Задание 89. а) В школе 16% девочек и 28% мальчиков занимаются в спортивных секциях. Сколько всего процентов школьников занимается в спортивных секциях, если число мальчиков и число девочек в школе одинаково?
б) В школьном оркестре играют 12% всех мальчиков, которые учатся в школе, и 8% всех девочек. Сколько всего процентов учащихся школы играет в оркестре, если мальчики составляют $\frac{3}{5}$ всех учащихся школы?

Решение 7 гуру

а) Пусть x − мальчиков и x − девочек в школе, тогда:
1) 0,16x (девочек) − занимаются спортом;
2) 0,28x (мальчиков) − занимаются спортом;
3) 0,16x + 0,28x = 0,44x (школьников) − занимаются спортом;
4) 0,44x : (x + x) * 100% = 0,44 : 2 * 100% = 22% (школьников) − занимаются спортом.
Ответ: 22%.

б) Пусть x − учащихся в школе, тогда:
1) $\frac{3}{5}x$ (мальчиков) − в школе;
2) $(1 - \frac{3}{5})x = \frac{2}{5}x$ (девочек) − в школе;
3) $0,12 * \frac{3}{5}x = \frac{12}{100} * \frac{3}{5}x = \frac{9}{125}x$ (мальчиков) − играют в оркестре;
4) $0,08 * \frac{2}{5}x = \frac{8}{100} * \frac{2}{5}x = \frac{4}{125}x$ (девочек) − играют в оркестре;
5) $\frac{9}{125}x + \frac{4}{125}x = \frac{13}{125}x$ (учащихся) − играют в оркестре;
6) $\frac{13}{125}x : x * 100$% = 0,104 * 100% = 10,4% (учащихся) − школы играют в оркестре.
Ответ: 10,4%.

Задание 90. Решите задачу, используя схематические рисунки.
а) Книга дороже альбома на 25%. На сколько процентов альбом дешевле книги?
Решение.
Цена альбома − 100%. Изобразим ее каким−либо отрезком. Увеличим этот отрезок на 25%, то есть на $\frac{1}{4}$ его длины; получим отрезок, соответствующий цене книги (рис.1.9).

Теперь цена книги составляет 100% (рис.1.10). Она изображена большим отрезком. Цена альбома меньше цены книги на $\frac{1}{5}$ этого отрезка. Так как $\frac{1}{5}$ составляют 20%, то альбом дешевле книги на 20%.
б) Блюдце на 20% дешевле тарелки. На сколько процентов тарелка дороже блюдца?
в) Чашка на 20% дороже блюдца. Какую часть стоимости чашки составляет стоимость блюдца? На сколько процентов блюдце дешевле чашки?
г) Цена книги была повышена на 10%. В конце года вновь была установлена старая цена. На сколько процентов снизили цену книги в конце года?

Решение задач

а)

$\frac{1}{5}$ − это 20%.
Ответ: на 20% альбом дешевле книги.

б)

$\frac{1}{4}$ − это 25%.
Ответ: на 25% тарелка дороже блюдца.

в)

1) $\frac{1}{6} * 5 = \frac{5}{6}$;
$\frac{1}{6} * 100$% ≈ 16,67%
Ответ: $\frac{5}{6}$ стоимости чашки составляет стоимость блюдца; на 16,67% блюдце дешевле чашки.

г)

$\frac{1}{11}$ * 100% ≈ 9,09%
Ответ: на 9,09% снизили цену книгу в конце года.