Ответы к странице 94 №499-503 ГДЗ к учебнику Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Задание №499

Какому из данных многочленов тождественно равно произведение (7a − 2b)(7a + 2b):
1) 7 a² − 2 b²;
2) 7 a² + 2 b²;
3) 49 a² − 4 b²;
4) 49 a² + 4 b²?

Решение:

1) ( 7 a − 2 b ) ( 7 a + 2 b ) = 7 a² − 2 b²
49 a² − 14 a b + 14 a b − 4 b² = 7 a² − 2 b²
49 a² − 4 b² ≠ 7 a² − 2 b²
не тождественно.

2) ( 7 a − 2 b ) ( 7 a + 2 b ) = 7 a² + 2 b²
49 a² − 14 a b + 14 a b − 4 b² = 7 a² + 2 b²
49 a² − 4 b² ≠ 7 a² + 2 b²
не тождественно.

3) ( 7 a − 2 b ) ( 7 a + 2 b ) = 49 a² − 4 b²
49 a² − 14 a b + 14 a b − 4 b² = 49 a² − 4 b²
49 a² − 4 b² = 49 a² − 4 b²
тождественно.

4) ( 7 a − 2 b ) ( 7 a + 2 b ) = 49 a² + 4 b²
49 a² − 14 a b + 14 a b − 4 b² = 49 a² + 4 b²
49 a² − 4 b² ≠ 49 a² + 4 b²
не тождественно.

Ответ: №3.

Задание №500

Выполните умножение многочленов:
1) (m − n)(m + n);
2) (x − 1)(x + 1);
3) (9 − y)(9 + y);
4) (3b − 1)(3b + 1);
5) (10m − 7)(10m + 7);
6) (4a − b)(b + 4a);
7) (5b + 1)(1 − 5b);
8) (3x − 5y)(3x + 5y);
9) (13c − 10d)(13c + 10d);
10) (8m + 11n)(11n − 8m).

Решение:

1) ( m − n ) ( m + n ) = m² − n²

2) ( x − 1 ) ( x + 1 ) = x² − 1² = x² − 1

3) ( 9 − y ) ( 9 + y ) = 9 2 − y² = 81 − y²

4) ( 3 b − 1 ) ( 3 b + 1 ) = ( 3 b )² − 1² = 9 b² − 1

5) ( 10 m − 7 ) ( 10 m + 7 ) = ( 10 m )² − 7² = 100 m² − 49

6) ( 4 a − b ) ( b + 4 a ) = ( 4 a − b ) ( 4 a + b ) = ( 4 a )² − b² = 16 a² − b²

7) ( 5 b + 1 ) ( 1 − 5 b ) = ( 1 + 5 b ) ( 1 − 5 b ) = 1² − ( 5 b )² = 1 − 25 b²

8) ( 3 x − 5 y ) ( 3 x + 5 y ) = ( 3 x )² − ( 5 y )² = 9 x² − 25 y²

9) ( 13 c − 10 d ) ( 13 c + 10 d ) = ( 13 c )² − ( 10 d )² = 169 c² − 100 d²

10) ( 8 m + 11 n ) ( 11 n − 8 m ) = ( 11 n + 8 m ) ( 11 n − 8 m ) = ( 11 n )² − ( 8 m )² = 121 n² − 64 m²

Задание №501

Представьте в виде многочлена выражение:
1) (c − 2)(c + 2);
2) (12 − x)(12 + x);
3) (3x + y)(3x − y);
4) (6x − 9)(6x + 9);
5) (x + 7)(7 − x);
6) (5a − 8b)(5a + 8b);
7) (8m + 2)(2 − 8m);
8) (13c − 14d)(14d + 13c).

Решение:

1) ( c − 2 ) ( c + 2 ) = c² − 2² = c² − 4

2) ( 12 − x ) ( 12 + x ) = 12² − x² = 144 − x²

3) ( 3 x + y ) ( 3 x − y ) = ( 3 x )² − y² = 9 x² − y²

4) ( 6 x − 9 ) ( 6 x + 9 ) = ( 6 x )² − 9² = 36 x² − 81

5) ( x + 7 ) ( 7 − x ) = ( 7 + x ) ( 7 − x ) = 7² − x² = 49 − x²

6) ( 5 a − 8 b ) ( 5 a + 8 b ) = ( 5 a )² − ( 8 b )² = 25 a² − 64 b²

7) ( 8 m + 2 ) ( 2 − 8 m ) = ( 2 + 8 m ) ( 2 − 8 m ) = 2² − ( 8 m )² = 4 − 64 m²

8) ( 13 c − 14 d ) ( 14 d + 13 c ) = ( 13 c − 14 d ) ( 13 c + 14 d ) = ( 13 c )² − ( 14 d )² = 169 c² − 196 d²

