с.22
УМК "Школа 2000" и линейка учебников для программы "Перспектива" - математика третий класс автора Петерсон. На этой странице готовые домашние задания к третьей и заключительной в этом учебном году части учебника.

Начнем новый учебник с решения задач на движение, разберем совершенно разные задачи на эту тему, опережая все другие учебники, в которых задачи на движение разбираются годом позже.  Продолжим тренироваться в решении уравнений, так же вперед всех остальных учебников. Ребята, которые учатся по Петерсон, попрактикуются не только хорошо решать уравнения уже в третьем классе, что пригодится на уроках математики до самых старших классов, но и научатся логически мыслить, о чем мы неоднократно писали в анонсах к учебникам Петерсон.

А если у детей и родителей возникли проблемы с домашним заданием по математике, 7 гуру к вашим услугам. У нас в решебнике вы можете посмотреть правильные ответы, а если что-то не понятно, спросить в комментариях, мы постараемся разьяснить. 

 Пишите, какую страницу сейчас проходите.

Ответы к учебнику математики Петерсон 3 класс 3 часть:

Кликайте по номерам страниц, чтобы выбрать нужную.

  с.22
УМК "Школа 2000" и линейка учебников для программы "Перспектива" - математика третий класс автора Петерсон. На этой странице готовые домашние задания к третьей и заключительной в этом учебном году части учебника.

Начнем новый учебник с решения задач на движение, разберем совершенно разные задачи на эту тему, опережая все другие учебники, в которых задачи на движение разбираются годом позже.  Продолжим тренироваться в решении уравнений, так же вперед всех остальных учебников. Ребята, которые учатся по Петерсон, попрактикуются не только хорошо решать уравнения уже в третьем классе, что пригодится на уроках математики до самых старших классов, но и научатся логически мыслить, о чем мы неоднократно писали в анонсах к учебникам Петерсон.

А если у детей и родителей возникли проблемы с домашним заданием по математике, 7 гуру к вашим услугам. У нас в решебнике вы можете посмотреть правильные ответы, а если что-то не понятно, спросить в комментариях, мы постараемся разьяснить. 

 Пишите, какую страницу сейчас проходите.

Ответы к учебнику математики Петерсон 3 класс 3 часть:

Кликайте по номерам страниц, чтобы выбрать нужную.

3

Страница 3

1. Миша прошёл на лыжах расстояние 80 м за 20 с, а Игорь – 45 м за 15 с. Кто из них прошёл большее расстояние, а кто – меньшее?

Большее расстояние прошел Миша 80 > 45

Кто шёл больше времени, а кто – меньше?

Миша шел дольше 20 > 15

Кто шёл быстрее, а кто – медленнее?

80 : 20 = 4 м/с шел Миша
45 :15 = 3 м/с шел Игорь.
Миша шел быстрее 4 > 3.

Какие величины характеризуют движение объектов? 

Скорость, путь, время.

2. Объясни смысл предложений:

а) Самолёт летит со скоростью 800 км/ч.

Самолет пролетает за час 800 км.

б) Скорость теплохода 45 км/ч.

Теплоход проплывает за час 45 км.

в) Человек идёт со скоростью 4 км/ч.

Человек проходит за час 4 км.

г) Земля движется по орбите со скоростью 30 км/с.

Земля пролетает по орбите 30 км в секунду.

д) Черепаха ползёт со скоростью 4 м/мин.

Черепаха за минуту проползает 4 метра.

4

Страница 4

3. Найди:

а) Скорость космического корабля, если он пролетел 56 км за 8 с.

56 : 8 = 7 км/с

б) Скорость плота на реке, если он за 4 ч проплыл 16 км.

16 : 4 = 4 км/ч

в) Скорость автобуса, если он прошёл 120 км за 3 ч.

120 : 3 = 40 км/ч

г) Скорость велосипедиста, если он проехал 36 км за 2 ч.

36 : 2 = 18 км/ч

4. Найди карточки, на которых указана скорость: 

а) самолёта;  б) поезда; в) автомобиля; г) пешехода; д) велосипедиста; е) ракеты. 6 км/с

а) самолёта - 900 км/ч
б) поезда - 60 км/ч
в) автомобиля - 90 км/ч
г) пешехода -  5 км/ч
д) велосипедиста - 20 км/ч
е) ракеты - 6 км/с

Сделай по желанию рисунок и подпиши значение скорости.

5. а) Поезд прошёл 224 км за 4 часа. Его скорость в 3 раза меньше скорости вертолёта. Чему равна скорость вертолёта?

1) 224 : 4 = 56 (км/ч) - скорость поезда.
2) 56 * 3 = 168 (км/ч) - скорость вертолета.
Ответ: 168 км/ч. 

б) Плот проплыл 27 км за 9 ч, а моторная лодка – 24 км за 2 ч. Чья скорость больше и на сколько?

1) 27 : 9 = 3 (км/ч) - скорость плота.
2) 24 : 2 = 12 (км/ч) - скорость моторной лодки.
3) 12 - 3 = 9 (км) - на столько скорость моторной лодки больше плота.
Ответ: на 9 км/ч.

6. а) Грузовая машина за 8 ч прошла 280 км, а легковая машина это же расстояние – за 4 ч. Во сколько раз скорость грузовой машины меньше скорости легковой?

1) 280 : 8=35 (км/ч) - скорость грузовой машины
2) 280 : 4=70 (км/ч) - скорость легковой машины
3) 70 : 35=2 (р.) - скорость грузовой машины во столько меньше
Ответ: в 2 раза. 

б) Велосипедист за 3 ч проехал 57 км, а мотоциклист за 2 ч проехал на 71 км больше. На сколько километров в час скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста?

1) 57 : 3 = 19 (км/ч) - скорость велосипедиста.
2) 57 + 71 = 128 (км) - проехал мотоциклист.
3)128 : 2 = 64 (км/ч) - скорость мотоциклиста.
4) 64 - 19 = 45 (км/ч) - на столько скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста.
Ответ: на 45 км/ч.

7. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (40 • x) : 10 = 28
40 * х = 28 * 10
х = 280 : 40
х = 7
Проверка:
(40 * 7) : 10 28 

б) y : 9 – 28 = 32
у : 9 = 32 + 28
у = 60 * 9
у = 540
Проверка:
540 : 9 – 28 = 32 

в) 39 + 490 : k = 46
490 : к = 46 - 39
490 : к = 7
к = 490 : 7
к = 70
Проверка: 
39 + 490 : 7 = 46

8. Выполни действия и сделай проверку:

а) 547 923 + 83 699 221 = 84 247 144
Проверка:
84 247 144 - 547 923 = 83 699 221

б) 4 758 036 – 50 854 = 4 707 182
Проверка:
4 707 182 + 50 854 = 4 758 036

в) 90 560 • 200 = 18 112 000
Проверка:
18 112 000 : 200 = 90 560

г) 3 027 600 : 6 = 504 600
Проверка:
504 600 * 6 = 3 027 600

9. По двору ходили гуси. Всего у них было 22 ноги. Подошли 3 утёнка и 4 козлёнка. Сколько ног гуляет теперь по двору?

Решение:

1) 3 * 2 = 6 (ног) − у утят;
2) 4 * 4 = 16 (ног) − у козлят;
3) 22 + 6 + 16 = 28 + 16 = 44 (ноги) − гуляет по двору.
Ответ: 44 ноги.

5

Страница 5

1. Прочитай формулы. Что они означают? Какие ещё формулы ты знаешь?

S = a • b - формула для вычисления площади
P = (a + b) • 2 - формула для вычисления периметра
V = a • b • c - формула для вычисления объема
a = b • c + r 

Зачем нужны формулы и как их устанавливают?

Формулы нужны для вычисления значений.

2. Аэросани едут со скоростью v = 45 км/ч. Построй в тетради числовой луч и покажи на нём движение саней*.

