Задание 154. Электропоезд проходит расстояние между соседними километровыми столбами за 1,5 мин. На сколько километров в час надо увеличить скорость, чтобы сократить это время на полминуты?
Решение задачи
s = 1 км;
$t_1 = 1,5$ мин;
$v_1 = \frac{s}{t_1} = \frac{1}{1,5} = \frac{2}{3}$ (км/мин);
$t_2 = 1,5 - 0,5 = 1$ (мин) − потребуется электропоезду, если сократить время на полминуты;
$v_2 = \frac{s}{t_2} = \frac{1}{1} = 1$ (км/мин);
$1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ (км/мин) = $\frac{1}{3} * 60 = 20$ (км/ч) − нужно увеличить скорость электропоезда.
Ответ: на 20 км/ч.
Задание 155. Легкоатлеты в процессе тренировки вырабатывают скоростную выносливость, увеличивая скорость во время бега. Например, бегун на дистанции 1500 м пробежал первые 250 м за 50 с, следующие 500 м − за 95 с и оставшиеся 750 м − за 140 с. Какую скорость (в км/ч) развил этот бегун на каждом из участков дистанции? (Ответы округляйте до десятых. Воспользуйтесь калькулятором.)
Решение
1) 250 : 50 = 5 м/с = $\frac{5 * 3600}{1000}$ км/ч = 18 (км/ч) − скорость легкоатлета на первых 250 м;
2) 500 : 95 ≈ 5,3 м/с ≈ $\frac{5,3 * 3600}{1000}$ км/ч = 19,8 (км/ч) − скорость легкоатлета на вторых 500 м;
3) 750 : 140 ≈ 5,4 м/с ≈ $\frac{5,4 * 3600}{1000}$ км/ч = 19,4 (км/ч) − скорость легкоатлета на оставшихся 750 м.
Ответ: 18 км/ч, 19,8 км/ч, 19,4 км/ч.
Задание 156. Процент p уценки вещи может быть вычислен по формуле $p = 100(1 - \frac{r}{s})$, где s − старая цена, а r − новая цена. Вычислите, на сколько процентов уценили книгу, если ее цену снизили с 80 р. до 75 р. 50 к. (Ответ округлите до десятых.)
Решение
$p = 100(1 - \frac{r}{s})$
s = 80 (р.);
r = 75,5 (р.).
$p = 100(1 - \frac{75,5}{80}) = 100 * (1 - 0,94375) ≈ 100 * 0,1 = 10$% − составила уценка книги.
Ответ: на 10%.
Задание 157. Размер обуви зависит от длины стопы. Существуют формулы, выражающие эту зависимость для мужских и женских размеров, принятых в некоторых англоговорящих странах: для мужской обуви s = 3l − 26 и для женской обуви s = 3l − 22, где s − размер обуви, l − длина стопы в дюймах. Какой английский размер подходит Наташе, если длина стопы у нее равна 30 см, и Игорю, если у него длина стопы 35 см? (1 дюйм ≈ 2,5 см.)
Решение
s = 3l − 22
l = 30 см ≈ 30 : 2,5 = 12 дюймов;
s = 3 * 12 − 22 = 36 − 22 = 14 (размер) − для Наташи;
s = 3l − 26
l = 35 см ≈ 35 : 2,5 = 14 дюймов;
s = 3 * 14 − 26 = 42 − 26 = 16 (размер) − для Игоря.
Ответ: 14 размер для Наташи; 16 размер для Игоря.
Задание 158. В нашей стране и в США для приближенной прикидки нормального веса взрослого человека пользуются разными формулами:
в России: P = H − 100, где P − вес в килограммах, H − рост в сантиметрах;
в США: $W = \frac{11}{2}H - 220$, где W − вес в фунтах, H − рост в дюймах.
Определите, какой вес считается нормальным в России и в США для человека ростом 180 см. Сравните полученные результаты. (1 фунт ≈ 0,454 кг, 1 дюйм ≈ 2,54 см. Воспользуйтесь калькулятором.)
Решение
H = 180 см ≈ 180 : 2,54 ≈ 70,9 дюймов;
P = H − 100 = 180 − 100 = 80 (кг) − нормальный вес в России;
$W = \frac{11}{2}H - 220 = \frac{11}{2} * 70,9 - 220 = \frac{779,9}{2} - 220 = 389,95 - 220 = 169,95 ≈ 170$ (фунтов) − нормальный вес в США;
170 фунтов ≈ 170 * 0,454 ≈ 77,18 (кг);
80 > 77,18 − значит в России нормальный вес считается большим, чем в США.
Ответ: в России нормальный вес больше.