Задача № 305. Два друга−охотника вышли навстречу друг другу из леса с двух сторон поляны и оказались на расстоянии 450 м друг от друга. Один шел со скоростью 70 м/мин, другой − со скоростью 80 м/мин. Собака одного из охотников побежала навстречу другому. Добежав до него, она вернулась к хозяину и, повернув, снова бросились к его другу. Так она продолжала свой бег до встречи двух охотников. Определите какое расстояние пробежала собака, если она бегала со скоростью 12 км/ч.
Подсказка. Определите сначала, сколько времени бегала собака между двумя охотниками.
Решение задачи
1) 70 + 80 = 150 (м/мин) − скорость сближения охотников.
2) 450 : 150 = 3 (мин) − шли до встречи охотники, а значит и собака бегала между ними 3 минуты.
3) 12 км/ч = (12 * 1000) : 60 = 200 (м/мин) − скорость собаки.
4) 200 * 3 = 600 (м) − пробежала собака.
Ответ: 600 метров.
Задача № 306. Скорость катера по течению реки 22 км/ч, а против течения 18 км/ч. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера.
Решение задачи
1) 22 − 18 = 4 (км/ч) − удвоенная скорость течения реки.
2) 4 : 2 = 2 (км/ч) − скорость течения реки.
3) 22 − 2 = 20 (км/ч) − собственная скорость катера.
Ответ: 2 км/ч; 20 км/ч.
Задание № 307. а) По течению реки моторная лодка проплыла 48 км за 3 ч, а против течения за 4 ч. Найдите скорость течения реки.
б) Катер проплыл 72 км между пристанями по течению реки за 2 ч, а против течения за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывут плоты?
Решение задач
а) 1) 48 : 3 = 16 (км/ч) − скорость лодки по течению.
2) 48 : 4 = 12 (км/ч) − скорость лодки против течения.
3) 16 − 12 = 4 (км/ч) − удвоенная скорость течения реки.
4) 4 : 2 = 2 (км/ч) − скорость течения реки.
Ответ: 2 км/ч.
б) 1) 72 : 2 = 36 (км/ч) − скорость катера по течению.
2) 72 : 3 = 24 (км/ч) − скорость катера против течения.
3) 36 − 24 = 12 (км/ч) − удвоенная скорость течения реки.
4) 12 : 2 = 6 (км/ч) − скорость течения реки.
5) 72 : 6 = 12 (ч) − будут плыть плоты.
Ответ: 12 часов.
Задание № 308. Найдите значение выражения:
3195 : 15 * 24 − (16 * 375 + (175 − 57) * 106).
Решение
Замечание от 7 гуру: в ответе получается число меньше 0, а минусовые числа в пятом классе еще не изучали. Делаем выводы, что в примере опечатка.
Задание № 309. Найдите квадрат числа 82. Используя полученный результат, вычислите: 8202, 82002.
Решение
Задание № 310. Значение какого из выражений больше и на сколько:
а) 3 * 62 или ( 3 * 6 )2 ;
б) ( 7 + 12 )2 или 72 + 122 ?
Решение
а) 3 * 62 < ( 3 * 6 )2
3 * 62 = 3 * 36 = 108
( 3 * 6 )2 = 182 = 324
324 − 108 = 216
Ответ: 3 * 62 < ( 3 * 6 )2 на 216.
б) ( 7 + 12 )2 > 72 + 122
( 7 + 12 )2 = 192 = 361
72 + 122 = 49 + 144 = 193
361 − 193 = 168.
Ответ: ( 7 + 12 )2 > 72 + 122 на 168.
Задание № 311. Начертите отрезок AB. Отметьте точку K, не принадлежащую прямой AB. Проведите через точку K прямую b, пересекающую отрезок AB, и прямую d, не пересекающую отрезок AB. Пересечет ли прямая d, которую построили, прямую AB?
Ответ
Прямая d не пересечет прямую AB.
