Задание 6. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, за определенной время проехал $\frac{1}{3}$ всего расстояния до пункта назначения. Какую часть этого расстояния можно было бы проехать за это же время со скоростью, в 1,2 раза большей?

Решение

При постоянном времени движения скорость движения и пройденный путь являются прямо пропорциональными зависимостями, поэтому, увеличив скорость в 1,2 раза, автомобиль проедет расстояние в 1,2 раза больше.
$1,2 * \frac{1}{3} = 0,4$ (расстояния) − проедет автомобиль.
Ответ: 0,4 расстояния.

Задание 7. Для школы купили 6 одинаковых компьютеров. Сколько компьютеров, стоимость которых в 1,5 раза меньше, можно было бы купить на эту же сумму?
1) 4;
2) 8;
3) 9;
4) для ответа не хватает данных.

Решение

Обратная пропорциональность.
6 * 1,5 = 9 (компьютеров) − можно было бы купить.
Ответ: 3) 9 компьютеров.

Задание 8. Из каких отношений нельзя составить пропорцию?
1) 2 : 7 и 11 : 33;
2) $\frac{1}{3} : \frac{1}{4}$ и $2 : \frac{1}{2}$;
3) 0,1 : 7 и 0,5 : 35;
4) 0,02 : 0,1 и 2 : 10.

Решение

1) 2 : 7 и 11 : 33
2 * 33 = 66
7 * 11 = 77
66 ≠ 77 − пропорцию составить нельзя.

2) $\frac{1}{3} : \frac{1}{4}$ и $2 : \frac{1}{2}$
$\frac{1}{3} * \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$;
$\frac{1}{4} * 2 = \frac{1}{2}$;
$\frac{1}{6} ≠ \frac{1}{2}$ − пропорцию составить нельзя.

3) 0,1 : 7 и 0,5 : 35
0,1 * 35 = 3,5;
7 * 0,5 = 3,5;
3,5 = 3,5 − составить пропорцию можно.

4) 0,02 : 0,1 и 2 : 10
0,02 * 10 = 0,2;
0,1 * 2 = 0,2;
0,2 = 0,2 − составить пропорцию можно.

Ответ: пропорцию нельзя составить из соотношений 1) и 2)

Задание 9. Дана пропорция 5 : a = 6 : b. Какое из следующих равенств пропорцией не является?
1) a : b = 5 : 6;
2) b : a = 6 : 5;
3) a : b = 6 : 5;
4) a : 5 = b : 6.

Ответ 7 гуру

Пропорцией не является равенство 3) a : b = 6 : 5.

Задание 10. Как можно найти неизвестный член пропорции $\frac{x}{1,2} = \frac{5}{8}$?
1) $x = \frac{8 * 1,2}{5}$;
2) $x = \frac{1,2 * 5}{8}$;
3) $x = \frac{8 * 5}{1,2}$;
4) $x = \frac{8}{1,2 * 5}$.

Решение

$\frac{x}{1,2} = \frac{5}{8}$
$x = \frac{1,2 * 5}{8}$
$x = \frac{6}{8}$
$x = \frac{3}{4}$
x = 0,75
Ответ: вариант 2)

Задание 11. Одна машинистка печатает страницу за 6 мин, а другая − за 10 мин. Первая за некоторое время напечатала 40 страниц. Сколько страниц за это же время напечатает вторая?
Установите, какая пропорция соответствует условию задачи (x − число страниц, которое напечатает вторая машинистка).
1) $\frac{6}{10} = \frac{x}{40}$;
2) $\frac{6}{10} = \frac{40}{x}$;
3) $\frac{6}{40} = \frac{x}{10}$;
4) $\frac{6}{40} = \frac{10}{x}$.

Решение

6 мин − 40 страниц
10 мин − x страниц
Обратная пропорциональность.
$\frac{6}{10} = \frac{x}{40}$
$x = \frac{6 * 40}{10}$
x = 6 * 4 = 24 (страницы) − напечатает вторая машинистка.
Ответ: 24 страницы; условию задачи соответствует пропорция 1)

Задание 12. Отрезок AB, длина которого равна 21 см, точками C и D разделен на три части в отношении 2 : 3 : 5. Чему равна длина отрезка CB?

Решение

1) 21 : (2 + 3 + 5) = 21 : 10 = 2,1 (см) − приходится на одну часть;
2) 2,1 * (3 + 5) = 2,1 * 8 = 16,8 (см) − длина отрезка CB.
Ответ: 16,8 см.