Ответы к учебнику 2019-2021 года
Задание 392
Сколько процентов площади прямоугольника закрашено (рис.6.4)?
Решение 7 гуру
а) 1/2 = 0,5 − это 50% площади прямоугольника закрашено.
б) 1/4 = 0,25 − это 25% площади прямоугольника закрашено.
в) 2/5 = 0,4 − это 40% площади прямоугольника закрашено.
Задание 393
Иван бросил мяч в баскетбольное кольцо 20 раз. Определите, какую часть бросков составляет число попаданий, и выразите эту часть в процентах, если он попал:
а) 2 раза;
б) 7 раз;
в) 15 раз;
г) 16 раз.
Решение
а) $\frac2{20}$ = 0,1 − это 10 % (бр.)
Ответ: 10% попаданий.
б) $\frac7{20}$ = 0,35 − это 35 % (бр.)
Ответ: 35% попаданий.
в) $\frac{15}{20}$ = 0,75 − это 75 % (бр.)
Ответ: 75% попаданий.
г) $\frac{16}{20}$ = 0,8 − это 80 % (бр.)
Ответ: 80% попаданий.
Задание 394
а) Из 500 ответов, присланных на вопрос телевикторины, правильными оказались 150. Найдите отношение числа правильных ответов к числу всех присланных ответов. Сколько процентов участников викторины ответило правильно?
б) В классе 25 учащихся, 3 из них занимаются в музыкальной школе. Найдите отношение числа учащихся, занимающихся в музыкальной школе, к числу всех учащихся класса. Сколько процентов учащихся класса занимается в музыкальной школе?
Решение
а) 1) 150/500 − отношение числа правильных ответов к числу всех присланных;
2) $\frac{150}{500}=\frac{30}{100}$ = 0,3 − участников викторины ответило правильно.
0,3 − это 30 %
Ответ: 150/500; 30%.
б) 1) 3/25 − отношение числа учащихся, занимающихся в музыкальной школе, к числу всех учащихся класса;
2) $\frac3{25}$ = 0,12 − учащихся класса занимается в музыкальной школе.
0,12 - это 12 %
Ответ: 3/25; 12%.
Задание 395
Найдите, сколько процентов одна величина составляет от другой:
а) 150 р. от 200 р.;
б) 18 р. от 60 р.;
в) 7,2 т от 20 т;
г) 3,6 т от 4 т;
д) 20 км от 250 км;
е) 4,5 км от 50 км.
Решение
а) $150:200=\frac{150}{200}=\frac{75}{100}=0,75$ - это 75%
б) $18:60=\frac{18}{60}=\frac3{10}=0,3$ - это 30%
в) $7,2:20=72:200=\frac{72}{200}=\frac{36}{100}=0,36$ - это 36%
г) $3,6:4=36:40=\frac{36}{40}=\frac9{10}=0,9$ - это 90%
д) $20:250=\frac{20}{250}=\frac2{25}=\frac8{100}=0,08$ - это 8%
е) $4,5:50=45:500=\frac{45}{500}=\frac9{100}=0,09$ - это 9%
Задание 396
Найдите, сколько процентов одна величина составляет от другой:
а) 320 г от 2 кг;
б) 15 см от 15 м;
в) 750 м от 5 км.
Решение
а) 2 кг = 2000 г
320 : 2000 = $\frac{320}{2000}=\frac{16}{100}$ = 0,16 - это 16%
б) 15 м = 1500 см
15 : 1500 = $\frac{15}{1500}=\frac1{100}$ = 0,01 - это 1%
в) 5 км = 5000 м
750 : 5000 = $\frac{750}{5000}=\frac{25}{100}$ = 0,25 - это 25%
Задание 397
Найдите, сколько процентов одна величина составляет от другой:
а) 8 ч от 6,4 ч;
б) 45 мин от 30 мин;
в) 100 мин от 40 мин.
Решение
а) $8:6,4=80:64=\frac{80}{64}=\frac54=\frac{125}{100}=1,25$ - это 125%
б) $45:30=\frac{45}{30}=\frac{15}{10}=1,5$ - это 150%
в) $100:40=\frac{100}{40}=\frac52=2,5$ - это 250%
Решаем задачи
Задание 398
а) Из 30000 жителей города 6900 − дети. Какой процент всего населения составляют дети? Какой процент всего населения составляют взрослые?
б) Боксер из 60 проведенных боев 54 боя выиграл. Сколько процентов всех боев боксер проиграл?
Решение задачи
а) 1) 6900 : 30000 = 0,23 - это 23% − всего населения составляют дети;
2) 100% − 23% = 77% − всего населения составляют взрослые.
Ответ: 23% и 77%.
б) 1) 60 − 54 = 6 (боев) − боксер проиграл;
2) 6 : 60 = 0,1 - это 10% − боев боксер проиграл.
Ответ: 10%.
Задание 399
а) Смешали 160 г какао и 40 г сахара. Сколько процентов всей смеси составляет какао? Сколько процентов всей смеси составляет сахар?
б) Бронза − это сплав железа с оловом и цинком. Брусок бронзы некоторой марки содержит 1,78 кг железа, 0,1 кг олова, 0,12 кг цинка. Сколько процентов всего сплава составляет каждое вещество?
Решение
а) 1) 160 + 40 = 200 (г) − масса смеси;
2) 160 : 200 = 0,8 − составляет какао;
0,8 - это 80%
3) 100% − 80% = 20% − составляет сахар.
Ответ: 80% − какао и 20% − сахар.
