоугольного параллелепипеда не изменится.
Ответ: не изменится.
Задание 517. Во сколько раз увеличится объем куба при увеличении его ребра:
а) в 2 раза;
б) в 3 раза;
в) в 10 раз?
Решение
а) Пусть длина куба − a, тогда:
1) a 3 − объем куба;
2) ( 2 a ) 3 = 8 a 3 − объем увеличенного куба;
3) 8 a 3 : a 3 = 8 (раз) − объем увеличиться.
Ответ: в 8 раз.
б) Пусть длина куба − a, тогда:
1) a 3 − объем куба;
2) ( 3 a ) 3 = 27 a 3 − объем увеличенного куба;
3) 27 a 3 : a 3 = 27 (раз) − объем увеличиться.
Ответ: в 27 раз.
в) Пусть длина куба − a, тогда:
1) a 3 − объем куба;
2) ( 10 a ) 3 = 1000 a 3 − объем увеличенного куба;
3) 1000 a 3 : a 3 = 1000 (раз) − объем увеличиться.
Ответ: в 1000 раз.
Задание 518. Найдите в справочной литературе или Интернете ответы на следующие вопросы:
а) Какую величину на Руси измеряли ведрами?
б) Что измеряют галлонами? баррелями? В каких странах используются эти единицы измерения?
в) На ёмкостях иностранного производства иногда встречается такое обозначение объема: 100cl (100 сантилитров). Выразите этот объем в принятых в России единицах.
Решение
а) Ведрами на Руси измеряли объем.
1 ведро = 12 литров.
б) Галлоны обычно используют для жидкостей, в редких случаях − для твердых тел. Различают американский и английский галлон.
Американский галлон = 3,785 литра.
Английский галлон = 4,546 литра.
Баррель − мера объема сыпучих веществ и жидкостей. Американский нефтяной баррель − единица измерения объема нефти, равная 158,988 л.
Галлон и баррель как меры объема в основном используют в Англии и США.
в) 1 литр = 100 сантилитров
1 сантилитр = 10 миллилитров
Комментарии