Перерисовываем луч из учебника.

Какое расстояние преодолеют аэросани за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, t ч?

Составь и заполни в тетради таблицу. Напиши формулу, выражающую зависимость пройденного расстояния s от времени t.

Время, t 1 2 3 4 t
Расстояние, s 45 90 135 180 45*t

3. Проанализируй решение предыдущей задачи. Установи, как найти расстояние s, пройденное объектом, если он двигался со скоростью v в течение времени t.

Из формулы пути по правилу нахождения неизвестного множителя следует, что:

v = s  :  t       t  =  s  :  v

Скорость равна расстоянию, делённому на время движения.• Время движения равно расстоянию, делённому на скорость. 

6

Страница 6

4. Найди неизвестные значения величин по формуле пути s = v • t:

s v t
 45 м  5 м/с  9 с
 48 км  8 км/ч  6 ч
 21 м  7 м/мин  3 мин

 

s v t
 320 км  4 км/ч  80 ч
 810 м  9 м/мин  90 мин
 3000 м  60 м/с  50 с

5. Реши задачи по формуле пути s = v • t:

а) Всадник едет со скоростью 8 км/ч. Какое расстояние он проедет за 4 часа?

1) 8 * 4 = 32 (км) - всадник проедет за 4 часа.
Ответ: 32 км. 

б) Чему равна скорость почтового голубя, если за 2 ч он пролетает 120 км?

1) 120 : 2 = 60 (км/ч) - скорость почтового голубя.
Ответ: 60 км/ч

в) Пчела летит со скоростью 6 м/с. За какое время она долетит до улья, если находится на расстоянии 360 м от него?

1) 360 : 6 = 60 (с) - надо пчеле, чтобы пчела долетела до улья
Ответ: 60 секунд. 

6. Между городом и деревней 250 км. Машина выехала из города в 10 часов утра и прибыла в деревню в 3 часа дня. С какой скоростью она ехала?

1) 15 - 10 = 5 (ч)  - ехала машина.
2) 250 : 5 = 50 (км/ч) -  с такой скоростью ехала машина.
Ответ: 50 км/ч.

7. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина аквариума – 50 см, ширина – 35 см, а высота – 40 см. Его боковые стенки стеклянные. Определи площадь поверхности стекла и объём аквариума.

1) 50 * 35 * 40 = 70 000 (см3) - объем аквариума.
2) 50 * 40 * 2 + 35 * 40 * 2 + 35 * 50 = 2000 * 2 + 1400 * 2 + 1750 = 4000 + 2800 + 1750 = 8 550 (см2) - площадь стеклянных стенок аквариума.
Ответ: 8 550 см2 площадь стенок и 70 000 см3 объем аквариума.

8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (25 – a) • 7 = 63
25 - а = 63 : 7
а = 25 - 9
а = 16

б) 400 : b – 32 = 48
400 : b = 32 + 48
b = 400 : 80
b = 5

в) 250 + 9 • c = 520
9 * с = 520 - 250
с = 270 : 9
с = 30

9. Запиши множество делителей и множество кратных числа 11 *.

Делители числа 11 = {1, 11}.
Кратные числа 11 = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77,...}

10. Составь программу действий и вычисли:

                       1                3    5                 4      2
а) (63 200 856 – 4 916 321) : 1 + 8 006 512 • (36 – 36) = 58 284 535

1) 63 200 856 – 4 916 321 = 58 284 535
2) 36 - 36 = 0
3) 58 284 535 : 1 = 58 284 535
4) 8 006 512 * 0 = 0
5) 58 284 535 + 0 = 58 284 535

       2                4            3              1
б) 1 • 7 007 503 – 29 867 • (387 915 : 387 915) = 6 977 636

1) 387 915 : 387 915 = 1
2) 1 • 7 007 503 = 7 007 503
3) 29 867 • 1 = 29 867
4) 7 007 503 - 29 867 = 6 977 636

11. а) Сколько полных недель в високосном году? Сколько ещё остаётся дней? 

366 : 7 = 52 (ост.2) − значит 52 полных недель в високосном году и 2 дня останется;

А в простом году?

365 : 7 = 52 (ост.1) − значит 52 полных недель в простом году и 1 день останется.

б) В году 365 дней, из них 53 вторника. Какой день недели был 1 января этого года?

Решение:

Так как в году 52 недели, а в обычном году 52 недели и 1 день, значит 1 января был вторником. Иначе в году не могло бы быть 53 вторника.
Ответ: вторник.

7

Страница 7

1. Назови величины, характеризующие движение объектов. Объясни смысл предложений:

а) Скорость воробья примерно 40 км/ч.

Воробей пролетает 40 км за 1 час

б) Самая быстрая в мире птица сапсан способна развивать скорость до 200 км/ч.

Сапсан может летать со скоростью 200 км в час

в) Африканский страус не может летать, зато разгоняется до 72 км/ч.

Страус может бегать со скоростью 72 км в час

г) Меч-рыба плывёт со скоростью 100 км/ч.

Меч - рыба проплывает 100 км в час

2. Используя формулу пути s = v • t, найди неизвестные значения величин:

s v t
 60 км  20 км/ч  3 ч
 360 м  9 м/мин  40 мин
 75 дм  3 дм/с  25 с

 

s v t
 48 м  2 м/мин  24 мин
 540 дм  30 дм/с  18 с
 256 км  64 км/ч  4 ч

3. По реке плывёт плот со скоростью v = 2 км/ч. Построй в тетради числовой луч и покажи на нём движение плота.

Перерисовываем луч из учебника

Какое расстояние пройдёт плот за 1 ч, 3 ч, 5 ч, 7 ч, t ч? Составь и заполни в тетради таблицу. Напиши формулу, выражающую зависимость пройденного расстояния s от времени t.

Время, t 1 3 5 7 t
Расстояние, s 2 6 10 14  2 * t

4. а) Космический корабль летит со скоростью 9 км/с. За какое время он пролетит 441 км? 

441 : 9 = 49 (с) - за это время пролетит 441 км.
Ответ: 49 с.

б) Сколько метров проплывёт окунь за 8 мин, если будет плыть со скоростью 80 м/мин?

80 * 8 = 640 (м) - проплывет окунь.
Ответ: 640 метров.

в) Подводная лодка проплыла 228 км за 6 ч. Чему равна её скорость?

228 : 6 = 38 (км/ч) - скорость подводной лодки.
Ответ: 38 км.

г) Улитка ползёт со скоростью 5 м/ч. За какое время она проползёт 35 м?

35 : 5 = 7 (ч) - улитка проползет 35 м
Ответ: 7 часов.

8

Страница 8

5. Составь программу действий и вычисли:

        7         1    5     2       8   6      4     3
а) 50 – (600 • 3) : (4 • 25) – 5 • (40 – 7 • 5) = 7

1) 600 • 3 = 1800
2) 4 • 25 = 100
3) 7 * 5 = 35
4) 40 - 35 = 5
5) 1800 : 100 = 18
6) 5 * 5 = 25
7) 50 - 18 = 32
8) 32 - 25 = 7

         1    3       2     7       9        4       6     5      8
б) (80 • 8 + 420 : 7) : 100 + (140 : 20 + 38 : 19) • 3 = 34

1) 80 • 8 = 640
2) 420 : 7 = 60
3) 640 + 60 = 700
4) 140 : 20 = 7
5) 38 : 19 = 2
6) 7 + 2 = 9
7) 700 : 100 = 7
8) 9 * 3 = 27
9) 7 + 27 = 34

6. Определи по спидометру скорость движения каждой машины:

легковой автомобиль 100 км/ч
автобус 90 км/ч
грузовик 50 км/ч 

7. Придумай задачу, в которой надо найти скорость по известному расстоянию и времени, и реши её

Самолет пролетел 1420 км за 2 часа. С какой скоростью летел самолет?

