Задание 150. Из физической формулы выразите переменную m:
а) $p = \frac{m}{V}$;
б) $a = \frac{F}{m}$;
в) Q = cmt;
г) $E = \frac{mv^2}{2}$.
Решение
а) $p = \frac{m}{V}$
m = pV
б) $a = \frac{F}{m}$
$m = \frac{F}{a}$
в) Q = cmt
$m = \frac{Q}{ct}$
г) $E = \frac{mv^2}{2}$
$m = \frac{2E}{v^2}$
Задание 151. Наблюдатель во время грозы считает, сколько секунд (t) прошло между вспышкой молнии и раскатом грома, и определяет, на каком расстоянии (S) он находится от эпицентра грозы. Составьте формулу для вычисления этого расстояния в километрах, если известно, что звук распространяется в воздухе со скоростью 330 м/с. Определите по этой формуле, на каком расстоянии от эпицентра грозы вы находитесь, если между вспышкой молнии и громом вы насчитали 6 с.
Решение
S = 330t;
t = 6 с;
S = 330 * 6 = 1980 м = 1 км 980 м − расстояние от эпицентра грозы.
Ответ: 1 км 980 м.
Задание 152. За время t человек, длина шага которого равна l, сделал n шагов. Составьте формулу, выражающую зависимость его скорости v от переменных t, l и n. Найдите по этой формуле скорость пешехода, выразив ее в метрах в минуту и в километрах в час, если длина его шага 60 см и за 5 мин он сделал 700 шагов.
Решение
$v = \frac{nl}{t}$ − скорость человека;
n = 700 шагов;
l = 60 см = 0,6 м;
t = 5 мин;
$v = \frac{700 * 0,6}{5} = \frac{420}{5} = 84$ (м/мин) − скорость человека;
84 м/мин = $\frac{84 * 60}{1000}$ км/ч = 5,04 км/ч.
Ответ: 84 м/мин = 5,04 км/ч.
Задание 153. Олег живет в многоэтажном доме. Он сосчитал число ступенек, ведущих от входа в подъезд к площадкам каждого из первых пяти этажей, и составил таблицу.
Если бы Олег продолжил заполнение таблицы, какое число он записал бы в клетке, соответствующей 6−му этажу? 10−му этажу? Составьте формулу, выражающую зависимость числа ступенек N от этажа n. Какие значения могут принимать переменные n и N? Найдите N, если n = 15.
Решение
1) 69 + 16 = 85 − число на 6 этаже;
2) 85 + 16 * (10 − 6) = 85 + 16 * 4 = 85 + 64 = 149 − число на 10 этаже;
N = 5 + 16(n − 1)
n может принимать значение от 1 до числа, выражающего количество этажей в доме, N может принимать натуральные значения от 5.
При n = 15:
N = 5 + 16(n − 1) = 5 + 16(15 − 1) = 5 + 16 * 14 = 5 + 224 = 229.
