Задание № 293

Вычислите:
а) 85,3 * 4,1;
б) 6,25 * 2,5;
в) 27,2 * 0,06;
г) 1,56 * 0,2;
д) 2,06 * 3,05;
е) 1,04 * 8,02;
ж) 10,3 * 1,01;
з) 5,08 * 2,05;
и) 2,35 * 0,14;
к) 103,15 * 0,001;
л) 5,56 * 0,01;
м) 1,23 * 0,02.

Решение

а) ×85.3
        4.1
       853
   3412 
   349.73

б) ×6.25
         2.5
      3125
    1250 
   15.625

в) ×27.2
       0.06
     1.632

г) ×1.56
        0.2
    0.312

д) ×2.06
      3.05
     1030
   618    
   6.2830

е) ×1.04
      8.02
       208
    832   
   8.3408

ж) ×10.3
       1.01
        103
    103   
   10.403

з) ×5.08
      2.05
     2540
1016    
10.4140

и) ×2.35
       0.14
        940
      235  
    0.3290

к) 103,15 * 0,001 = 0,10315

л) 5,56 * 0,01 = 0,0556

м) ×1.23
       0.02
   0.0246

Задание № 294

Найдите значение степени:
а) $0,6^2$;
б) $0,3^2$;
в) $1,1^2$;
г) $0,5^2$;
д) $0,2^3$;
е) $0,5^3$.

Решение

а) $0,6^2$ = 0 , 6 * 0 , 6 = 0 , 36

б) $0,3^2$ = 0 , 3 * 0 , 3 = 0 , 09

в) $1,1^2$ = 1 , 1 * 1 , 1 = 1 , 21

г) $0,5^2$ = 0 , 5 * 0 , 5 = 0 , 25

д) $0,2^3$ = 0 , 2 * 0 , 2 * 0 , 2 = 0 , 008

е) $0,5^3$ = 0 , 5 * 0 , 5 * 0 , 5 = 0 , 125

Задание № 295

а) Найдите число, квадрат которого равен: 0,64; 0,01; 0,0009.
б) Найдите число, куб которого равен: 0,064; 0,008; 0,125.

Решение

а) 0,64 = $0,8^2$;
0,01 = $0,1^2$;
0,0009 = $0,03^2$.

б) 0,064 = $0,4^3$;
0,008 = $0,2^3$;
0,125 = $0,5^3$.

Задание № 296

Используя таблицу квадратов двузначных чисел, вычислите:
а) $1,8^2 ; 1,3^2 ; 1,6^2$;
б) $0,11^2 ; 0,17^2 ; 0,14^2$;
в) $0,012^2 ; 0,015^2 ; 0,019^2$.

Решение

а) $1,8^2$ = 2,56;
$1,3^2$ = 1,69;
$1,6^2$ = 2,56.

б) $0,11^2$ = 1,0121;
$0,17^2$ = 0,0289;
$0,14^2$ = 0,0196.

в) $0,012^2$ = 0,000144;
$0,015^2$ = 0,000225;
$0,019^2$ = 0,000361.

Задание № 297

Найдите произведение чисел:
а) 3,55 и 6;
б) 4,77 и 3;
в) 0,235 и 4;
г) 6,71 и 23;
д) 3,02 и 15;
е) 0,75 и 44;
ж) 0,25 и 4;
з) 0,2 и 5;
и) 0,125 и 8.

Решение

а) ×3.55
           6
    21.30

б) ×4.77
           3
     14.31

в) ×0.235
             4
      0.940

г) ×6.71
         23
     2013
   1342  
   154.33

д) ×3.02
         15
     1510
     302  
     45.30

е) ×0.75
         44
       300
     300   
     33.00

ж) ×0.25
            4
       1.00

з) ×0.2
         5
      1.0

и) ×0.125
             8
      1.000

Задание № 298

Скорость звука в воздухе 0,33 км/с. На каком расстоянии от вас происходит гроза, если вы увидели вспышку молнии, а раскат грома услышали через 5 с? через 10 с? через 24 с?

Решение

1) 0,33 * 5 = 1,65 (км) − расстояние до грозы, если раскаты грома услышали через 5 с;
2) 0,33 * 10 = 3,3 (км) − расстояние до грозы, если раскаты грома услышали через 10 с;
3) 0,33 * 24 = 7,92 (км) − расстояние до грозы, если раскаты грома услышали через 24 с.
Ответ: 1,65 км; 3,3 км; 7,92 км.
×0.33
       5
  1.65

×0.33
     24
    132
    66  
    7.92

Задание № 299

Велосипедист ехал со скоростью 12,5 км/ч. Какой путь он проехал за
за 2 ч?
за 0,5 ч?
за 1,5 ч?
за 2,5 ч?

Решение

1) 12,5 * 2 = 25 (км) − проехал велосипедист за 2 ч;
2) 12,5 * 0,5 = 6,25 (км) − проехал велосипедист за 0,5 ч;
3) 12,5 * 1,5 = 18,75 (км) − проехал велосипедист за 1,5 ч;
4) 12,5 * 2,5 = 31,25 (км) − проехал велосипедист за 2,5 ч.
Ответ: 25 км; 6,25 км; 18,75 км; 31,25 км.
1) $\begin{array}{r}\times\underline{\begin{array}{r}12.5\\2\end{array}}\\25.0\end{array}$
2) $\begin{array}{r}\times\underline{\begin{array}{r}12.5\\0.5\end{array}}\\6.25\end{array}$
3)
×12.5
    2.5
   625
 250  
31.25

4) ×12.5
        2.5
       625
     250  
     31.25

Задание № 300

а) Группа туристов идет от лагеря к станции, расстояние между которыми 3,5 км, со скоростью 4,7 км/ч. Сколько километров осталось пройти туристам, если они находятся в пути 0,5 ч?
б) Игорь идет из дома на стадион со скоростью 5,5 км/ч. Через 0,2 ч после выхода из дома ему осталось пройти 0,4 км. Чему равно расстояние от дома до стадиона?