Решение:
1420 : 2 = 710 (км/ч) скорость самолета.
Ответ: 710 км/ч

8. Сравни:

5 ч 6 мин > 56 мин
108 мин > 1 ч 8 мин

9 мин 20 с = 560 с
734 с > 7 мин 34 с

1 сут. 15 ч < 115 ч
206 ч > 2 сут. 6 ч

9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (780 – m • 60) : 6 = 70
780 – m • 60 = 70 * 60
m * 60 = 780 - 420
m = 360 : 60
m = 6 

б) 640 : (x • 9 + 8) = 8
x • 9 + 8 = 640 : 8
x * 9 = 80 - 8
x = 72 : 9
х = 8

10. Запиши множество делителей и множество кратных числа 12.

Делители числа 12 = {1, 2, 3, 4 , 6, 12}.
Кратные числа 12 = {12, 24, 36, 48, 60,...}

11. По диаграмме Эйлера–Венна определи, из каких элементов состоят множества A и B. Запиши эти множества с помощью фигурных скобок. Найди их пересечение и объединение.

А = {5, d, ◻,  ⃤  } .
В = {3, 7, n,  ⃤  , d}.

12. Летела стая гусей, а навстречу им гусак.
– Здравствуйте, 20 гусей!
– Нет, нас не 20. Если б нас было в 2 раза больше, да ещё 3 гуся, да ещё ты с нами, тогда нас было бы 20. Сколько было гусей?

Решение:

Составим уравнение.
x * 2 + 3 + 1 = 20
x * 2 + 4 =  20
x * 2 = 20 - 4
x * 2 = 16
x = 8
Ответ: 8 гусей.

9

Страница 9

1. а) Из Москвы в Селижарово выехал автобус со скоростью 60 км/ч. Построй числовой луч и покажи на нём движение автобуса.

Берем луч из учебника.

Какое расстояние прошёл автобус за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, 6 ч, t ч?

Через какое время он приедет в Селижарово? Составь и заполни таблицу. Напиши формулу зависимости пройденного расстояния s от времени t.

Время, t 1 2 3 4 5 6 t
Расстояние, s 60 120 180 240 300 360 60*t

б) Проанализируй решение предыдущей задачи. Объясни, как можно построить формулу зависимости одной величины от другой.

s = v * t
t = s/v
v = s/t

2. Расстояние между двумя городами 180 км. С какой скоростью надо ехать, чтобы преодолеть это рас-стояние за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, t ч? Построй формулу зависимости скорости движения v от времени t. 

v = 180 : t  Все значения для этой формулы приведены в таблице.

Время, t 1 2 3 4 t
Скорость, v 180 90 60 45 v = 180 : t

 

10

Страница 10

3. Какое расстояние пройдёт поезд за 5 ч, если движется со скоростью 70 км/ч, 82 км/ч, 90 км/ч, 100 км/ч, v км/ч? Составь формулу зависимости расстояния s от скорости v.

Формула s = v * t

Результаты можно записать в таблице

Время, t 5 5 5 5 t = s/v
Скорость, v 70 82 90 100 v = s/t
Путь, S 350 410 450 500 s = v * t

4. Сколько времени потребуется велосипедисту, чтобы проехать 60 км, если скорость его движения 10 км/ч, 12 км/ч, 15 км/ч, 20 км/ч, v км/ч? Составь формулу зависимости времени t от скорости v.

Формула t = s/v

Результаты можно записать в таблице

Время, t 6 5 4 3 t = s/v
Скорость, v 10 12 15 20 v = s/t
Путь, S 60 60 60 60 s = v * t


5. а) Расстояние между двумя пристанями 160 км. Может ли катер пройти это расстояние за 9 ч, если будет идти со скоростью 18 км/ч?

18 * 9 = 162 (км) - пройдет катер за 9 часов.
162 > 160 - да сможет пройти 160 км за 9 часов.
Ответ: сможет.

б) От Сашиного дома до школы 1 км. Успеет ли он прийти в школу за 15 мин, если будет идти со скоростью 80 м/мин?

15 * 80 = 1200 (м) - пройдет Саша за 15 минут.
1200 > 1000
Ответ: сможет. 

6. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: 

а) 14 – 360 : x = 8
360 : х = 14 - 8
х = 360 : 6
х =  60
Проверка: 
14 – 360 : 60 = 8
                   8  = 8

б) (450 : y + 50) : 70 = 2
450 : y + 50 = 140
450 : y = 90
у = 450 : 90
у = 5
Проверка: 
(450 : 5 + 50) : 70 = 2
                          2 = 2

в) (3 • z + 160) : 7 = 40
3 • z + 160 = 40 * 7
3 • z = 280 - 160
3 • z = 120
z = 40
Проверка: 
(3 • 40 + 160) : 7 = 40
                       40 = 40

7. Запиши множество делителей и множество кратных числа 13.

Делители числа 13 = {1, 13}.
Кратные числа 13 = {13, 26, 39, 52, 65,...}

8. Найди пропущенные цифры. Проверь с помощью калькулятора.

Сделай проверку, выполнив обратные действия.

+5006
  1748
  6754

х 63590
       800
  50872000

- 3224 |8
  32     |403
    -24
     24
       0

9. Кате надо было разделить число 48 236 на 8. У неё получилось частное 629 и остаток 2. Проверь её вычисления с помощью формулы деления с остатком. Найди ошибку и выполни деление правильно.

 -48 236|8
  48       |6029
   -  23
      16
     -  76
        72
          4   (ост.)

Проверка: 8 * 6029 + 4 = 48 236

10. Найди частное и остаток при делении:

а) числа 14 на число 5;

 -14 |5
  10 |2
    4  (ост.)

б) числа 6 на число 3;

6 : 3 = 2 без остатка

в) числа 2 на число 3. Обоснуй свой ответ, пользуясь формулой деления с остатком.

2 : 3 = 0 (ост. 2)

11. Выполни действия и сделай проверку:

а) 483 567 823 + 998 430           в) 37 090 • 6000
б) 2 666 990 000 – 89 607 787   г) 210 040 000 : 500

Решение:

а) +483567823
            998430
      484566253

в)
х37090
        6000
222540000

б)
_2666990000
      89607787
  2577382213

г) 210 040 000 : 500 = 2100400 : 5 = 420 080

12. Что дольше длится:

а) 1 сутки или 1000 минут;

60 * 24 = 1440 (мин.) в сутках
дольше  длятся 1 сутки

б) 1 месяц или 1000 часов;

24 *30 = 720 (ч.) длится месяц в часах
дольше 1000 часов, чем 1 месяц

в) 1 000 000 секунд или 1 год?

60*60*24*365 = 31 536 000 секунд в году
дольше 1 год

11

Страница 11

1. а) На числовом луче показано движение велосипедиста. Объясни, откуда он выехал. Куда и с какой скоростью он едет? В какой точке числового луча он был через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Сколько времени он затратил на весь путь?

Выехал из населенного пункта Петушки. Едет со скоростью 15 км/ч. Черех час - отметка 60 км, через 2 часа - 45 км, через 3 часа - 30 км, через 4 часа - 15 км. На весь путь от затратил 6 часов до Ромашково.

б) Пусть s – путь, который проехал велосипедист, d – его расстояние до Ромашково и D – расстояние до Горок. Как изменяются d и D в зависимости от времени t – уменьшаются или увеличиваются?

D - увеличивается, d - уменьшается.

в) Заполни таблицу. Запиши формулу зависимости каждой из величин s, d, D от времени движения t.

Время, t 0 1 2 3 4 5 t
Расстояние, s 0 15 30 45 60 75 s=15*t
d, км 75 60 45 30 15 0 d = 75 - 15*t
D, км 75 90 105 120 135 150 D = 75 + 15*t

2. а) Определи по рисунку, откуда вышел турист, куда и с какой скоростью он идёт. Построй в тетради числовой луч и покажи на нём движение туриста.

