Ответы к странице 156 №511-513 ГДЗ к учебнику Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

Ответы к параграфу 5.7 Графики зависимостей, заданных равенствами с модулями

Задание 511

Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству:
а) y = |x| − x;
б) y = |x| * x;
в) y = |x|/x;
г) y = 2x/|x|.

Решение

а) y = |x| − x
x ≥ 0, то y = x − x = 0;
x < 0, то y = −x − x = −2x.
$y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}0,\;при\;x\geq0&\\[.2em]-2x,\;при\;x<0&\end{array}}}$
х 1 2
у -2 -4

б) y = |x| * x
x ≥ 0, то y = x ∗ x = x $^2$ ;
x < 0, то y = −x ∗ x = −x $^2$ .
$y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}x^2,\;при\;x\geq0&\\[.2em]-x^2,\;при\;x<0&\end{array}}}$
х 0 1 2 3
у 0 1 4 9

х -3 -2 -1 -0,5
у -9 -4 -1 -0,125

в) $y=\frac{\vert x\vert}x$
x ≥ 0, то $y=\frac{\vert x\vert}x=\frac xx=1$ ;
x < 0, то $y=\frac{\vert x\vert}x=\frac{-x}x=-1$ .
$y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}1,\;при\;x\geq0&\\[.2em]-1,\;при\;x<0&\end{array}}}$

г) $y=\frac{2x}{\vert x\vert}$
x ≥ 0, то $y=\frac{2x}{\vert x\vert}=\frac{2x}x=2$ ;
x < 0, то $y=\frac{2x}{\vert x\vert}=\frac{2x}{-x}=-2$ .
$y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}2,\;\;при\;x\geq0&\\[.2em]-2,\;при\;x<0&\end{array}}}$

Дополнительные задания

Задание 512

Изобразите на координатной прямой множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению или неравенству:
а)
|x − 4| = 2;
|x − 4| < 2;
|x − 4| > 2.
б)
|x + 3| = 4;
|x + 3| < 4;
|x + 3| > 4.

Решение