Ответы к учебнику 2029-2021 года

Геометрические формулы

Упражнения

Задание 438

Составьте формулы для вычисления периметров многоугольников, изображенных на рисунке 7.4.

Решение

а) P = a + b + a + c = 2a + b + c

б) P = m + m + m + m + m = 5m

Задание 439

Начертите квадрат. Обозначьте длину его стороны какой−нибудь буквой и составьте формулы периметра и площади квадрата.

Решение

Чертим любой квадрат и обозначаем его сторону буквой а.
P = 4a
$S = a^2$

Задание 440

1) Чтобы найти площадь изображенного на рисунке 7.5 многоугольника, его можно разбить на прямоугольники или достроить до прямоугольника. Вычислите площадь этого многоугольника двумя способами.
2) Составьте формулы для вычисления площадей фигур, изображенных на рисунке 7.6

Решение

1) Способ 1.

1) 4 * 3 = 12 $(дм^2)$ − площадь прямоугольника №1;
2) 6 * 4 = 24 $(дм^2)$ − площадь прямоугольника №2;
3) 12 + 24 = 36 $(дм^2)$ − площадь многоугольника.
Ответ: 36 $дм^2$

Способ 2.

1) 4 + 3 = 7 (дм) − длина большого прямоугольника;
2) 6 * 7 = 42 $(дм^2)$ − площадь большого прямоугольника;
3) 6 − 4 = 2 (дм) − ширина не закрашенного прямоугольника;
4) 2 * 3 = 6 $(дм^2)$ − площадь не закрашенного прямоугольника;
5) 42 − 6 = 36 $(дм^2)$ − площадь многоугольника.
Ответ: 36 $дм^2$

2) а)
Способ 1.

$S = a^2 + xy$

Способ 2.

S = x(y + a) − a(x − a)

б)
Способ 1.

$S = x^2 + cd$

Способ 2.

S = c(d + x) − x(c − x)

Задание 441

1) Начертите куб. Обозначьте длину его ребра какой−нибудь буквой и составьте формулу объема куба.
2) Запишите формулы для вычисления объемов фигур, изображенных на рисунке 7.7.

Решение

1) 
$V = a^3$

2) а)
1) $x^3$ − объем куба со стороной x;
2) $a^3$ − объем куба со стороной a;
3) $V = a^3 - x^3$ − объем фигуры.
Ответ: $V = a^3 - x^3$

б)
1) $c^3$ − объем куба со стороной c;
2) $b^3$ − объем куба со стороной b;
3) $a^3$ − объем куба со стороной a;
4) $V = a^3 + b^3 + c^3$ − объем фигуры.
Ответ: $V = a^3 + b^3 + c^3$

Задание 442

Пусть a, b, c − длины сторон треугольника. Воспользовавшись формулой периметра треугольника, выполните следующие задания:
1) Найдите периметр треугольника, если:
a = 4 см, b = 5 см, c = 3 см;
a = 7 см, b = 9 см, c = 11 см;
a = b = 10 см, c = 3 см.
2) Найдите третью сторону треугольника, если
P = 18 см, b = 6 см, c = 7 см;
P = 24 см, a = 8 см, b = 9 см.
3) Выразите сторону c треугольника через периметр P и стороны a и b.

Решение

1) 1) P = a + b + c = 4 + 5 + 3 = 12 (см);
2) P = a + b + c = 7 + 9 + 11 = 27 (см);
3) P = a + b + c = 10 + 10 + 3 = 23 (см).

2) P = a + b + c
1) a = P − (b + c) = 18 − (6 + 7) = 5 (см);
2) c = P − (a + b) = 24 − (8 + 9) = 7 (см).

3) P = a + b + c
c = P − (a + b)

Задание 443

Составьте формулу для вычисления периметра многоугольника (рис.7.8).

Решение

а) P = x + y + x + y = 2x + 2y = 2(x + y)

б) P = x + y + a + a + x + y = 2x + 2a + 2y = 2(a + x + y)