Ответы к учебнику 2019-2021 года

Задание 444

Площадь закрашенной рамки, изображенной на рисунке 7.9, вычисляется по формуле $S = b^2 - a^2$. Объясните, как получена эта формула. Найдите S, если:
а) b = 1,9 м, a = 1,1 м;
б) b = 2,5 м, a = 1,5 м.

Решение

Квадрат со стороной b − больший, а квадрат со стороной a − меньший. Меньший квадрат заключен в больший, и между ними образована фигура в виде рамки. Так как эта фигура представляет собой часть большего квадрата, незанятую меньшим, то ее площадь равна разности площадей большего и меньшего квадратов.

а) $S = b^2 - a^2$
при b = 1,9 м, a = 1,1 м:
$S = 1,9^2 - 1,1^2 = 3,61 - 1,21 = 2,4 (м^2)$

б) $S = b^2 - a^2$
при b = 2,5 м, a = 1,5 м:
$S = 2,5^2 - 1,5^2 = 6,25 - 2,25 = 4 (м^2)$

Задание 445

а) Проволоку длиной 24 см согнули в прямоугольник. Какую длину будет иметь другая сторона этого прямоугольника, если одна из сторон равна 8 см? 4 см? 9 см?
б) Выразите сторону a прямоугольника через его периметр P и сторону b.

Решение

а) P = 2(a + b)
$a + b = \frac{P}{2}$
$a = \frac{P}{2} - b$, тогда:
при b = 8:
$a = \frac{24}{2} - 8 = 12 - 8 = 4$ (см);
при b = 4:
$a = \frac{24}{2} - 4 = 12 - 4 = 8$ (см);
при b = 9:
$a = \frac{24}{2} - 9 = 12 - 9 = 3$ (см).
Ответ: 4 см, 8 см, 3 см.

б) P = 2(a + b)
$a + b = \frac{P}{2}$
$a = \frac{P}{2} - b$

Задание 446

Пусть a, b, c − измерения параллелепипеда. Воспользовавшись формулой объема объема параллелепипеда, выполните следующие задания:
1) Вычислите длину третьего ребра параллелепипеда, если:
V = 48 $см^3$, b = 3 см, c = 4 см;
V = 210 $см^3$, a = 6 см, c = 7 см;
V = 24 $м^3$, a = 3 м, b = 2 м.
2) Выразите длину какого−либо ребра параллелепипеда через его объем и длин двух других ребер.

Решение

1) V = abc, где a, b и c − длины ребер параллелепипеда, тогда:
$a = \frac{V}{bc}$;
$b = \frac{V}{ac}$;
$c = \frac{V}{ab}$.
при V = 48 $см^3$, b = 3 см, c = 4 см:
$a = \frac{V}{bc} = \frac{48}{3 * 4} = \frac{48}{12} = 4$ (см);
при V = 210 $см^3$, a = 6 см, c = 7 см:
$b = \frac{V}{ac} = \frac{210}{6 * 7} = \frac{30}{6 * 1} = 5$ (см);
при V = 24 $м^3$, a = 3 м, b = 2 м:
$c = \frac{V}{ab} = \frac{24}{3 * 2} = \frac{24}{6} = 4$ (м).

2) V = abc, где a, b и c − длины ребер параллелепипеда, тогда:
$a = \frac{V}{bc}$;
$b = \frac{V}{ac}$;
$c = \frac{V}{ab}$.

Другие формулы

Задание 447

В кинозале n рядов по k кресел в каждом ряду. Число мест в кинозале можно вычислить по формуле N = kn.
1) Сколько мест в кинозале, если k = 10, n = 12? k = 33, n = 25?
2) Сколько в кинозале рядов, если в каждом ряду 15 кресел, а всего в кинозале 300 мест? Выразите n через N и k.
3) Сколько кресел в каждом ряду, если всего в кинозале 176 мест и 11 рядов? Выразите k через N и n.

Решение

1) N = kn
при k = 10, n = 12:
N = 10 * 12 = 120 (мест) − в кинозале;
при k = 33, n = 25:
N = 33 * 25 = 825 (мест) − в кинозале.
Ответ: 120 мест; 825 мест.

2) N = kn
$n = \frac{N}{k}$
при N = 300, k = 15:
$n = \frac{300}{15} = 20$ (рядов) − в кинозале.
Ответ: 20 рядов

3) N = kn
$k = \frac{N}{n}$
при N = 176, k = 11:
$k = \frac{176}{11} = 16$ (кресел) − в кинозале.
Ответ: 16 кресел.

Задание 448

Одна шариковая ручка стоит a р.
1) Сколько стоят 2 шариковые ручки? 34 шариковые ручки? 50 шариковых ручек? m шариковых ручек?
2) Обозначьте стоимость покупки через C и запишите формулу для вычисления стоимости m ручек.
3) Выразите m через C и a; через C и m.

Решение

1) Если шариковая ручка стоит a (р.), то:
2a (р.) − стоят 2 шариковые ручки;
34a (р.) − стоят 34 шариковые ручки;
50a (р.) − стоят 50 шариковых ручек;
ma (р.) − стоят m шариковых ручек.

2) C = ma, где:
C − стоимость;
m − количество;
a − цена.

3) $m = \frac{C}{a}$
$a = \frac{C}{m}$

Задание 449

Каждый работающий платит подоходный налог в размере 13% от заработка.
1) Составьте формулу для вычисления этого налога T от заработка, равного S.
2) Вычислите T при S = 8 тыс.р.; S = 12,5 тыс.р.

Решение

1) 13% − это 0,13
T = 0,13S

2) T = 0,13S
при S = 8 тыс.р.:
T = 0,13 * 8 = 1,04 (тыс.р.) = 1040 (р.);
при S = 12,5 тыс.р.:
T = 0,13 * 12,5 = 1,625 (тыс.р.) = 1625 (р.).
Ответ: 1040 р.; 1625 р.

Задание 450

Магазин приобрел телевизоры по цене c р. и продал их дороже − по цене a р.
1) Составьте формулу для вычисления прибыли P от продажи 25 телевизоров.
2) Найдите P, если c = 5000, a = 7500; c = 3500, a = 4200.

Решение

1) 1) 25c (р.) − всего заплатил магазин за телевизоры;
2) 25a (р.) − всего получил магазин от продажи телевизоров;
3) P = 25a − 25c = 25(a − c) (р.) − составила прибыль от продажи телевизоров.
Ответ: P = 25(a − c)

2) P = 25(a − c)
при c = 5000, a = 7500:
P = 25 * (7500 − 5000) = 25 * 2500 = 62500 (р.) − составила прибыль;
при c = 3500, a = 4200:
P = 25 * (4200 − 3500) = 25 * 700 = 17500 (р.) − составила прибыль.
Ответ: 62500 р.; 17500 р.



Ответы к учебнику до 2019 года

Ответы к параграфу 29. Формулы длины окружности, площади круга и объема шара
Вопросы и задания

1. Расскажите, что вы узнали о числе π.

Ответ

Число π − это отношение длины окружности к ее диаметру. Это постоянная величина и не зависит от того, каковы размеры окружности, π ≈ 3,14.

2. Запишите в виде двойного неравенства оценку числа π, которую дал Архимед.

Решение

$3\frac{10}{71} < π < 3\frac{1}{7}$

3. Чему равна длина окружности, диаметр которой равен 1?

Решение

C = πd = π * 1 = π ≈ 3,14