Задание № 793
Подставьте в выражение a * b : c указанные числа и выполните вычисления:
а) a = −12, b = 8, c = −6;
б) a = 24, b = −3, c = 9;
в) a = 60, b = 0, c = −5;
г) a = −18, b = −3, c = −9.
Решение
а) a = −12, b = 8, c = −6:
a * b : c = −12 * 8 : (−6) = −96 : (−6) = 16
б) a = 24, b = −3, c = 9:
a * b : c = 24 * (−3) : 9 = −72 : 9 = −8
в) a = 60, b = 0, c = −5:
a * b : c = 60 * 0 : (−5) = 0 : (−5) = 0
г) a = −18, b = −3, c = −9:
a * b : c = −18 * (−3) : (−9) = 54 : (−9) = −6
Задание № 794
Найдите неверные утверждения и опровергните их с помощью контрпримера.
1) Если a и b − числа отрицательные, то их сумма также отрицательна.
2) Если сумма чисел a и b положительна, то и сами слагаемые − числа положительные.
3) Если числа a и b имеют разные знаки, то их произведение − число отрицательное.
4) Если произведение чисел a и b положительно, то и сами множители − числа положительные.
Решение
1) Утверждение верно.
2) Утверждение неверно, например при a = −5, b = 10:
a + b = −5 + 10 = 5 − сумма положительна, но a − число отрицательное.
3) Утверждение верно
4) Утверждение неверно, например при a = −5, b = −6:
ab = −5 * (−6) = 30 − произведение положительное, хотя множители отрицательные.
Задание № 795
Сколькими способами можно представить данное число в виде произведения двух целых чисел:
а) −21;
б) 20;
в) −1;
г) 1;
д) 0?
(Произведения, отличающиеся порядком множителей, считаются одинаковыми.)
Решение
а) 1) −21 = 1 * (−21);
2) −21 = −1 * 21;
3) −21 = 3 * (−7);
4) −21 = −7 * 3.
Ответ: 4 способа.
б) 1) 20 = 1 * 20;
2) 20 = −1 * (−20);
3) 20 = 2 * 10;
4) 20 = −2 * (−10);
5) 20 = 4 * 5;
6) 20 = −4 * (−5).
Ответ: 6 способов.
в) −1 = −1 * 1
Ответ: 1 способ.
г) 1 = 1 * 1;
1 = −1 * (−1).
Ответ: 2 способа.
д) При умножении любого числа на 0 произведение будет равно 0, поэтому 0 можно представить бесконечным множеством произведений.
Задание № 796
1) Найдите значение выражения ab при a = 16 и b = −12.
2) Не производя вычислений, найдите значения следующих выражений:
−ab; a(−b); (−a)(−b); −(−a)b; −(−a)(−b).
3) Значения каких выражений равны значению произведения ab? Закончите цепочку: ab = ... .
Решение
1) при a = 16 и b = −12:
ab = 16 * (−12) = −192
2) −ab = 192;
a(−b) = −ab = 192;
(−a)(−b) = ab = −192;
−(−a)b = ab = −192;
−(−a)(−b) = −ab = 192.
3) ab = (−a)(−b) = −(−a)b
Задание № 797
Известно, что a = −100, b = 180, c = −125. Вычислите значение выражения:
а) a + b + c;
б) a − b + c;
в) a − b − c.
Решение
а) a + b + c = −100 + 180 + (−125) = −100 + 180 − 125 = −225 + 180 = −45
б) a − b + c = −100 − 180 + (−125) = −100 − 180 − 125 = −280 − 125 = −405
в) a − b − c = −100 − 180 − (−125) = −100 − 180 + 125 = −280 + 125 = −155
Задание № 798
Составьте формулу для вычисления площади S рамки, изображенной на рисунке 9.10. Вычислите S, если a = 7 см, b = 4,5 см, x = 5 см, y = 2,5 cм.
Решение
S = ab − xy
a = 7 см = 70 мм;
b = 4,5 см = 45 мм;
x = 5 см = 50 мм;
y = 2,5 см = 25 мм.
S = 70 * 45 − 50 * 25 = 3150 − 1250 = 1900 ($мм^2$) = 19 ($cм^2$) − площадь рамки.
Ответ: 19 $cм^2$.
Задание № 799
Постройте треугольник со сторонами, равными 3 см, 4 см и 6 см. Затем постройте треугольник, симметричный первому треугольнику относительно какой−либо его вершины. Отметьте равные стороны и равные углы этих треугольников.
Решение
A B = A 1 B 1;
A С = A 1 C 1;
B C = B 1 C 1;
∠ A = ∠ A 1;
∠ B = ∠ B 1;
∠ C = ∠ C 1.
Задание № 800
Сколько метров ленточки ушло на то, чтобы перевязать коробку так, как показано на рисунке 9.11? На бантик израсходовали 20 см.
Решение
Два диаметра сверху: 30 * 2;
два диаметра снизу: 30 * 2;
четыре высоты: 10 * 4;
бантик: 20.
Тогда:
30 * 2 + 30 * 2 + 10 * 4 + 20 = 60 + 60 + 40 + 20 = 120 + 60 = 180 (см) = 1,8 (м) − ленточки ушло всего.
Ответ: 1,8 метров.