Вышел с Турбазы и идет в населенный пункт Икша. Идет со скоростью 3 км/ч. Построй луч в тетради как в учебнике.

б) Пусть s км – путь, пройденный туристом, d км – расстояние между туристом и Москвой, D км – расстояние до Икши. Заполни таблицу. Запиши формулу зависимости каждой из величин s, d, D от времени движения t.

Время, t 0 1 2 3 4 5 6 t
Расстояние, s 0 6 9 12  15  18  s = 3 * t
d, км  12  15  18  21  24  27 30  d = 12 + 3 * t
D, км  18  15  12  9  6  3 0  D = 12 - 3 * t

 

12

Страница 12

3. Расстояние от деревни до станции 40 км. Всадник едет из деревни на станцию со скоростью 14 км/ч. Успеет ли он доскакать до станции за 3 часа?

3 * 14 = 42 (км) - может проехать всадник за 3 часа.
42 > 40
Ответ: сможет. 

4. Туристы решили пройти за день 30 км. Они уже прошли 3 ч со скоростью 6 км/ч. Какое расстояние им осталось пройти? За какое время они пройдут это расстояние, двигаясь с прежней скоростью?

1) 3 * 6 = 18 (км) - прошли туристы.
2) 30 - 18 = 12 (км) - осталось пройти.
3) 12 : 6 = 2 (ч) - еще надо туристам.
Ответ: Осталось пройти 12 км. пройдут за 2 часа. 

5. БЛИЦтурнир*

а) Маша прошла n км. Чему равна её скорость, если она затратила на путь k часов?

n : k

б) Лена шла a ч со скоростью b км/ч. Какое расстояние она прошла за это время?

a * b

в) Витя пробежал x метров за 5 мин, а Саша – за 6 мин. У кого из них скорость больше и на сколько?

У Саши скорость больше на столько м/мин
(x : 5) - (x : 6)

6. Какие свойства сложения и вычитания выражают данные равенства? Объясни их смысл, используя графические модели.

1) a – (b + c) = (a – b) – c = (a – c) – b
2) (a + b) – c = (a – c) + b = a + (b – c)

7. Вычисли наиболее удобным способом:

а) 894 – (294 + 80) = (894 - 294) + 80 = 600 + 80 = 680
б) 715 – 99 – 101 = 715 - (99 + 101) = 515
в) (586 + 245) – 486 = (586 - 486) + 245 = 345
г) (324 + 498) – 298 = 324 + (498 - 298) = 524
д) 232 – (95 + 132) = 232 - 132 - 95 = 100 - 95 = 5
е) (629 + 56) – 629 = (629 - 629) + 56 = 56

8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (a • 80) : 4 = 120
a • 80 = 120 * 4
a  = 480 : 80
а = 6
Проверка: 
(6 • 80) : 4 = 120
           120 = 120

б) 9 • (560 : b – 5) = 27
560 : b – 5 = 27 : 9
560 : b = 3 + 5
b = 560 : 8
b = 70
Проверка: 
9 • (560 : 70 – 5) = 27
                       27 = 27

в) (14 – c) • 4 – 9 = 19
(14 – c) • 4 = 28
14 – c = 28 : 4
с = 14 - 7
с = 7
Проверка: 
(14 – 7) • 4 – 9 = 19
                    19 = 19

9. Составь программу действий и вычисли:

                      1              2    5             3      4
а) (6 543 508 + 34 592) : 9 – 700 900 • 70 : 100 = 240270

1) 6543508 + 34592 = 6578100
2) 6578100 : 9 = 730900
3) 700900 * 70 = 49063000
4) 49063000 : 100 = 490630
5) 730900 - 490630 = 240270

                       4              1        2      3     5
б) 81 650 204 – (54 867 + 295 • 60) : 9 + 2 989 685 = 84631826

1) 295 * 60=17700
2) 54867 + 17700=72567
3) 72567 : 9=8063 
4) 81650204 - 8063=81642141 
5) 81642141 + 2989685=84631826

10. 1 января 2018 года было понедельником. Каким днём недели будет 1 января 2019 года, 1 января 2020 года, 1 января 2021 года?

1 января 2019 года - это вторник, 1 января 2020 года - среда, 1 января 2021 года - пятница. Дни идут по порядку, кроме 1 января 2021? Потому, что 2020 является високосным годом - в нём 366 дней (добавляется 29 февраля).

13

Страница 13

1. а) Определи по рисунку, из какого города вышел поезд. Куда и с какой скоростью он идёт? Построй числовой луч и покажи на нём движение поезда.

Едет из Москвы в Вологду, со скоростью 80 км/ч. Строим луч как в учебнике.

б) Пусть s – путь, который прошёл поезд, d – его расстояние до Вологды, D – расстояние до Калуги. Заполни таблицу. Запиши формулы зависимостей каждой из величин s, d, D от времени движения t.

Время, t 0 1 2 3 4 5 6 t
Расстояние, s 0 80 160 240 320 400 480  s = 80 * t
d, км 480 400 320 240 160 80 0  d = 480 - 80 * t
D, км 160 240 320 400 480 560 640  D = 160 + 80 * t

2. а) Определи по рисунку, из какого города выехал автобус. Куда и с какой скоростью он едет? Построй числовой луч и покажи на нём движение автобуса.

Едет из Москвы в Брянск, со скоростью 60 км/ч.

б) Пусть s – путь, который прошёл автобус, d – его расстояние до Брянска, D – расстояние до Воронежа. Заполни таблицу. Запиши формулы зависимостей каждой из величин s, d, D от времени движения t.

Время, t 0 1 2 3 4 5 6 t
Расстояние, s 0 60 120 180 240 300 360  s = 60 * t
d, км 360 300 240 180 120 60 0  d = 360 - 60 * t
D, км 120 180 240 300 360 420 480  D = 120 + 60 * t

3. Выполни действия. Проверь результаты с помощью калькулятора.

а) 49 237 + 181 048 = 230 285

+181048
    49237
  230285

в) 700 • 209 530 = 146 671 000

 х209530
          700
146671000 

б) 6 080 010 – 5 550 481 = 529 529

  - 6080010
    5550481
      529529

г) 60 002 400 : 80 = 6000240 : 8 = 750 030

  - 6000240 |8
    56           |750030
     -40
      40
       -  24
          24
            0

14

Страница 14

4. Расстояние от посёлка Солнечное до Тучково 18 км, а от Тучково до Маросейкино – в 4 раза больше. Автобус едет из Солнечного в Маросейкино через Тучково со скоростью 45 км/ч. За какое время он проедет весь этот путь?

1) 4 * 18 = 72 (км)  - от Тучково до Маросейкино
2) 18 + 72 = 90 (км)  - от посёлка Солнечное до Маросейкино
3) 90 : 45 = 2 (ч) - он проедет весь путь
Ответ: 2 часа.

5. Стояка геологов находится на расстоянии 250 км от города. Чтобы добраться до стоянки, геологи сначала ехали из города 3 ч на машине со скоростью 72 км/ч, за тем 2 ч ехали на лошадях со скоростью 9 км/ч, а потом 4 ч шли пешком. С какой скоростью они шли пешком?

1) 3 * 72 = 216 (км) - проехали на машине.
2) 2 * 9 = 18 (км) - проехали на лошадях.
3) 216 + 18 = 16 (км) - шли пешком.
4) 16 : 4 = 4 (ч) - шли пешком.
Ответ: 4 часа.

6. Реши уравнения с комментированием:

а) 540 : (17 – x) = 60
17 – x = 540 : 60
17 – x = 9
х = 17 - 9
х = 8

б) (8 • y – 30) : 9 = 50
8 • y – 30 = 50 * 9
8 • y = 450 + 30
y = 480 : 8
у = 6

7. Выполни действия. Расположи ответы примеров в порядке возрастания и расшифруй имя героя книги. Кто это?

