Задание № 785
Вычислите значения степеней:
а) ( − 2 )$^2$, ( − 2 )$^3$, ( − 2 )$^4$, ( − 2 )$^5$;
б) ( − 3 )$^2$, ( − 3 )$^3$, ( − 3 )$^4$;
в) ( − 5 )$^2$, ( − 5 )$^3$, ( − 5 )$^4$;
г) ( − 1 )$^2$, ( − 1 )$^3$, ( − 1 )$^4$, ( − 1 )$^5$.
Подсказка.
Выражение a n, где n − натуральное число, большее 1, означает произведение a ∗ a ∗ . . . ∗ a ⏟ n − раз
Решение
а) ( − 2 )$^2$ = ( − 2 ) ∗ ( − 2 ) = 4;
( − 2 )$^3$ = ( − 2 ) ∗ ( − 2 ) ∗ ( − 2 ) = − 8;
( − 2 )$^4$ = ( − 2 ) ∗ ( − 2 ) ∗ ( − 2 ) ∗ ( − 2 ) = 16;
( − 2 )$^5$ = ( − 2 ) ∗ ( − 2 ) ∗ ( − 2 ) ∗ ( − 2 ) ∗ ( − 2 ) = − 32.
б) ( − 3 )$^2$ = ( − 3 ) ∗ ( − 3 ) = 9;
( − 3 )$^3$ = ( − 3 ) ∗ ( − 3 ) ∗ ( − 3 ) = − 27;
( − 3 )$^4$ = ( − 3 ) ∗ ( − 3 ) ∗ ( − 3 ) ∗ ( − 3 ) = 81.
в) ( − 5 )$^2$ = ( − 5 ) ∗ ( − 5 ) = 25;
( − 5 )$^3$ = ( − 5 ) ∗ ( − 5 ) ∗ ( − 5 ) = − 125;
( − 5 )$^4$ = ( − 5 ) ∗ ( − 5 ) ∗ ( − 5 ) ∗ ( − 5 ) = 625.
г) ( − 1 )$^2$ = ( − 1 ) ∗ ( − 1 ) = 1;
( − 1 )$^3$ = ( − 1 ) ∗ ( − 1 ) ∗ ( − 1 ) = − 1;
( − 1 )$^4$ = ( − 1 ) ∗ ( − 1 ) ∗ ( − 1 ) ∗ ( − 1 ) = 1;
( − 1 )$^5$ = ( − 1 ) ∗ ( − 1 ) ∗ ( − 1 ) ∗ ( − 1 ) ∗ ( − 1 ) = − 1.
Задание № 786
Какое из чисел больше:
а) − 2$^2$ или ( − 2 )$^2$;
б) ( − 3 )$^2$ или ( − 2 )$^3$;
в) − 3$^2$ или − 2$^3$?
Решение
− 2$^2$ = − ( 2 ∗ 2 ) = − 4;
( − 2 )$^2$ = ( − 2 ) ∗ ( − 2 ) = 4;
−4 < 4;
− 2$^2$ < ( − 2 )$^2$.
б) ( − 3 )$^2$ = ( − 3 ) ∗ ( − 3 ) = 9;
( − 2 )$^3$ = ( − 2 ) ∗ ( − 2 ) ∗ ( − 2 ) = − 8;
9 > −8;
( − 3 )$^2$ > ( − 2 )$^3$.
в) − 3$^2$ = − ( 3 ∗ 3 ) = − 9;
− 2$^3$ = − ( 2 ∗ 2 ∗ 2 ) = − 8;
−9 < −8;
− 3$^2$ < − 2$^3$.
Задание № 787
Убедитесь с помощью умножения, что деление выполнено верно:
а) (−42) : 2 = −21;
б) 70 : (−7) = −10;
в) (−24) : (−6) = 4;
г) 0 : (−3) = 0.
Решение
а) (−42) : 2 = −21
−21 * 2 = −42
−42 = −42 − верно
б) 70 : (−7) = −10
−10 * (−7) = 70
70 = 70 − верно
в) (−24) : (−6) = 4
4 * (−6) = −24
−24 = −24 − верно
г) 0 : (−3) = 0
0 * (−3) = 0
0 = 0 − верно
Задание № 788
Выполните деление:
а) −48 : 12;
б) 64 : (−4);
в) 12 : (−1);
г) −30 : (−10);
д) −78 : (−6);
е) 99 : (−11);
ж) −100 : 5;
з) −850 : (−85);
и) 360 : (−12);
к) −1 : (−1);
л) −18 : 18;
м) −270 : (−30).
Решение
а) −48 : 12 = −4
б) 64 : (−4) = −16
в) 12 : (−1) = −12
г) −30 : (−10) = 3
д) −78 : (−6) = 13
е) 99 : (−11) = −9
ж) −100 : 5 = −20
з) −850 : (−85) = 10
и) 360 : (−12) = −30
к) −1 : (−1) = 1
л) −18 : 18 = −1
м) −270 : (−30) = 9
Задание № 789
Найдите значение каждого из выражений mn, mn − 10, −2mn при m = −4, n = 5.
Решение
m = −4, n = 5:
mn = −4 * 5 = −20;
mn − 10 = −4 * 5 − 10 = −20 − 10 = −30;
−2mn = −2 * (−4) * 5 = 8 * 5 = 40.
Задание № 790
Найдите неизвестный компонент действия:
а) 25 * x = −25;
б) x * (−18) = 0;
в) x * (−30) = 30;
г) −19 * x = 19;
д) x : 1 = −7;
е) −26 : x = 26;
ж) x : (−8) = 0;
з) x : (−1) = −1.
Решение
а) 25 * x = −25
x = −25 : 25
x = −1
б) x * (−18) = 0
x = 0 : (−18)
x = 0
в) x * (−30) = 30
x = 30 : (−30)
x = −1
г) −19 * x = 19
x = 19 : (−19)
x = −1
д) x : 1 = −7
x = −7 * 1
x = −7
е) −26 : x = 26
x = −26 : 26
x = −1
ж) x : (−8) = 0
x = 0 * (−8)
x = 0
з) x : (−1) = −1
x = −1 * (−1)
x = 1
Задание № 791
Найдите неизвестный множитель:
а) −10 * x = 70;
б) x * (−12) = −24;
в) −8 * x = 64;
г) x * (−4) = −20.
Решение
а) −10 * x = 70
x = 70 : (−10)
x = −7
б) x * (−12) = −24
x = −24 : (−12)
x = 2
в) −8 * x = 64
x = 64 : (−8)
x = −8
г) x * (−4) = −20
x = −20 : (−4)
x = 5
Задание № 792
Вычислите:
а) −7 * (−6) + 17;
б) 18 * (−5) − 1;
в) −8 − 2 * (−8);
г) −27 : (−3) − 10;
д) −36 : (−8 + 20);
ж) −4 * (−3) : 12;
з) 15 : (−5) * (−6);
и) −64 : (−8) : (−4).
Решение
а) −7 * (−6) + 17 = 42 + 17 = 59
б) 18 * (−5) − 1 = −90 − 1 = −91
в) −8 − 2 * (−8) = −8 + 16 = 8
г) −27 : (−3) − 10 = 9 − 10 = −1
д) −36 : (−8 + 20) = −36 : 12 = −3
ж) −4 * (−3) : 12 = 12 : 12 = 1
з) 15 : (−5) * (−6) = −3 * (−6) = 18
и) −64 : (−8) : (−4) = 8 : (−4) = −2
