Ответы к главе 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ
4.1 Свойства сложения и умножения
Задание 312. Преобразуйте сумму так, чтобы удобно было складывать числа, и вычислите результат:
а) 23 + 11 + 47 + 29;
б) 18 + 15 + 32 + 45;
в) 27 + 36 + 28 + 23 + 14;
г) 276 + 118 + 324;
д) 127 + 32 + 93 + 308;
е) 15 + 45 + 65 + 35 + 40.
Решение
а) 23 + 11 + 47 + 29 = (23 + 47) + (11 + 29) = 70 + 40 = 110
б) 18 + 15 + 32 + 45 = (18 + 32) + (15 + 45) = 50 + 60 = 110
в) 27 + 36 + 28 + 23 + 14 = (27 + 23) + (36 + 14) + 28 = 50 + 50 + 28 = 100 + 28 = 128
г) 276 + 118 + 324 = (276 + 324) + 118 = 600 + 118 = 718
д) 127 + 32 + 93 + 308 = (127 + 93) + (32 + 308) = 220 + 340 = 560
е) 15 + 45 + 65 + 35 + 40 = (15 + 45) + (65 + 35) + 40 = 60 + 100 + 40 = 100 + 100 = 200
Задание 313. Вычислите устно произведение и запишите, как вы рассуждали:
а) 13 * 5 * 2 * 7;
б) 5 * 5 * 6 * 4;
в) 7 * 2 * 5 * 2 * 5;
г) 2 * 9 * 5 * 5 * 4;
д) 8 * 4 * 125 * 25;
е) 5 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 6.
Решение
а) 13 * 5 * 2 * 7 = (13 * 7) * (5 * 2) = 91 * 10 = 910
Сгруппировал множители таким образом, чтобы получилось произведение, один из множителей которого равен 10.
б) 5 * 5 * 6 * 4 = (5 * 6) * (5 * 4) = 30 * 20 = 600
Сгруппировал множители таким образом, чтобы получилось произведение, множители которого были бы кратны 10.
в) 7 * 2 * 5 * 2 * 5 = 7 * (2 * 5) * (2 * 5) = 7 * 10 * 10 = 700
Сгруппировал множители таким образом, чтобы получилось произведение, два множителя которого равны 10.
г) Сгруппировал множители таким образом, чтобы получилось произведение, два множителя которого кратны 10.
2 * 9 * 5 * 5 * 4 = 9 * (2 * 5) * (5 * 4) = 9 * 10 * 20 = 9 * 200 = 1800
д) 8 * 4 * 125 * 25 = (8 * 125) * (4 * 25) = 1000 * 100 = 100000
Сгруппировал множители таким образом, чтобы получилось произведение, множители которого кратны 10.
е) Сгруппировал множители таким образом, чтобы получилось произведение, большинство множителей которого кратны 10.
5 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 6 = 6 * (5 * 2) * (5 * 2) * (5 * 2) * (5 * 2) = 6 * 10 * 10 * 10 * 10 = 6 * 10000 = 60000
Задание 314. Вычислите каждую сумму, дополнив одно из слагаемых до круглого числа:
а) 96 + 47, 75 + 98, 88 + 95;
б) 57 + 198, 296 + 25, 397 + 44.
Образец. 199 + 63 = (199 + 1) + 62 = 200 + 62 = 262.
Решение
а) 96 + 47 = (96 + 4) + 43 = 100 + 43 = 143;
75 + 98 = 73 + (98 + 2) = 73 + 100 = 173;
88 + 95 = 83 + (95 + 5) = 83 + 100 = 183.
б) 57 + 198 = 55 + (198 + 2) = 55 + 200 = 255;
296 + 25 = (296 + 4) + 21 = 300 + 21 = 321;
397 + 44 = (397 + 3) + 41 = 400 + 41 = 441.
Задание 315. Найдите разные способы вычисления произведения и запишите соответствующие цепочки равенств:
а) 36 * 25;
б) 125 * 12;
в) 24 * 75;
г) 150 * 42.
Решение
а) 36 * 25 = 6 * 6 * 5 * 5 = (6 * 5) * (6 * 5) = 30 * 30 = 900
б) 125 * 12 = 25 * 5 * 2 * 6 = (25 * 2) * (5 * 6) = 50 * 30 = 1500
в) 24 * 75 = 4 * 6 * 5 * 15 = (4 * 15) * (6 * 5) = 60 * 30 = 1800
г) 50 * 42 = (30 * 5) * (6 * 7) = (30 * 7) * (5 * 6) = 210 * 30 = 6300
Задание 316. Составьте выражение по условию задачи и вычислите его значение:
а) Туристы прошли маршрут за 5 дней. В первый день они прошли 15 км, а в каждый следующий день проходили на 5 км больше, чем в предыдущий. Какова длина маршрута?
б) Слесарь обработал 6 деталей. Первую деталь он обрабатывал 23 мин, а каждую следующую − на 2 мин быстрее, чем предыдущую. Сколько минут потребовалось для обработки всех деталей?
Решение
а) 15 + (15 + 5) + (15 + 5 + 5) + (15 + 5 + 5 + 5) + (15 + 5 + 5 + 5 + 5) = 15 + 20 + 25 + 30 + 35 = (15 + 35) + (20 + 30) + 25 = 50 + 50 + 25 = 125 (км) − длина маршрута.
Ответ: 125 км.
б) 23 + (23 − 2) + (23 − 2 − 2) + (23 − 2 − 2 − 2) + (23 − 2 − 2 − 2 − 2) + (23 − 2 − 2 − 2 − 2 − 2) = 23 + 21 + 19 + 17 + 15 + 13 + 11 = (21 + 19) + (23 + 17) + (13 + 15) = 40 + 40 + 28 = 108 (мин) − потребовалось для обработки всех деталей.
Ответ: 108 минут.
