Ответы к параграфу 25. Длина окружности. Площадь круга

Задание 731

Вычислите длину окружности, диаметр которой равен:
1) 3,2 см;
2) 4,5 см.

Решение

1) l = 2πr = πd = 3,14 * 3,2 = 10,048 см

2) l = 2πr = πd = 3,14 * 4,5 = 13,13 см

Задание 732

Вычислите длину окружности, радиус которой равен:
1) 6 см;
2) 1,8 см.

Решение

1) l = 2πr = 2 * 3,14 * 6 = 37,68 см

2) l = 2πr = 2 * 3,14 * 1,8 = 11,304 см

Задание 733

Вычислите площадь круга, радиус которого равен:
1) 8 см;
2) 14 дм.

Решение

1) $S={\operatorname\pi}r^2=3,14\ast8^2=3,14\ast64=200,96{\operatorname с}{\operatorname м}^2$

2) $S={\operatorname\pi}r^2=3,14\ast14^2=3,14\ast196=615,44{\operatorname д}{\operatorname м}^2$

Задание 734

Вычислите площадь круга, диаметр которого равен:
1) 18 см;
2) 3,6 м.

Решение

1) $r=\frac d2=\frac{18}2=9$ см, тогда:
$S={\operatorname\pi}r^2=3,14\ast9^2=3,14\ast81=254,34{\operatorname с}{\operatorname м}^2$.

2) $r=\frac d2=\frac{3,6}2=1,8$ м, тогда:
$S={\operatorname\pi}r^2=3,14\ast1,8^2=3,14\ast3,24=10,1736{\operatorname м}^2$

Задание 735

Вычислите радиус окружности, длина которой равна:
1) 18,84 см;
2) 47,1 дм.

Решение

1) l = 2πr
$r=\frac l{2{\operatorname\pi}}=\frac{18,84}{2\ast3,14}=\frac{18,84}{6,28}=3$ см

2) l = 2πr
$r=\frac l{2{\operatorname\pi}}=\frac{47,1}{2\ast3,14}=\frac{47,1}{6,28}=7,5$

Задание 736

Найдите радиус круга, площадь которого равна 314 $см^2$.

Решение

$S={\operatorname\pi}r^2$
$r^2=\frac S{\operatorname\pi}=\frac{314}{3,14}=100$
r = 10 см

Задание 737

Проехав 400 м, колесо сделало 150 оборотов. Найдите радиус колеса в сантиметрах. Ответ округлите до единиц.

Решение

$\frac{400}{150}=\frac83=2\frac23$ м длина окружности колеса;
l = 2πr
$r=\frac l{2{\operatorname\pi}}=\frac83:6,28=\frac83:\frac{157}{25}=\frac83\ast\frac{25}{157}=\frac{200}{471}$ ≈ 0,4246 м ≈ 42,46 см ≈ 42 см радиус колеса

Задание 738

Длина окружности равна 100,48 см. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Решение

l = 2πr
$r=\frac l{2{\operatorname\pi}}=\frac{100,48}{6,28}=16$ (см)
$S=\operatorname\pi r^2=3,14\ast16^2=803,84(см^2)$ площадь круга.

Задание 739

Выполните необходимые измерения и вычислите площадь закрашенного кольца (рис. 42).

Решение

r1=0,5см;
r2=1,5см;
$S=S_2-S_1=\operatorname\pi r_2^2-\operatorname\pi r_1^2=\operatorname\pi\ast(r_2^2-r_1^2)=3,14\ast(1,5^2-0,5^2)=3,14\ast(2,25-0,25)=3,14\ast2=6,28(см^2)$ - площадь закрашенного кольца.

Задание 740

1) Радиус первой окружности равен 6 см, а радиус второй − 2 см. Во сколько раз длина первой окружности больше длины второй?
2) Радиус первой окружности в 4 раз больше радиуса второй. Во сколько раз длина первой окружности больше длины второй?

Решение

1) l1=2π6;
l2=2π2;
Длина первой окружности больше длины второй в
$\frac{l_1}{l_2}=\frac{2{\operatorname\pi}6}{2{\operatorname\pi}2}=\frac62=3$ раза.

2) Пусть радиус меньшей окружности равен r, тогда большой 4r
l1=2πr;
l2=2π4r=8πr;
Длина большой окружности больше длины маленькой в
$\frac{l_2}{l_1}=\frac{8{\operatorname\pi}r}{2{\operatorname\pi}r}=\frac82=4$ раза.

Задание 741

Диаметр обода зеркала оптического телескопа (рефлектора), расположенного в поселке Научный (Крым), равен 2,6 м. Диаметр обода зеркала самого большого оптического телескопа в России, находящегося в горах Западного Кавказа (Архыз), равен 6 м. Найдите отношение длин ободов зеркал этих телескопов.

Решение

l = 2πr = πd, тогда:
lкрым=2,6π;
lархыз=6π.
$\frac{l_{\operatorname а\operatorname р\operatorname х\operatorname ы\operatorname з}}{l_{\operatorname к\operatorname р\operatorname ы\operatorname м}}=\frac6{2,6}=\frac{60}{26}=\frac{30}{13}=2\frac4{13}$ отношение длин ободов зеркал этих телескопов.

Задание 742

Радиус окружности увеличили на 1 см. На сколько увеличилась при этом длина окружности?

Решение

l = 2πr, после увеличения l = 2π(r + 1) = 2πr + 2π, тогда:
(2πr + 2π) − 2πr = 2πr + 2π − 2πr = 2π, то есть длина окружности увеличилась на 2π.

Задание 743

Как изменится радиус окружности, если длину увеличить на 9,42 см?

Решение

l = 2πr, тогда
$r=\frac l{2{\operatorname\pi}}$.
После увеличения
$r=\frac{l+9,42}{2{\operatorname\pi}}$, следовательно радиус увеличится на:
$\frac{l+9,42}{2{\operatorname\pi}}-\frac l{2{\operatorname\pi}}=\frac{l+9,42-l}{2{\operatorname\pi}}=\frac{9,42}{2\ast3,14}=\frac32=1,5$ (см)

Задание 744

Найдите длину дуги, составляющей 0,6 окружности, радиус которой равен 3,5 см.

Решение

l = 2πr = 2 * 3,14 * 3,5 = 21,98 см длина окружности, тогда:
0,6l = 0,6 * 21,98 = 13,188 см длина дуги.

Задание 745

Найдите длину дуги, составляющей 5/12 окружности, радиус которой равен 36 дм.

Решение

l = 2πr = 2 * 3,14 * 36 = 226,08 дм длина окружности, тогда:
$\frac5{12}l=\frac5{12}\ast226,08=5\ast18,84=94,2$ (дм) длина дуги.