Ответы к упражнениям
Задание 159. Мотоциклист за некоторое время проехал расстояние, равное 30 км.
а) Какое расстояние проедет за это же время автомобиль, если его скорость в 2 раза больше? в 3 раза больше?
б) Какое расстояние проедет за это же время велосипедист, если его скорость в 2 раза меньше? в 3 раза меньше?
Решениезадачи
а) $s_1 = vt$;
$s_2 = 2vt$;
$\frac{s_2}{s_1} = \frac{nvt}{vt} = n$ (раз) − проедет автомобиль больше, если его скорость станет в n раз больше, тогда:
1) 30 * 2 = 60 (км) − проедет автомобиль при скорости в 2 раза большей;
2) 30 * 3 = 90 (км) − проедет автомобиль при скорости в 3 раза большей.
Ответ: 60 км; 90 км.
б) $s_1 = vt$;
$s_2 = \frac{v}{n}t$;
$\frac{s_1}{s_2} = \frac{vt}{\frac{v}{n}t} = \frac{v}{\frac{v}{n}} = v * \frac{n}{v} = n$ (раз) − проедет автомобиль меньше, если его скорость станет в n раз меньше, тогда:
1) 30 : 2 = 15 (км) − проедет велосипедист при скорости в 2 раза меньшей;
2) 30 : 3 = 10 (км) − проедет велосипедист при скорости в 3 раза меньшей.
Ответ: 15 км; 10 км.
Задание 160. С помощью электрокара за 7 с можно накачать в бак 20 л воды.
а) За какое время можно наполнить бак, вмещающий 200 л воды? 120 л воды?
б) Сколько воды можно накачать в бак за 14 с? за 35 с?
Решение
а) 20 = 7v
$v = \frac{20}{7}$ (л/с) − производительность мотора, тогда:
1) $200 : \frac{20}{7} = 200 * \frac{7}{20} = 10 * 7 = 70$ с = 1 мин 10 с − можно наполнить бак, вмещающий 200 л воды;
2) $120 : \frac{20}{7} = 120 * \frac{7}{20} = 6 * 7 = 42$ с − можно наполнить бак, вмещающий 120 л воды.
Ответ: за 1 мин 10 с; за 42 с.
б) 20 = 7v
$v = \frac{20}{7}$ (л/с) − производительность мотора, тогда:
1) $\frac{20}{7} * 14 = 20 * 2 = 40$ (л) − воды можно накачать за 7 секунд;
2) $\frac{20}{7} * 35 = 20 * 5 = 100$ (л) − воды можно накачать за 35 секунд.
Ответ: 40 л; 100 л.
Задание 161. Среди зависимостей, заданных формулой, определите те, которые являются прямой пропорциональность, и объясните смысл коэффициента пропорциональности:
а) C = 5t, где C − стоимость междугороднего телефонного разговора (в р.), t − время разговора (в мин);
б) N = 30n + 20, где N − стоимость проката велосипеда, n − число дней, на которые был взят велосипед;
в) C = πd, где C − длина окружности, d − диаметр окружности;
г) $S = πr^2$, где S − площадь круга, r − радиус круга.
Решение
а) C = 5t − является прямой пропорциональностью.
k = 5 − стоимость 1 минуты разговора.
б) N = 30n + 20 − не является прямой пропорциональностью.
в) C = πd − является прямой пропорциональностью.
k = π ≈ 3,14 − отношение длины окружностью к диаметру.
г) $S = πR^2$ − не является прямой пропорциональностью.
Задание 162. Велосипедист проехал расстояние от станции до турбазы за 30 мин.
а) За какое время пройдет это же расстояние турист, скорость которого в 3 раза меньше скорости велосипедиста?
б) За какое время проедет это же расстояние мотоциклист, скорость которого в 5 раз больше скорости велосипедиста?
Решение задач
а) Зависимость между скоростью и расстоянием является обратной пропорциональной зависимостью, поэтому турист пройдет это расстояние в 3 раза дольше.
30 * 3 = 90 (мин) − время, за которое пройдет это же расстояние турист.
Ответ: 90 минут.
б) Зависимость между скоростью и расстоянием является обратной пропорциональной зависимостью, поэтому мотоциклист проедет это расстояние в 5 раз быстрее.
30 : 5 = 6 (мин) − время, за которое проедет это расстояние мотоциклист.
Ответ: 6 минут.
Задание 163. Шесть насосов выкачивают всю воду из бассейна за 10 ч.
а) Сколько надо таких же насосов, чтобы выкачать воду из этого бассейна за 5 ч? за 15 ч?
б) За какое время выкачают всю воду из этого бассейна 3 таких же насоса? 9 таких же насосов?
Решение
а) 1) 10 : 5 = в 2 (раза) − меньше времени будут работать насосы;
2) 6 * 2 = 12 (н.) − нужно чтобы выкачать всю воду за 5 часов;
3) 15 : 10 = в 1,5 (раза) − больше времени будут работать насосы;
4) 6 : 1,5 = 4 (н.) − нужно чтобы выкачать всю воду за 15 часов.
Ответ: 12 насосов, 4 насоса.
б) 1) 6 : 3 = в 2 (раза) − меньше стало насосов;
2) 10 * 2 = 20 (ч) − будут выкачивать воду 3 насоса;
3) 9 : 6 = в 1,5 (раза) − больше стало насосов;
4) $10 : 1,5 = 100 : 15 = 6\frac{10}{15} = 6\frac{2}{3}$ (ч) − затратят 9 насосов.
Ответ: 20 часов; $6\frac{2}{3}$ часа.