Л = 48756 + 192317 + 392 = 241073 + 392 = 241465

1)
+  48756
   192317
   241073

2)
 +241073
        392
   241465

О = 9032016 − 8790560 = 241456

− 9032016
    8790560
      241456

А = 2705 * 800 = 2164000
 х 2705
         800
  2164000

К = 50860 * 40 = 2034400

х 50850
        40
  2034400

В = 674814 : 7 = 96402

-674814|7
 63       |96402
  -44
   42
   -28
    28
     -14
      14
        0

Ь = 7283700 : 9 = 809300

- 7283700 | 9
  72           |809300
 -  83
    81
    - 27
      27
        0

96402(В) > 241456(О) > 241465(Л) > 809300(Ь) > 2034400(К) > 2164000(А)

Ответ: ВОЛЬКА
* - Костыльков − герой повести-сказка "Старик Хоттабыч" 

8. Запиши множество делителей и множество кратных числа 14.

Делители числа 14 = {1, 2, 7, 14}.
Кратные числа 14 = {14, 28, 42, 56, 70,...}

9. A – множество остатков, которые могут получиться при делении на 5, а B – множество остатков, возможных при делении на 7.

а) Задай множества A и B перечислением и запиши элементы с помощью фигурных скобок.

А = {1, 2, 3, 4}.
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

б) Построй диаграмму Эйлера – Венна множеств A и B. Какое из множеств является подмножеством другого?

А является подмножеством В - A ⊂ B

петерсон 3 класс 3 часть 

в) Найди A ∩ B и A U B.

A ∩ B = {0, 1, 2, 3, 4};
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

10.

а) Расположи 6 элементов в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 5 элементов.

 петерсон 3 класс 3 часть

б) Приведи 4 своих варианта расположения 6 элементов в двух множествах.

петерсон 3 класс 3 часть

15

Страница 15

1. Пчела Майя стала соединять формулы с их названиями. Все линии перепутались. Определи, правильно ли пчела Майя выполнила задание.
Какие ещё формулы ты знаешь?

a = b * q + r, r < b − формула деления с остатком;
P = a * 2 + b * 2 − формула периметра прямоугольника;
S = a * b − формула площади прямоугольника;
P = (a + b) * 2 − формула периметра прямоугольника;
V = a * b * c − формула объема прямоугольного параллелепипеда;
s = v * t − формула пути.
Ответ: Майя правильно выполнила задание.

2. Прочитай задачу и объясни, как составлена таблица:

«Заяц сначала бежал 2 ч со скоростью 24 км/ч, затем 3 ч ехал на велосипеде, а после этого 5 ч ехал на поезде со скоростью 48 км/ч. Всего заяц пробежал и проехал 357 км. С какой скоростью он ехал на велосипеде?»
Используя таблицу, ответь на вопросы:

а) Какой путь пробежал заяц за первые 2 ч?

2 * 24 = 48 км 

б) Какой путь он проехал на поезде за последние 5 ч?

5 * 48 = 240 км 

в) Какой путь проехал заяц на велосипеде за 3 ч?

357 - (240 + 48) =  69 (км)

г) С какой скоростью он ехал на велосипеде? Составь план решения задачи и запиши решение в тетради. Сделай вывод: как можно решить задачу с помощью таблицы?

План
1) Надо узнать какой путь он проехал на велосипеде, для этого из всего пути вычтем путь который он бежал и ехал на поезде.
2) Поделим путь на время (3 ч)
3) Узнаем скорость передвижения на велосипеде

Решение 

1) 2 * 24 = 48 (км) - путь который пробежал.
2) 5 * 48 = 240 (км) - путь который проехал на поезде.
3) 357 - (240 + 48) =  69 (км) - путь, который проехал на велосипеде
4) 69 : 3 = 23 (км/ч) - скорость зайца на велосипеде.
Ответ: 23 км/ч.

16

Страница 16:

3. Составь в тетради таблицы и реши задачи:

а) Вертолёт пролетает 840 км за 3 ч, а автомобиль проходит это же расстояние за 7 ч. Чья скорость больше и на сколько?

   s  v  t
 Вертолет  840  на  ? км/ч   3
 Автомобиль  840  7

1) 840 : 3 = 280 (км/ч) - скорость вертолета.
2) 840 : 7 = 120 (км/ч) - скорость автомобиля.
3) 280 - 120 = 160 (км/ч) - на столько больше скорость вертолета, чем автомобиля.
Ответ: на 160 км/ч скорость вертолета больше, чем автомобиля.

б) Поезд проходит 320 км за 5 ч. Какое расстояние он пройдёт за 8 ч, двигаясь с этой же скоростью?

   s  v  t
 I  320 одинаковая    5
 II  512  8

1) 320 : 5 = 64 (км/ч) - скорость поезда.
2) 64 * 8 = 512 (км) - проедет поезд за 8 часов.
Ответ: 512 км.

в) Караван верблюдов шёл в первый день 8 ч со скоростью 9 км/ч, во второй день – 6 ч со скоростью 8 км/ч, а в третий день – 9 ч со скоростью 7 км/ч. Какое расстояние прошёл караван за 3 дня?

   s  v  t
 I  72  9  8
 II  48  8  6
 III  63  7  9

1) 9 * 8 = 72 (км) - прошел караван в 1 день
2) 6 * 8 = 48 (км) - прошел караван во 2 день
3) 9 * 7 = 63 (км) - прошел караван в 3 день.
4) 72 + 48 + 63 = 183 (км) - прошел караван за 3 дня.
Ответ: 183 км.

4. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) x • 7 – 80 = 340
x • 7 = 340 + 80
x = 420 : 7
х = 6
Проверка: 
x • 6 – 80 = 340
         340 = 340

б) (900 – y) : 9 = 80
900 – y = 80 * 9
у = 900 - 720
у = 180
Проверка: 
(900 – 180) : 9 = 80
                    80 = 80

в) (350 : y + 10) • 7 = 560
350 : y + 10 = 560 : 7
350 : y = 80 - 10
у = 350 : 70
у = 5
Проверка: 
(350 : 5 + 10) • 7 = 560
                     560 = 560

5. Прочитай числа и расположи их в порядке возрастания: 94 517, 3896, 3 002 650, 302 650, 32 650 Найди разность наибольшего и наименьшего из этих чисел.

94517 − девяносто четыре тысячи пятьсот семнадцать,
3896 − три тысячи восемьсот девяносто шесть,
3002650 − три миллиона две тысячи шестьсот пятьдесят,
32650 − тридцать две тысячи шестьсот пятьдесят.

3896 < 3650 < 94517 < 3002650

3002650 − 3896 = 2998754

- 3002650
        3896
  2998754

17

Страница 17

6. 1) Запиши число 40 560 в виде суммы разрядных слагаемых.

40560 = 40000 + 500 + 60

2) Сколько единиц в разряде сотен числа 40 560?

5 единиц в разряде сотен числа 40560.

Сколько всего сотен в этом числе?

Всего 405 сотен в чисел 40560

Вырази его:

а) в сотнях и единицах;

40560 = 405 сот. 60 ед;

б) в тысячах и единицах.

40560 = 40 тыс. 560 ед.

3) Вырази величины в указанных единицах измерения:

а)
40560 м = 40 км 560 м;
40560 мм = 40 м 560 мм;
40560 мм = 405 дм 60 мм.
б)
40560 кг = 40 т 560 кг;
40560 кг = 405 ц 60 кг;
40560 г = 40 кг 560 г.

7. Найди пропущенные цифры при делении с остатком углом. Сделай проверку по формуле деления с остатком: a = b • c + r, r < b.

- 711842|9
  63        |79093
  - 81
    81
      -84
       81
      -  32
         27
           5

711842 : 9 = 79093 (ост.5)
Проверка: 79093 * 9 + 5 = 711837 + 5 = 711842

×79093
         9 
711837

-40715|8
 40     |5089
  - 71
    64
     -75
      72
        3    

40715 : 8 = 5089 (ост.3)
Проверка: 5089 * 8 + 3 = 40712 + 3 = 40715

 × 5089
          8
   40712

8. Запиши множество делителей и множество кратных числа 15.

