Ответы к параграфу 25. Длина окружности. Площадь круга

Задание 731

Вычислите длину окружности, диаметр которой равен:
1) 3,2 см;
2) 4,5 см.

Решение

1) l = 2πr = πd = 3,14 * 3,2 = 10,048 см

2) l = 2πr = πd = 3,14 * 4,5 = 13,13 см

Задание 732

Вычислите длину окружности, радиус которой равен:
1) 6 см;
2) 1,8 м.

Решение

1) l = 2πr = 2 * 3,14 * 6 = 37,68 см

2) l = 2πr = 2 * 3,14 * 1,8 = 11,304 м

Задание 733

Вычислите площадь круга, радиус которого равен:
1) 8 см;
2) 14 дм.

Решение

1) S=πr2=3,1482=3,1464=200,96см2S=πr2=3,1482=3,1464=200,96см2

2) S=πr2=3,14142=3,14196=615,44дм2S=πr2=3,14142=3,14196=615,44дм2

Задание 734

Вычислите площадь круга, диаметр которого равен:
1) 18 см;
2) 3,6 м.

Решение

1) r=d2=182=9r=d2=182=9 см, тогда:
S=πr2=3,1492=3,1481=254,34см2S=πr2=3,1492=3,1481=254,34см2.

2) r=d2=3,62=1,8r=d2=3,62=1,8 м, тогда:
S=πr2=3,141,82=3,143,24=10,1736м2S=πr2=3,141,82=3,143,24=10,1736м2

Задание 735

Вычислите радиус окружности, длина которой равна:
1) 18,84 см;
2) 47,1 дм.

Решение

1) l = 2πr
r=l2π=18,8423,14=18,846,28=3r=l2π=18,8423,14=18,846,28=3 см

2) l = 2πr
r=l2π=47,123,14=47,16,28=7,5r=l2π=47,123,14=47,16,28=7,5

Задание 736

Найдите радиус круга, площадь которого равна 314 см2см2.

Решение

S=πr2S=πr2
r2=Sπ=3143,14=100r2=Sπ=3143,14=100
r = 10 см

Задание 737

Проехав 400 м, колесо сделало 150 оборотов. Найдите радиус колеса в сантиметрах. Ответ округлите до единиц.

Решение

400150=83=223400150=83=223 м длина окружности колеса;
l = 2πr
r=l2π=83:6,28=83:15725=8325157=200471r=l2π=83:6,28=83:15725=8325157=200471 ≈ 0,4246 м ≈ 42,46 см ≈ 42 см радиус колеса

Задание 738

Длина окружности равна 100,48 см. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Решение

l = 2πr
r=l2π=100,486,28=16r=l2π=100,486,28=16 (см)
S=πr2=3,14162=803,84(см2)S=πr2=3,14162=803,84(см2) площадь круга.

Задание 739

Выполните необходимые измерения и вычислите площадь закрашенного кольца (рис. 42).

Решение

r1=0,5см;
r2=1,5см;
S=S2S1=πr22πr21=π(r22r21)=3,14(1,520,52)=3,14(2,250,25)=3,142=6,28(см2)S=S2S1=πr22πr21=π(r22r21)=3,14(1,520,52)=3,14(2,250,25)=3,142=6,28(см2) - площадь закрашенного кольца.

Задание 740

1) Радиус первой окружности равен 6 см, а радиус второй − 2 см. Во сколько раз длина первой окружности больше длины второй?
2) Радиус первой окружности в 4 раз больше радиуса второй. Во сколько раз длина первой окружности больше длины второй?

Решение

1) l1=2π6;
l2=2π2;
Длина первой окружности больше длины второй в
l1l2=2π62π2=62=3l1l2=2π62π2=62=3 раза.

2) Пусть радиус меньшей окружности равен r, тогда большой 4r
l1=2πr;
l2=2π4r=8πr;
Длина большой окружности больше длины маленькой в
l2l1=8πr2πr=82=4l2l1=8πr2πr=82=4 раза.

Задание 741

Диаметр обода зеркала оптического телескопа (рефлектора), расположенного в поселке Научный (Крым), равен 2,6 м. Диаметр обода зеркала самого большого оптического телескопа в России, находящегося в горах Западного Кавказа (Архыз), равен 6 м. Найдите отношение длин ободов зеркал этих телескопов.

Решение

l = 2πr = πd, тогда:
lкрым=2,6π;
lархыз=6π.
lархызlкрым=62,6=6026=3013=2413lархызlкрым=62,6=6026=3013=2413 отношение длин ободов зеркал этих телескопов.

Задание 742

Радиус окружности увеличили на 1 см. На сколько увеличилась при этом длина окружности?

Решение

l = 2πr, после увеличения l = 2π(r + 1) = 2πr + 2π, тогда:
(2πr + 2π) − 2πr = 2πr + 2π − 2πr = 2π, то есть длина окружности увеличилась на 2π.

Задание 743

Как изменится радиус окружности, если длину увеличить на 9,42 см?

Решение

l = 2πr, тогда
r=l2πr=l2π.
После увеличения
r=l+9,422πr=l+9,422π, следовательно радиус увеличится на:
l+9,422πl2π=l+9,42l2π=9,4223,14=32=1,5l+9,422πl2π=l+9,42l2π=9,4223,14=32=1,5 (см)

Задание 744

Найдите длину дуги, составляющей 0,6 окружности, радиус которой равен 3,5 см.

Решение

l = 2πr = 2 * 3,14 * 3,5 = 21,98 см длина окружности, тогда:
0,6l = 0,6 * 21,98 = 13,188 см длина дуги.

Задание 745

Найдите длину дуги, составляющей 5/12 окружности, радиус которой равен 36 дм.

Решение

l = 2πr = 2 * 3,14 * 36 = 226,08 дм длина окружности, тогда:
512l=512226,08=518,84=94,2512l=512226,08=518,84=94,2 (дм) длина дуги.