б) 1) 1,78 + 0,1 + 0,12 = 2 (кг) − масса бронзы;
2) 1,78 : 2 = 0,89 − содержание железа;
0,89 - это 89%
3) 0,1 : 2 = 0,05 − содержание олова;
0,05 - это 5%
4) 100% − (89% + 5%) = 100% − 94% = 6% − содержание цинка.
Ответ: 89% − железа, 5% − олова и 6% − цинка.
Ответы к учебнику до 2019 года
Подведем итоги
Задание 1. а) Что называют отношением? В каких случаях используется это слово?
б) Отрезок AB разделен точкой C на две части так, что AC = 18 см, BC = 9 см.
Что показывает отношение AC/BC?BC/AC?AC/AB?AB/BC? Найдите каждое из отношений.
Решение
а) Частное двух чисел называют отношением чисел. Его обычно используют тогда, когда определяют во сколько раз одно число больше или меньше другого.
б) Отношение AC/BC показывает, во сколько раз длина отрезка AC больше длины отрезка BC.
$\frac{AB}{BC}=\frac{18}9=2$
Отношение BC/AC показывает, какую часть отрезок BC составляет от отрезка AC.
$\frac{BC}{AC}=\frac9{18}=\frac12$
Отношение AC/AB показывает, какую часть отрезок AC составляет от отрезка AB.
$\frac{AC}{AB}=\frac{18}{27}=\frac23$
Отношение AB/BC показывает, во сколько раз длина отрезка AB больше длины отрезка BC.
$\frac{AB}{BC}=\frac{27}9=3$
Задание 2. В коробке находятся красные и зеленые шарики. Отношение числа красных шариков к числу зеленых равно 5 : 8. Какую часть числа зеленых шариков составляют красные? Во сколько раз зеленых шариков больше, чем красных?
Решение
1) 5/8 от числа зеленых шариков составляют красные шарики;
2) 8 : 5 = 1,6 (раза) − зеленых шариков больше, чем красных.
Ответ: 5/8; в 1,6 раза.
Задание 3. Объясните, как решить задачу, и решите ее: "Занятия в школе длятся 5 ч. Время, на уроки и перемены распределяется в отношении 9 : 1. Сколько времени длятся уроки и сколько − перемены?"
Решение
1) 9 + 1 = 10 (частей) − всего;
2) 5 : 10 = 0,5 (ч) − приходится на одну часть (длятся перемены);
3) 0,5 * 9 = 4,5 (ч) − длятся уроки.
Ответ: 4,5 ч и 0,5 ч.
Задание 4. Объясните, как найти отношение 90 мин к 2 ч, и найдите его.
Решение
2 ч = 120 мин
$90:120=\frac{90}{120}=\frac34$
Задание 5. Какая величина является отношением пути ко времени? В каких единицах будет выражена скорость, если расстояние выражено в метрах, а время − в минутах? Найдите скорость пешехода, если он прошел 80 м за 5 мин.
Решение
Отношение пути ко времени − это скорость. Скорость выражена в м/мин.
80 м : 5 мин = 16 (м/мин) − скорость пешехода.
Ответ: 16 м/мин.
Задание 6. Что называют масштабом? Масштаб карты 1 : 200000. Объясните, что показывает это отношение. Определите, чему равно расстояние между двумя пунктами на местности, если на карте оно равно 8,5 см.
Решение
Масштаб − это отношения расстояния на карте к этому же расстоянию на местности. Масштаб 1 : 200000 означает, что 1 см на карте соответствует 200000 см на местности.
8,5 * 200000 = 1700000 (см) = 17 (км) − расстояние между двумя пунктами на местности.
Ответ: 17 км.
Задание 7. Как проценты выразить десятичной дробью? Выразите десятичной дробью:
а) 39%;
б) 50%;
в) 6%;
г) 230%.
Решение
Чтобы процент выразить десятичной дробью, нужно числовую величину процента разделить на 100.
а) 39% - это $\frac{39}{100}=0,39$
б) 50% - это $\frac{50}{100}=0,5$
в) 6% - это $\frac6{100}=0,06$
г) 230% - это $\frac{230}{100}=2,3$
Задание 8. Как десятичную дробь выразить в процентах? Выразите в процентах:
а) 0,67 бюджета страны;
б) 0,4 жителей страны.
Решение
Чтобы десятичную дробь выразить в процентах, нужно числовую величину десятичной дроби умножить на 100.
а) 0,67 бюджета страны − это 0,67 * 100 = 67% бюджета страны;
б) 0,4 жителей страны − это 0,4 * 100 = 40% жителей страны.
Задание 9. Как обыкновенную дробь выразить в процентах?Выразите в процентах 7/20 избирателей округа.
Решение
Чтобы обыкновенную дробь выразить в процентах, нужно представить ее в виде десятичной дроби и умножить на 100.
$\frac7{20}=\frac{35}{100}=0,35$ или 35% избирателей округа.
Задание 10. В начале учебного года в школе было 650 учащихся. К концу года число учащихся возросло на 6%. Сколько учащихся стало в школе?
Решение задачи
6% − это 0,06
1) 650 * 0,06 = 39 (чел.) − увеличилось количество учащихся в школе;
2) 650 + 39 = 689 (чел.) − стало в школе.
Ответ: 689 человек.
Задание 11. Как найти, сколько процентов одно число составляет от другого? Для выращивания рассады кабачков посадили 15 семян. Проросло 12 семян. Определите, какая часть семян проросла, и выразите ее в процентах.
Решение
Чтобы найти, сколько процентов составляет одно число от другого, нужно первое число разделить на второе и результат умножить на 100.
$12:15=\frac{12}{15}=\frac45=0,8$ или 80% семян проросло.
Ответ: 80% семян.