Делители числа 15 = {1, 15}.
Кратные числа 15 = {15, 30, 45, 60, 75,...}

9. Расшифруй имя славного защитника Руси. Что ты о нём знаешь?

Р = 839 − 625 = 214
−839
  625
  214

У = 247 + 53 = 300
+247
    53
   300

О = 400 − 265 = 135
−400
  265
  135

Ь = 218 + 26 = 244
+218
    26
  244

Л = 325 − 43 = 282
−325
    43
  282

Я = 350 : 7 * 8 = 50 * 8 = 400;

Ц = 9 * 4 + 82 = 36 + 82 = 118;

К = 172 − 72 : 4 = 172 − 18 = 154 

Е = 567 − 60 * 4 = 567 − 240 = 327
−567
  240
  327

 х60
    4
  240

И = (320 : 40) * 8 = 8 * 8 = 64;

Т = 900 : (25 * 6) = 900 : 150 = 6;

М = 90 * 2 : 30 * 70 = 180 : 30 * 70 = 6 * 70 = 420.

Ответ: ИЛЬЯ МУРОМЕЦ − один из главных героев былинного эпоса, русский богатырь.

10. В каком квартале года наибольшее число дней, а в каком – наименьшее? Рассмотри случаи високосного и невисокосного года

Решение

I квартал:
Январь − 31 день;
Февраль − 28 дней (в високосном году 29 дней);
Март − 31 день.
31 + 28 + 31 = 59 + 31 = 90 (дней) − в первом квартале в обычном году;
31 + 29 + 31 = 60 + 31 = 91 (день) − в первом квартале в високосном году.

II квартал:
Апрель − 30 дней;
Май − 31 день;
Июнь − 30 дней.
30 + 31 + 30 = 61 + 30 = 91 (день) − во втором квартале.

III квартал:
Июль − 31 день;
Август − 31 день;
Сентябрь − 30 дней.
31 + 31 + 30 = 62 + 30 = 92 (дня) − в третьем квартале.

IV квартал:
Октябрь − 31 день;
Ноябрь − 30 дней;
Декабрь − 31 день.
31 + 30 + 31 = 61 + 31 = 92 (дня) − в четвертом квартале.

Обычный год:
больше всего дней в III и IV кварталах (по 92 дня);
меньше всего дней в I квартале (90 дней).

Високосный год:
больше всего дней в III и IV кварталах (по 92 дня);
меньше всего дней в I и II кварталах (по 91 дню).

18

Страница 18

1. а) Ира прошла 320 м за 5 мин, а Петя – 225 м за 3 мин. У кого из ребят скорость больше и на сколько?

1) 320 : 5 = 64 (м/мин)  -  скорость Иры.
2) 225 : 3 = 75 (м/мин) - скорость Пети.
3) 75 - 64 = 11 (м/мин) - скорость Пети больше, чем Иры.
Ответ: на 11 м/мин.

б) Орёл за 9 с пролетел 270 м, а сокол за это же время пролетел 189 м. На сколько метров в секунду скорость сокола меньше скорости орла?

1) 270 : 9 = 30 (м/с) − скорость орла;
2) 189 : 9 = 21 (м/с) − скорость сокола;
3) 30 − 21 = 9 (м/с) − скорость сокола меньше скорости орла.
Ответ: на 9 м/с

 -189 |9
  18   |21
    -9
     9
     0

в) Первый лыжник за 3 ч пробежал 51 км, а второй лыжник за это же время пробежал на 6 км больше. На сколько километров в час скорость второго лыжника больше скорости первого?

1) 51 : 3 = 17 (км/ч) -  скорость первого лыжника;
2) 51 + 6 = 57 (км) - пробежал второй лыжник;
3) 57 : 3 = 19 (км/ч) -  скорость второго лыжника;
4) 19 − 17 = 2 (км/ч) - скорость второго лыжника больше, чем первого.
Ответ: на 2 км/ч.

2. а) От деревни до станции 4 км. Ваня идёт из деревни на станцию со скоростью 80 м/мин. Какое расстояние ему останется пройти через полчаса после выхода? Сколько времени ему потребуется, чтобы пройти оставшееся расстояние?

Зная что: пол часа = 30 мин  и 4 км = 4000 м
1) 30 * 80 = 2400 (м) - пройдет Ваня за полчаса.
2) 4000 − 2400 = 1600 (м) - останется пройти Ване.
3) 1600 : 80 = 20 (мин) − время, через которое Ваня пройдет оставшееся расстояние.
Ответ: 1600 м; за 20 мин.

б) Автомобиль за 6 ч проехал 480 км. Какое расстояние мог бы проехать автомобиль за это же время, если бы увеличил скорость на 12 км/ч?

1) 480 : 6 = 80 (км/ч) - скорость автомобиля;
2) 80 + 12 = 92 (км/ч) - увеличенная скорость автомобиля;
3) 92 * 6 = 552 (км) - мог бы проехать автомобиль, если бы ехал с увеличенной скоростью.
Ответ: 552 км.

×92
    6
 552

3. БЛИЦтурнир

а) Таня шла сначала по шоссе a км, а потом по просёлку b км. С какой скоростью шла Таня, если весь путь занял t часов?

(a + b) : t (км/ч) 

б) Костя шёл лесом a км, а полем на b км больше. Весь путь занял t часов. С какой скоростью шёл Костя?

(a + (a + b)) : t (км/ч) 

в) Расстояние от села Горшково до деревни Светлая a км, а от деревни Светлая до города в b раз меньше. Грузовик проехал от Горшково до города через деревню Светлая со скоростью v км/ч. Сколько времени ехал грузовик?

(a + (a : b)) : v (ч) 

19

Страница 19

4. Составь выражение и найди его значение при данных значениях букв:

а) Лодка проплывает a км вниз по реке со скоростью b км/ч, а возвращается со скоростью c км/ч. Какое время затратит лодка на весь путь туда и обратно? (a = 30, b = 10, c = 6)

(a : b) + (а : с) = (30 : 10) + (30 : 6) = 3 + 5 = 8 (ч)
Ответ: 8 часов.

б) Валя прошла за k часов x км, а Серёжа за то же время прошёл y км. На сколько скорость Серёжи больше скорости Вали? (x = 12, y = 15, k = 3)

(y : k) - (x : k) = (15 : 3) - (12 : 3) = 5 - 4 = 1 (км/ч)
Ответ: на 1 км/ч.

в) Машина проехала за n часов d км. Какое расстояние она проедет за m часов, если будет ехать с той же скоростью? (d = 240, n = 4, m = 7)

d : n * m = 240 : 4 * 7 = 60 * 7 = 420 (км) 
Ответ: 420 км.

5. Пусть a – длина прямоугольника, а b – его ширина. Объясни смысл выражений:

a + b -  длина и ширина прямоугольника
a • 2 + b • 2 -  периметр
a • b - площадь
a – b - на сколько длина больше ширины
(a + b) • 2 - периметр
a : b - во сколько раз длина больше ширины

6. Найди площадь закрашенных фигур:

а)

6 * 12 - 4 * 4 = 72 - 16 = 56 (м2) - площадь фигуры.
Ответ: 56 м2.

б) 

80 * 96 - 40 * 28 = 7680 - 1120 = 6560 (см2) - площадь фигуры.
Ответ:  6560 см2.

