Ответы к теме Чему вы научились (после главы 5)
Это надо знать
1. Назовите известные вам числовые промежутки и приведите соответствующие примеры.
Решение
Числовые промежутки:
открытый луч: x > 10; x < 2;
замкнутый луч: x ≤ 5; x ≥ 15;
отрезок: 0 ≤ x ≤ 5;
интервал: −10 < x < 25.
2. На координатной прямой даны точки A(14), B(−6), C(a). На каком расстоянии от точки 0 находится каждая из этих точек?
Решение
A(14) находится на расстоянии 14 единиц от точки 0;
B(−6) находится на расстоянии 6 единиц от точки 0;
C(a) находится на расстоянии a единиц от точки 0.
3. Запишите формулу расстояния между точками координатной прямой. По этой формуле найдите расстояние между точками A(−10,4) и B(2,3).
Решение
AB=|x2−x1|
A(−10,4), B(2,3).
AB = |2,3 − (−10,4)| = |2,3 + 10,4| = |12,7| = 12,7
4. Каким равенством задается биссектриса I и III координатных углов?
Решение
Биссектриса I и III координатных углов задается равенством y = x.
5. Каким равенством задается биссектриса II и IV координатных углов?
Ответ
Биссектриса II и IV координатных углов задается равенством y = −x.
6. Как называется график зависимости y=x$^2$? Укажите координаты нескольких точек, принадлежащих этому графику. Постройте этот график и опишите его свойства.
Решение
Парабола.
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
область определения: все числа;
область значений: y ≥ 0;
возрастает при x > 0, убывает при x < 0;
y = 0 при x = 0.
7. Изобразите на координатной плоскости график зависимости y=x$^3$.
Решение
y=x$^3$
х -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2
у -8 -1 -0,125 0 0,125 1 8
8. Изобразите на координатной плоскости график зависимости y = |x|.
Решение
y = |x|
х -2 -1 0 1 2
у 2 1 0 1 2
Это надо уметь
1. Изобразите на координатной прямой промежуток:
а) x > 3;
б) x ≤ −1;
в) −5 ≤ x ≤ 2;
г) 0,5 < x < 1,5.
Решение
а) x > 3
б) x ≤ −1
в) −5 ≤ x ≤ 2
г) 0,5 < x < 1,5
2. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:
а) x = −2;
б) y = 4;
в) x ≤ 1;
г) y ≥ 0;
д) 1,5 ≤ y ≤ 3,5;
е) −2 ≤ x ≤ 1 и 2 ≤ y ≤ 4.
Решение
а) x = −2
б) y = 4
в) x ≤ 1
г) y ≥ 0
д) 1,5 ≤ y ≤ 3,5
е) −2 ≤ x ≤ 1 и 2 ≤ y ≤ 4.
3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям y=$x^2$ и −2 ≤ x ≤ 2.
Решение
y=$x^2$ и −2 ≤ x ≤ 2
х -2 -1 0 1 2
у 4 1 0 1 4
4. Постройте график зависимости:
а) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}x\;при\;x\geq1&\\[.2em]1\;при\;x<1&\end{array}}}$
б) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}x^3\;при\;x\geq0&\\[.2em]-x\;при\;x<0&\end{array}}}$
Решение
а) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}x\;при\;x\geq1&\\[.2em]1\;при\;x<1&\end{array}}}$
б) $y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}x^3\;при\;x\geq0&\\[.2em]-x\;при\;x<0&\end{array}}}$
5. На рисунке 5.55 изображен график температуры воздуха 1 апреля 2010 г. в городе N.
а) В какое время суток температура была равно 0°?
б) Когда в течение суток температура была положительной?
в) Какова была максимальная температура в этот день?
Решение
а) температура 0° была в 2 ч, в 14 ч и 22 ч
б) температура была положительной с 0 ч до 2 ч и с 14 ч до 22 ч
в) максимальная температура 4°C
