Ответы к параграфу 25. Длина окружности. Площадь круга
Задание 731
Вычислите длину окружности, диаметр которой равен:
1) 3,2 см;
2) 4,5 см.
Решение
1) l = 2πr = πd = 3,14 * 3,2 = 10,048 см
2) l = 2πr = πd = 3,14 * 4,5 = 13,13 см
Задание 732
Вычислите длину окружности, радиус которой равен:
1) 6 см;
2) 1,8 м.
Решение
1) l = 2πr = 2 * 3,14 * 6 = 37,68 см
2) l = 2πr = 2 * 3,14 * 1,8 = 11,304 м
Задание 733
Вычислите площадь круга, радиус которого равен:
1) 8 см;
2) 14 дм.
Решение
1) S=πr2=3,14∗82=3,14∗64=200,96см2S=πr2=3,14∗82=3,14∗64=200,96см2
2) S=πr2=3,14∗142=3,14∗196=615,44дм2S=πr2=3,14∗142=3,14∗196=615,44дм2
Задание 734
Вычислите площадь круга, диаметр которого равен:
1) 18 см;
2) 3,6 м.
Решение
1) r=d2=182=9r=d2=182=9 см, тогда:
S=πr2=3,14∗92=3,14∗81=254,34см2S=πr2=3,14∗92=3,14∗81=254,34см2.
2) r=d2=3,62=1,8r=d2=3,62=1,8 м, тогда:
S=πr2=3,14∗1,82=3,14∗3,24=10,1736м2S=πr2=3,14∗1,82=3,14∗3,24=10,1736м2
Задание 735
Вычислите радиус окружности, длина которой равна:
1) 18,84 см;
2) 47,1 дм.
Решение
1) l = 2πr
r=l2π=18,842∗3,14=18,846,28=3r=l2π=18,842∗3,14=18,846,28=3 см
2) l = 2πr
r=l2π=47,12∗3,14=47,16,28=7,5r=l2π=47,12∗3,14=47,16,28=7,5
Задание 736
Найдите радиус круга, площадь которого равна 314 см2см2.
Решение
S=πr2S=πr2
r2=Sπ=3143,14=100r2=Sπ=3143,14=100
r = 10 см
Задание 737
Проехав 400 м, колесо сделало 150 оборотов. Найдите радиус колеса в сантиметрах. Ответ округлите до единиц.
Решение
400150=83=223400150=83=223 м длина окружности колеса;
l = 2πr
r=l2π=83:6,28=83:15725=83∗25157=200471r=l2π=83:6,28=83:15725=83∗25157=200471 ≈ 0,4246 м ≈ 42,46 см ≈ 42 см радиус колеса
Задание 738
Длина окружности равна 100,48 см. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.
Решение
l = 2πr
r=l2π=100,486,28=16r=l2π=100,486,28=16 (см)
S=πr2=3,14∗162=803,84(см2)S=πr2=3,14∗162=803,84(см2) площадь круга.
Задание 739
Выполните необходимые измерения и вычислите площадь закрашенного кольца (рис. 42).
Решение
r1=0,5см;
r2=1,5см;
S=S2−S1=πr22−πr21=π∗(r22−r21)=3,14∗(1,52−0,52)=3,14∗(2,25−0,25)=3,14∗2=6,28(см2)S=S2−S1=πr22−πr21=π∗(r22−r21)=3,14∗(1,52−0,52)=3,14∗(2,25−0,25)=3,14∗2=6,28(см2) - площадь закрашенного кольца.
Задание 740
1) Радиус первой окружности равен 6 см, а радиус второй − 2 см. Во сколько раз длина первой окружности больше длины второй?
2) Радиус первой окружности в 4 раз больше радиуса второй. Во сколько раз длина первой окружности больше длины второй?
Решение
1) l1=2π6;
l2=2π2;
Длина первой окружности больше длины второй в
l1l2=2π62π2=62=3l1l2=2π62π2=62=3 раза.
2) Пусть радиус меньшей окружности равен r, тогда большой 4r
l1=2πr;
l2=2π4r=8πr;
Длина большой окружности больше длины маленькой в
l2l1=8πr2πr=82=4l2l1=8πr2πr=82=4 раза.
Задание 741
Диаметр обода зеркала оптического телескопа (рефлектора), расположенного в поселке Научный (Крым), равен 2,6 м. Диаметр обода зеркала самого большого оптического телескопа в России, находящегося в горах Западного Кавказа (Архыз), равен 6 м. Найдите отношение длин ободов зеркал этих телескопов.
Решение
l = 2πr = πd, тогда:
lкрым=2,6π;
lархыз=6π.
lархызlкрым=62,6=6026=3013=2413lархызlкрым=62,6=6026=3013=2413 отношение длин ободов зеркал этих телескопов.
Задание 742
Радиус окружности увеличили на 1 см. На сколько увеличилась при этом длина окружности?
Решение
l = 2πr, после увеличения l = 2π(r + 1) = 2πr + 2π, тогда:
(2πr + 2π) − 2πr = 2πr + 2π − 2πr = 2π, то есть длина окружности увеличилась на 2π.
Задание 743
Как изменится радиус окружности, если длину увеличить на 9,42 см?
Решение
l = 2πr, тогда
r=l2πr=l2π.
После увеличения
r=l+9,422πr=l+9,422π, следовательно радиус увеличится на:
l+9,422π−l2π=l+9,42−l2π=9,422∗3,14=32=1,5l+9,422π−l2π=l+9,42−l2π=9,422∗3,14=32=1,5 (см)
Задание 744
Найдите длину дуги, составляющей 0,6 окружности, радиус которой равен 3,5 см.
Решение
l = 2πr = 2 * 3,14 * 3,5 = 21,98 см длина окружности, тогда:
0,6l = 0,6 * 21,98 = 13,188 см длина дуги.
Задание 745
Найдите длину дуги, составляющей 5/12 окружности, радиус которой равен 36 дм.
Решение
l = 2πr = 2 * 3,14 * 36 = 226,08 дм длина окружности, тогда:
512l=512∗226,08=5∗18,84=94,2512l=512∗226,08=5∗18,84=94,2 (дм) длина дуги.