7. Реши уравнения с комментированием и проверкой:

а) (150 : x + 6) : 7 = 8
150 : x + 6 = 8 * 7
150 : x = 56 - 6
х = 150 : 50
х = 3
Проверка: 
(150 : 3 + 6) : 7 = 8
                     8 = 8

б) 800 – (y • 8 – 20) = 100
y • 8 – 20 = 800 - 100
y • 8 = 720
y = 720 : 8
y = 90
Проверка: 
800 – (90 • 8 – 20) = 100
                        100 = 100

8. Составь программу действий и вычисли:


       4     7       1    2     5   8      6        3
а) 0 • 19 + (45 : 1 – 0) • 1 – 18 • (12 : 12) = 27

1) 45 : 1 = 45
2) 45 - 0 = 45
3) 12 : 12 = 1
4) 0 * 19 = 0
5) 45 * 1 = 45
6) 18 * 1 = 18
7) 0 + 45 = 45
8) 45 - 18 = 27

     5     8       1    3   2   6    9     7        4
б) 1 • 0 + (3 • 8 – 6 • 4) • 5 – 0 : (945 – 732) = 0

1) 3 * 8 = 24
2) 6 * 4 = 24
3) 24 - 24 = 0
4) 945 - 732 = 213
5) 1 * 0 = 0
6) 0 * 5 = 0
7) 0 : 213 = 0
8) 0 + 0 = 0
9) 0 - 0 = 0

9. Запиши множество делителей и множество кратных числа 16.

Делители числа 16 = {1, 2, 6, 16}.
Кратные числа 16 = {16, 32, 48, 64, 80,...}

10. Установи закономерность, по которой расставлены числа в таблице. Найди пропущенное число.

а)

 3
 9 25  49  81 

б)

 4 10 
 15 35  63  99

в)

 2  3  4  5
10  17  26 

 

20

Страница 20

1. а) После вспышки молнии Марина услышала гром через 5 с. На каком расстоянии от неё ударила молния? (Скорость распространения звука в воздухе равна 330 м/с.)

5 * 330 = 1650 (м) − расстояние от Марины до молнии.
1650 м = 1 км 650 м
Ответ: 1 км 650 м.

б) Скорость распространения света 300 000 км/с. На Солнце произошла вспышка. Через какое время её увидят на Земле, если расстояние от Земли до Солнца равно 150 000 000 км?

 150 000 000 : 3 00000 = 500 (с)  - увидят вспышку на Земле.
 Ответ: через 500 секунд или  8 мин 20 секунд

2. а) Грузовик проехал расстояние из города A в город B со скоростью 45 км/ч за 4 часа. Обратно из B в A он возвращался по той же дороге со скоростью на 15 км/ч больше. На сколько меньше времени затратил грузовик на обратный путь?

1) 4 * 45 = 180 (км) - весь путь грузовика.
2) 45 + 15 = 60 (км) - скорость на обратном пути
3) 180 : 60 = 3 (ч) - времени ушло на обратный путь
4) 4 - 3 = 1 (ч)  - на столько меньше грузовик затратил времени на обратный путь
Ответ: на 1 час.

б) Автобус проехал 432 км за 8 часов. На сколько километров в час он должен был увеличить скорость, чтобы проехать это расстояние на 2 часа быстрее?

1) 432 : 8 = 54 (км/ч) - с такой скоростью ехал автобус 432 километра.
2) 8 * 2 = 6 (ч) - он должен проехать 432 километра, чтобы проехать это расстояние на 2 часа быстрее.
3) 432 : 6 = 72 (км/ч) - должна быть скорость.
4) 72 - 54 = 18 (км/ч) - на столько должен увеличить скорость автобус
Ответ: на 18 километров в час.

3. Вычисли устно:

Слева направо:

S = 5 * 5 = 25 м2
P = (5 + 5) * 2 = 20 м

P = 28  (тогда сторона квадрата 28 : 2 : 2 = 7 см)
S = 7 * 7 = 49 см2

S = 12 дм2 (тогда вторая сторона 12 : 6 = 2 дм)
P = (2 + 6) * 2 = 16 (дм) 

P = 18 см (тогда вторая сторона (18 - 4*2) : 2 = 5 см)
S = 5 * 4 = 20 см2 

4. Автомобиль должен за 7 часов проехать 630 км. Первые 2 ч он ехал со скоростью 70 км/ч, а в следующие 3 ч увеличил скорость на 20 км/ч. С какой скоростью автомобиль должен ехать оставшийся путь, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя?

1) 2 * 70 = 140 (км) − проехал автомобиль в первые 2 часа;
2) 70 + 20 = 90 (км/ч) − скорость автомобиля во вторые 3 часа;
3) 3 * 90 = 270 (км) − проехал автомобиль во вторые 3 часа;
4) 630 − (140 + 270) = 630 − 410 = 220 (км) − осталось проехать автомобилю;
5) 7 − (2 + 3) = 7 − 5 = 2 (ч) − осталось проехать автомобилю;
6) 220 : 2 = 110 (км/ч) − скорость, с которой должен ехать автомобиль оставшийся путь.
Ответ: 110 км/ч.

21

Страница 21

5. Иван Иванович отправился из дома на озеро Медвежье ловить рыбу. Три часа он ехал на поезде со скоростью 75 км/ч, а потом 2 часа шёл по лесу со скоростью 4 км/ч. Какой путь проделал Иван Иванович от дома до озера?

1) 75 * 3 = 225 (км) - ехал на поезде.
2) 4 * 2 = 8 (км) - шел пешком.
3) 225 + 8 = 233 (км) - путь проделал Иван Иванович от дома до озера.
Ответ: 233 км.

6. Составь выражение и найди его значение, если a = 90: «Велосипедист проехал расстояние, равное a км, за 5 ч, а автобус – за 2 ч. На сколько километров в час скорость автобуса больше скорости велосипедиста?»

а : 2 - а : 5 

90 : 2 - 90 : 5 = 45 - 18 = 27 (км/ч) - скорость автобуса больше скорости велосипедиста.
Ответ: на 27 км/ч.

7. Прочитай выражения и найди их значения:

а) 800 • n, если n = 70 540

800 * 7540 = 6 032 000

х 7540
      800
6032000

б) 278 100 : c, если c = 90

278 100 : 90 = 3 090

-27810|9
 27     |3090
  - 81
    81
     0

8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а)
(200 + 20 • a) : 6 = 60
200 + 20 • a = 60 * 6
20 • a = 360 - 200
a = 160 : 20
а = 8
Проверка: 
(200 + 20 • 8) : 6 = 60
                       60 = 60

б)
320 : (b • 8 – 40) = 10
b • 8 – 40 = 320 : 10
b • 8 = 32 + 40
b = 72 : 8
b  = 9
Проверка: 
320 : (9 • 8 – 40) = 10 
                       10 = 10

9. а) Туристы вышли из посёлка Дачное. В каком направлении и с какой скоростью они идут? Построй числовой луч и покажи на нём движение туристов.

Идут с Дачного в Грибцово, со скоростью 6 км/ч.

б) Пусть s км – путь, пройденный туристами, d км – расстояние от туристов до Грибцова, а D км – до Земляничной Поляны. Заполни таблицу. Запиши формулу зависимости каждой из величин s, d, D от времени движения t.

 t ч  0  1   t 
 s км  0  6  12  18  24  30   6 * t
 d км  30  24 18 12   30 - 6 * t
 D км  30  36 42  48  54  60   30 + 6 * t

v = 6 км/ч
s = v * t
d = 30 - v * t
D = 30 + v * t

10. Запиши множество делителей и множество кратных числа 17.

Делители числа 17 = {1, 17}.
Кратные числа 17 = {17, 34, 51, 68, 85,...}

11. Назови число, предшествующее самому маленькому 15-значному числу.