Задание №502

Выполните умножение:
1) ( a² − 3 ) ( a² + 3 );
2) ( 5 + b² ) ( b² − 5 );
3) ( 3 x − 2 y² ) ( 3 x + 2 y² );
4) ( 10 p³ − 7 k ) ( 10 p³ + 7 k );
5) ( 4 x² − 8 y³ ) ( 4 x² + 8 y³ );
6) ( 11 a³ + 5 b² ) ( 5 b² − 11 a³ );
7) ( 7 − x y ) ( 7 + x y );
8) ( 8 a³ b − 1 3 a b² ) ( 8 a³ b + 1 3 a b² );
9) ( 0, 3 m⁵ + 0, 1 n³ ) ( 0, 3 m⁵ − 0, 1 n³ );
10) ( 7/9 a² c − 1, 4 b² ) ( 1, 4 b² + 7/9 a² c ).

Решение:

1) ( a² − 3 ) ( a² + 3 ) = ( a² )² − 3 2 = a⁴ − 9

2) ( 5 + b² ) ( b² − 5 ) = ( b² )² − 5 2 = b⁴ − 25

3) ( 3 x − 2 y² ) ( 3 x + 2 y² ) = ( 3 x )² − ( 2 y² )² = 9 x² − 4 y⁴

4) ( 10 p³ − 7 k ) ( 10 p³ + 7 k ) = ( 10 p³ )² − ( 7 k )² = 100 p⁶ − 49 k²

5) ( 4 x² − 8 y³ ) ( 4 x² + 8 y³ ) = ( 4 x² )² − ( 8 y³ )² = 16 x⁴ − 64 y⁶

6) ( 11 a³ + 5 b² ) ( 5 b² − 11 a³ ) = ( 5 b² )² − ( 11 a³ )² = 25 b⁴ − 121 a⁶

7) ( 7 − x y ) ( 7 + x y ) = 7 2 − ( x y )² = 49 − x² y²

8) ( 8 a³ b − 1 3 a b² ) ( 8 a³ b + 1 3 a b² ) = ( 8 a³ b )² − ( 1 3 a b² )² = 64 a⁶ b² − 1 9 a² b⁴

9) ( 0, 3 m⁵ + 0, 1 n³ ) ( 0, 3 m⁵ − 0, 1 n³ ) = ( 0, 3 m⁵ )² − ( 0, 1 n³ )² = 0, 09 m¹⁰ − 0, 01 n⁶

10) $(\frac79a^2c-1,4b^4)(1,4b^4+\frac79a^2c)=(\frac79a^2c)^2-(1,4b^4)^2=\frac{49}{81}a^4c^2-1,96b^8$

Задание №503

Выполните умножение:
1) ( x³ + 4 ) ( x³ − 4 );
2) ( a b − c ) ( a b + c );
3) ( x − y² ) ( y² + x );
4) ( 3 m² − 2 c ) ( 3 m² + 2 c );
5) ( 6 a³ − 8 b ) ( 6 a³ + 8 b );
6) ( 5 n⁴ − m⁴ ) ( 5 n⁴ + m⁴ );
7) ( 0, 2 m⁸ − 0, 8 n⁶ ) ( 0, 2 m⁸ + 0, 8 n⁶ );
8) ( 2/7 p⁷ + 4/11 k⁹ ) ( 4/11 k⁹ − 2/7 p⁷ ).

Решение:

1) ( x³ + 4 ) ( x³ − 4 ) = ( x³ )² − 4² = x⁶ − 16

2) ( a b − c ) ( a b + c ) = ( a b )² − c² = a² b² − c²

3) ( x − y² ) ( y² + x ) = x² − ( y² )² = x² − y⁴

4) ( 3 m² − 2 c ) ( 3 m² + 2 c ) = ( 3 m² )² − ( 2 c )² = 9 m⁴ − 4 c²

5) ( 6 a³ − 8 b ) ( 6 a³ + 8 b ) = ( 6 a³ )² − ( 8 b )² = 36 a⁶ − 64 b²

6) ( 5 n⁴ − m⁴ ) ( 5 n⁴ + m⁴ ) = ( 5 n⁴ )² − ( m⁴ )² = 25 n⁸ − m⁸

7) ( 0, 2 m⁸ − 0, 8 n⁶ ) ( 0, 2 m⁸ + 0, 8 n⁶ ) = ( 0, 2 m⁸ )² − ( 0, 8 n⁶ )² = 0, 04 m¹⁶ − 0, 64 n¹²

8) $(\frac27p^7+\frac4{11}k^9)(\frac4{11}k^9-\frac27p^7)=(\frac4{11}k^9)^2-(\frac27p^7)^2=\frac{16}{121}k^{18}-\frac4{49}p^{14}$