Страница 227. Выделение подмножеств

Задание № 745

Даны множества: A = {10}, B = {10; 15}, C = {5; 10; 15}, D = {5; 10; 15; 20}. Поставьте вместо … знак включения ( ⊂ или ⊃ ) так, чтобы получилось верное утверждение: а) A … D; б) A … B; в) C … A; г) C … B.

Решение:

а) А ⊂ D
б) А ⊂ В
в) С ⊃ А
г) С ⊃ В

Задание № 746

Дано множество B = {a; b; c; d}.
1) Запишите какое-нибудь подмножество множества B, содержащее один элемент; два элемента; три элемента.
2) Какое наибольшее число элементов может содержать подмножество множества B?

Решение:

1) {а}; {а; b}; {a; b; с}
2) 4

Задание № 747

Укажите несколько конечных и бесконечных подмножеств множества натуральных чисел N. Выполните это же задание для множества целых чисел Z.

Решение:

Конечные подмножества множества N: {6; 9}, {500;800;1000}, {7}
Бесконечные подмножества множества N: множество  положительных нечетных чисел; множество положительных четных чисел; множество чисел, кратных 3; множество чисел, кратных 5; множество круглых чисел.
Конечные подмножества множества Z: {-9; -6}, {-500;800;1000}, {7}
Бесконечные подмножества множества Z: множество натуральных чисел; множество положительных целых чисел, множество отрицательных целых чисел.

Задание № 748

Прочитайте разными способами указанные соотношения между множествами и изобразите каждое из них с помощью кругов Эйлера:
а) N⊂Z; б) Z⊂Q; в) N⊂Z⊂Q.
Образец. а) Запись N⊂Z можно прочитать по-разному: множество натуральных чисел есть подмножество множества целых чисел или так: всякое натуральное число является числом целым.

Решение:

а) N ⊂ Z
Множество натуральных чисел есть подмножество множества целых чисел; всякое натуральное число является числом целым.
б) Z ⊂ Q
Множество целых чисел есть подмножество множества рациональных чисел; всякое целое число является числом рациональным.
в) N ⊂ Z ⊂ Q
Множество натуральных чисел есть подмножество множества целых чисел и множества рациональных чисел; всякое натуральное число является числом целым и рациональным.

Задание № 749

а) Пусть P — множество простых чисел. Изобразите соотношение между множествами P, N и Z с помощью кругов Эйлера и запишите соответствующую «цепочку», используя знак ⊂.
б) Пусть A — множество всех треугольников, B — множество равнобедренных треугольников, C — множество равносторонних треугольников. Изобразите соотношение между этими множествами с помощью кругов Эйлера и запишите соответствующую цепочку включений.
в) Пусть K — множество квадратов, P — множество прямоугольников, R — множество параллелограммов. Изобразите соотношения между этими множествами с помощью кругов Эйлера и запишите соответствующую цепочку включений.

Решение:

а) Р ⊂ N ⊂ Z
б) C ⊂ B ⊂ A
в) К ⊂ Р ⊂R
==

Задание № 750

ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
Дано множество A = {a; b; c; d}.
1) Укажите какое-нибудь подмножество множества A, содержащее один элемент. Сколько всего одноэлементных подмножеств у множества A?
2) Укажите какое-нибудь подмножество множества A, содержащее 3 элемента. Сколько всего таких подмножеств?
3) Сравните ответы на первые два вопроса и сделайте вывод.
4) Дано множество {a; b; c; d; e}. Сколько у него подмножеств, содержащих один элемент? А можете ли вы без перебора сказать, сколько у этого множества подмножеств, содержащих 4 элемента?

Решение:

1) {a} – подмножество множества А, содержащее один элемент множества А. Всего у множества A 4 одноэлементных подмножеств: {a}, {b}, {c}, {d}.
2) {a, b, c} – подмножество множества А, содержащее 3 элемента. У множества А 4 трехэлементных множеств: {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}.
3) У множества столько одноэлементных подмножеств, сколько в нем элементов, и столько же подмножеств из количества элементов на 1 меньше, чем во множестве.
4) Множество содержит 5 одноэлементных подмножеств, состоящих из одного элемента. Подмножеств, содержащих 4 элемента, тоже 5.