Задание 106. а) Начертите с помощью линейки и угольника две параллельные прямые, расстояние между которыми равно 4 см.
б) Начертите четыре параллельные прямые, увеличивая расстояние между двумя соседними прямыми на 5 мм.
Решение
Задание 107. По одну сторону от прямой l расположены точки A, B, C и D. Расстояния от этих точек до прямой соответственно равны 4 см 3 мм, 4 см 1 мм, 3 см 9 мм и 4 см 6 мм. Через точку A проведена прямая, параллельная l. Какие из отрезков BC, CD и DB эта прямая пересекает, а какие нет?
Ответ 7 гуру
Прямая a пересекает отрезки BD и CD.
Задание 108. Расстояние между параллельными прямыми m и n равно 5 см. Точка A находится на расстоянии 3 см от прямой m. Определите расстояние от точки A до прямой n. Сколько случаев надо рассмотреть?
Решение
Случай 1.
3 + 5 = 8 (см) − расстояние от точки A до прямой n.
Ответ: 8 см.
Случай 2.
5 − 3 = 2 (см) − расстояние от точки A до прямой n.
Ответ: 2 см.
Расстояние в пространстве
Задание 109. На рисунке 2.28 изображен параллелепипед. Найдите расстояние:
а) от вершины B до передней грани параллелепипеда; до его нижней грани;
б) от вершины A до задней грани; до левой боковой грани;
в) от точки C до передней грани; до нижней грани.
Решение
а) 6 (см) − расстояние от вершины B до передней грани параллелепипеда;
4 (см) − расстояние от вершины B до нижней грани параллелепипеда.
б) 6 (см) − расстояние от вершины A до задней грани;
8 (см) − расстояние от вершины A до левой боковой грани.
в) 6 : 2 = 3 (см) − расстояние от точки C до передней грани;
4 (см) − расстояние от точки C до нижней грани.
Задание 110. а) Что больше: диагональ прямоугольника или его сторона?
б) Какой из отрезков самый длинный: ребро куба BC, диагональ грани AB или диагональ куба AC (рис.2.29)? Какой из этих отрезков самый короткий?
Ответы
а) Диагональ прямоугольника больше, чем его сторона.
б) Самый длинный отрезок − диагональ куба AC, а самый короткий − ребро куба BC.
Задание 111. На рисунке 2.30 изображена пирамида, в основании которой квадрат. Длине какого отрезка равно расстояние:
а) от вершины K до основания ABCD;
б) между ребрами AD и BC, AB и CD;
в) от вершины K до диагонали основания AC?
Решение
а) KO − расстояние от вершины K до основания ABCD.
б) AB = CD − расстояние между ребрами AD и BC;
BC = AD − расстояние между ребрами AB и CD.
в) KO − расстояние от вершины K до диагонали основания AC.
Неверно!
Опровергните утверждение, сделав рисунок: "Расстояние от точки до треугольника равно расстоянию от этой точки до ближайшей вершины треугольника".
Правильное решение
DH ≠ DC, значит утверждение "Расстояние от точки до треугольника равно расстоянию от этой точки до ближайшей вершины треугольника" неверно.