Решение

а) 1) 4,7 * 0,5 = 2,35 (км) − прошли туристы за 0,5 ч;
2) 3,5 − 2,35 = 1,15 (км) осталось пройти туристам.
Ответ: 1,15 км
×4.7
  0.5
2.35

б) 1) 5,5 * 0,2 = 1,1 (км) − прошел Игорь за 0,2 ч;
2) 1,1 + 0,4 = 1,5 (км) − расстояние от дома до стадиона.
Ответ: 1,5 км
×5.5
  0.2
1.10

Задание № 301

Коробка конфет весит 0,6 кг, а пачка печенья − 0,25 км. В бандероль можно упаковать не более 2 кг.
1) Можно ли отправить в одной бандероли 3 коробки конфет? 4 коробки конфет? 8 пачек печенья? 4 пачки печенья и 2 коробки конфет?
2) Составьте другие наборы из конфет и печенья, которые можно упаковать в одну бандероль.

Решение

1) 1) 3 * 0,6 = 1,8 (кг) − весят 3 коробки конфет;
2) 1,8 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить 3 коробки конфет;
3) 4 * 0,6 = 2,4 (кг) − весят 4 коробки конфет;
4) 2,4 > 2 − значит в одной бандероли нельзя отправить 4 коробки конфет;
5) 8 * 0,25 = 2 (кг) − весят 8 пачек печенья;
6) 2 = 2 − значит в одной бандероли можно отправить 8 пачек печенья;
7) 4 * 0,25 + 2 * 0,6 = 1 + 1,2 = 2,2 (кг) − весят 4 пачки печенья и 2 коробки конфет;
8) 2,2 > 2 − значит в одной бандероли нельзя отправить 4 пачки печенья и 2 коробки конфет.
Ответ: 3 коробки конфет − можно; 4 коробки конфет − нельзя; 8 пачек печенья − можно; 4 пачки печенья и 2 коробки конфет − нельзя.

2) 1) 0,6 + 0,25 = 0,85 (кг) − весит коробка конфет и пачка печенья;
2) 0,85 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить коробку конфет и пачку печенья;
3) 0,6 * 2 + 0,25 = 1,2 + 0,25 = 1,45 (кг) − весят 2 коробки конфет и пачка печенья;
4) 1,45 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить 2 коробки конфет и пачку печенья;
5) 0,6 + 0,25 * 2 = 0,6 + 0,5 = 1,1 (кг) − весят одна коробка конфет и 2 пачки печенья;
6) 1,1 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить одну коробку конфет и 2 пачки печенья;
7) 0,6 + 0,25 * 3 = 0,6 + 0,75 = 1,35 (кг) − весят одна коробка конфет и 3 пачки печенья;
8) 1,35 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить одну коробку конфет и 3 пачки печенья;
9) 0,6 + 0,25 * 4 = 0,6 + 1 = 1,6 (кг) − весят одна коробка конфет и 4 пачки печенья;
10) 1,6 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить одну коробку конфет и 4 пачки печенья;
11) 0,6 + 0,25 * 5 = 0,6 + 1,25 = 1,85 (кг) − весят одна коробка конфет и 5 пачек печенья;
12) 1,85 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить одну коробку конфет и 5 пачек печенья;
13) 0,6 * 2 + 0,25 * 2 = 1,2 + 0,5 = 1,7 (кг) − весят 2 коробки конфет и 2 пачки печенья;
14) 1,7 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить 2 коробки конфет и 2 пачки печенья;
15) 0,6 * 2 + 0,25 * 3 = 1,2 + 0,75 = 1,95 (кг) − весят 2 коробки конфет и 3 пачки печенья;
16) 1,95 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить 2 коробки конфет и 3 пачки печенья.
Ответ:
1 коробка конфет + 1 пачка печенья;
1 коробка конфет + 2 пачки печенья;
1 коробка конфет + 3 пачки печенья;
1 коробка конфет + 4 пачки печенья;
1 коробка конфет + 5 пачки печенья;
2 коробки конфет + 1 пачка печенья;
2 коробки конфет + 2 пачки печенья;
2 коробки конфет + 3 пачки печенья.

Задание № 302

Обратите десятичную дробь в обыкновенную и выполните умножение. Представьте ответ, если возможно, в виде десятичной дроби:

Решение

а) $\frac23\ast0,15=\frac23\ast\frac{15}{100}=\frac23\ast\frac3{20}=\frac11\ast\frac1{10}=\frac1{10}=0,1$
б) $0,12\ast\frac16=\frac{12}{100}\ast\frac16=\frac3{25}\ast\frac16=\frac1{25}\ast\frac12=\frac1{50}=\frac2{100}=0,02$
в) $\frac13\ast0,1=\frac13\ast\frac1{10}=\frac1{30}$
г) $1,5\ast\frac59=1\frac5{10}\ast\frac59=1\frac12\ast\frac59=\frac32\ast\frac59=\frac12\ast\frac53=\frac56$
д) $3\frac34\ast0,4=\frac{15}4\ast\frac4{10}=\frac{15}4\ast\frac25=\frac32\ast\frac11=1\frac12=1\frac5{10}=1,5$
е) $2,1\ast\frac37=2\frac1{10}\ast\frac37=\frac{21}{10}\ast\frac37=\frac3{10}\ast\frac31=\frac9{10}=0,9$