Упражнения
Складываем из кубиков
Задание 700
Чему равны объёмы тел, сложенных из одинаковых кубиков (рис. 10.25,а–г), если объём одного кубика равен 1 кубической единице (1 куб. ед.)? Есть ли среди них тела с равными объёмами?
Решение:
Сколько кубиков в фигуре, таков и есть объем фигуры
а) 8 куб. ед.
б) 10 куб. ед.
в) 8 куб. ед.
г) 6 куб. ед.
Среди них есть тела с равными объёмами, это а и в.
Задание 701
1) Коробку заполняют кубиками с ребром, равным единице длины (рис. 10.26). Сколько кубиков войдёт в коробку? Каков её объём?
2) Кубики с ребром 1 дм укладывают в коробку, имеющую размеры 4 дм, 2 дм, 3 дм. Сколько кубиков войдёт в коробку? Каков объём коробки?
Решение:
1) V= 3 * 3 * 4 = 36 куб. ед.
В коробку вместится 36 таких кубиков.
2) 4 * 2 * 3 = 24 (к.) - получится
Ответ: 24 кубика.
Задание 702
1) Из кубиков с ребром 2 см сложили параллелепипед (рис. 10.27). Определите его измерения и объём.
2) Из 12 кубиков с ребром 5 см можно сложить 4 разных прямоугольных параллелепипеда. Каковы их измерения? Чему равен объём?
Решение:
1)
1) 2 * 3 * 4 = 24 (шт.) - кубиков использовано
2) 2 * 2 * 2 = 8 (см³) - объем одного кубика
3) 24 * 8 = 192 (см³) - объем параллелепипеда
х24
8
192
Ответ: 192 см³ равен.
2)
1) 5 см, 5 см, 60 см: V = 5 * 5 * 60 = 1500 см³
2) 5 см, 10 см, 30 см: V= 5 * 10 * 30 = 1500 см³
3) 5 см, 15 см, 20 см: V = 5 * 15 * 20 = 1500 см³
4) 10 см, 10 см, 15 см: V = 10 * 10 * 15 = 1500 см³
Ответ: объем равен 1500 см³ .
Вычисляем объем параллелепипеда
Задание 703
а) Проведите измерения (в мм) и определите объём спичечного коробка.
б) Возьмите две коробочки и сравните их объёмы (в мм³).
Решение:
а) Высота – 12 мм, ширина – 35 мм, длина – 50 мм.
12 * 35 * 50 = 21000 (мм³) - объем коробка
х12 х420
35 50
60 21000
360
420
б) 11 * 35 * 51 = 19635 (мм³) - объем второго коробка
х11 х 385
35 51
55 385
33 1925
385 19635
21000 ˃ 19635
Ответ: объем первого коробка больше.
Задание 704
Найдите объём параллелепипеда, измерения которого равны: а) 1 м, 3 м, 2 м; в) 5 мм, 6 мм, 11 см 8 мм; б) 9 см, 7 см, 10 см; г) 1 м, 1 м 5 дм, 4 дм.
Решение:
а) V = a * b * c = 1 * 3 * 2 = 6 м³
б) V = a * b * c = 9 * 7 * 10 = 63 * 10 = 630 см³
в) 11 см 8 мм = 118 мм
V = a * b * c = 5 * 6 * 118 = 30 * 118 = 3540 мм³
х118
30
3540
г) 1 м = 10 дм, 1 м 5 дм = 15 дм.
V = a* b * c = 10 * 15 * 14 = 210 * 10 = 2100 дм³
х15
14
60
150
210
Задание 705
Длина параллелепипеда равна 3 см, ширина — 2 см, высота — 4 см. Каков объём параллелепипеда? У каких из его граней наибольшая площадь и чему она равна?
Решение:
1) 3 * 2 * 4 = 24 (см³) - объем параллелепипеда
2) Найдем площадь наибольшей грани – наибольшая площадь у граней со сторонами 3 см и 4 см.
3 * 4 = 12 (см²) - площадь наибольшей грани
Ответ: 24 см³ , 12 см² .