100 000 000 000 000 - самое маленькое 15 - значное.
99 999 999 999 999 - предшествует самому маленькому 15 - значному. (девяносто девять триллионов девятьсот девяносто девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять)

22

Страница 22

1. Повтори таблицу мер длины, массы и времени. Вырази данные значения величин в указанных единицах измерения:

а)

8 км 16 м = 8016 м

5 м 9 мм = 5009 мм

2 т 3 ц 6 кг = 2306 кг

4 ц 7 кг 8 г = 407 008 г

 

б)

2 сут. 9 ч 25 мин = 2 * 24 * 60 + 9 * 60 + 25 = 2880 + 540 + 25 =  3 445 мин

3 ч 12 мин 46 с = 3 * 60 * 60  + 46 = 10 800 + 46 = 10 846 с

870 мин = 14 ч 30 мин

3520 с = 58 мин 40 с

2.

а) Лыжник прошёл 18 км за 2 часа. Какое расстояние он пройдёт за такое же время, если увеличит скорость на 3 км/ч?

 

б) Моторная лодка прошла по течению реки 5 ч со скоростью 24 км/ч. На обратный путь она затратила на 1 час больше времени. Чему равна скорость моторной лодки против течения реки?

 

3. Вычисли устно:

4. Катер прошёл путь между двумя пристанями со скоростью 30 км/ч, а обратный путь – со скоростью на 10 км/ч большей. Расстояние между этими пристанями равно 240 км. Какое время затратил катер на путь туда и обратно?

5. Прочитай выражения и найди их значения:

а) 10 000 – x : 70, если x = 644 560

б) (y • 6004) : 500, если y = 4000

6. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (n : 4 – 35) • 6 = 150

б) 90 • (m – 8) + 60 = 510

23

Страница 23:

7. Составь и реши уравнения:
а) Миша задумал число, ум но жил его на 5 и полученное произведение вы чел из 41. В результате у него получилось 16. Ка кое число за думал Миша?

б) Галя за думала число, вычла его из 50, результат раз де ли ла на 7. У неё получи лось 7. Какое число задумала Галя?

в) Тимоша задумал число, затем разделил 54 на задуманное число, при ба вил к результату 26 и полученную сумму раз де лил на 8. В ответе у него получилось 4. Какое число задумал Тимоша?

8. Составь программу действий и вычисли:

а) (1800 : 2 : 30 + 18) : 6 + (70 • 7 – 140 : 2) : 60

б) (60 – 16 : 4) : 8 • 40 – (80 • 8 – 20 • 5) : 6

9. БЛИЦтурнир

а) Стрекоза пролетает a км за 2 ч. Какое расстояние она пролетит за 5 ч, если будет лететь с той же скоростью?

 

б) Заяц пробежал b км за 3 ч, а волк пробежал то же расстояние за 4 ч. У кого из них скорость больше и на сколько?

 

в) Крокодил Гена проехал 3 ч на поезде со скоростью n км/ч и 2 ч на автобусе со скоростью m км/ч. Сколько всего километров он проехал?

 

г) Черепаха Тортила 5 ч ползла со скоростью c км/ч. Всего ей надо проползти d км. Какое расстояние ей ещё осталось проползти?

 

10. Запиши множество делителей и множество кратных числа 18.

Делители числа 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}.
Кратные числа 18 = {18, 36, 54, 72, 90,...}

11. Найди пропущенные цифры. Проверь с помощью калькулятора.
12. Пять товарищей спускались с горы на санках. Игорь проехал дальше Романа, но ближе, чем Олег. Костя проехал меньше, чем Роман, а Илья – дальше Олега. Кто из них проехал дальше всех, а кто – ближе всех?

24

Страница 24:

1. а) Вертолёт пролетел 840 км за 4 часа, а автобус проехал расстояние в 2 раза меньшее, затратив на 2 часа больше. Во сколько раз скорость автобуса меньше скорости вертолёта?
б) Лыжник пробежал 36 км за 2 ч, а пешеход прошёл половину этого расстояния за время в 3 раза большее. На сколько километров в час скорость пешехода меньше скорости лыжника?

2. БЛИЦтурнир

а) После того как поезд проехал 4 часа со скоростью n км/ч, ему ещё осталось проехать b км. Чему равен весь путь поезда?

 

б) Спортсмен бежал 2 часа со скоростью v км/ч. Длина всей дистанции равна m км. Сколько километров ему ещё осталось пробежать?

 

в) Самолёт пролетел s км за 3 часа, а в обратную сторону – за 2 часа. На сколько километров в час больше была его скорость на обратном пути?

 

3. Выполни действия:

а) 5 ч 12 мин – 3 ч 48 мин

в) 42 ц 94 кг + 2 т 6 кг

б) 16 мин 39 с + 4 мин 56 с

г) 12 т 50 кг – 52 ц 90 кг

4. Составь программу действий и вычисли:

а) 80 : (16 • 4 + 320 : 20) + 74 • 0 – (18 – 18) : 30

б) 0 : 48 + 50 • (10 000 – 9999) – 40 : (27 • 3 – 320 : 4)

5. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (90 • b + 60) : 3 = 80

б) 1400 : (35 – y) – 29 = 41

6. Периметр прямоугольника равен 50 см, а его длина – 15 см. Чему равна площадь этого прямоугольника?

25

Страница 25:

7. Длина коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равна 30 см, а ширина – 20 см. 1) Чему равна вы со та коробки, если её объём равен 7200 см3?

2) Какую площадь и какой периметр имеет дно коробки?3) Коробку надо перевязать лентой, как показано на рисунке. Какой длины должна быть эта лента, если на узел и бант надо дополнительно предусмотреть 26 см?
8. Сравни выражения, не выполняя вычислений. Обоснуй свой ответ.

3974 + 815 815 + 3794 786 • 29 786 + 29

76 012 – 32 76 012 – 23 3420 : 6 3420 • 2

9083 – 96 9100 – 96 2158 : 26 2158 : 83

9. Запиши множество делителей и множество кратных числа 19.

Делители числа 19 = {1, 19}.
Кратные числа 19 = {19, 38, 57, 76, 90,...}

10. Найди площадь прямоугольного участка по указанным размерам. Сколь ко раз личных способов решения имеет эта задача? Что ты замечаешь?
11. Найди площадь прямоугольника, разбивая его на части удобным способом:
12. Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания и расшифруй имя сказочного героя. Из какой он сказки?
13. D – множество девочек класса, M – множество мальчиков этого же класса. Что представляют собой множества D  M и D  M?
14. В вазе лежало 20 слив. Наташа взяла сначала четверть всех слив, а потом – треть от оставшихся. Сколько всего слив взяла Наташа?

26

Страница 26:

1.

а) Объясни по рисунку, как умножить число на сумму, и выполни умножение:
б) Используя рисунок, объясни способ записи умножения на двузначное число в столбик:

2. В кинотеатре 18 рядов по 32 места в каждом ряду. Сколько всего мест в кинотеатре?
Найди в данной записи ответы на вопросы:
Сколько мест в 8 рядах?
Сколько мест в 10 рядах?
Сколько всего мест в кинотеатре?

27

Страница 27:

3. Правильно ли Максим решил и прокомментировал пример?
4. Реши примеры с комментированием:

а) 92 • 89

в) 138 • 56

д) 906 • 15

ж) 2384 • 47

б) 57 • 95

г) 296 • 23

е) 709 • 84

з) 9051 • 72

5. а) Лыжники были в походе 7 дней. Каждый день они шли по 6 ч со скоростью 9 км/ч. Сколько километров прошли лыжники?

б) Миша пробежал 8 кругов со скоростью 200 м/мин. Сколько времени он бежал, если длина одного круга 400 м?

6. Расстояние от Москвы до Новосибирска 3320 км. Поезд проходит его за 40 ч, а самолёт пролетает – в 10 раз быстрее. На сколько часов меньше лететь до Новосибирска самолётом, чем ехать поездом? Во сколько раз скорость поезда меньше скорости самолёта?

7. Составь и реши уравнения:

а) На сколько надо умножить число 60, чтобы получить 4320?

б) Какое число надо разделить на 700, чтобы получить 506?

в) На сколько надо разделить 8500, чтобы получить 500?

8. Запиши множество делителей и множество кратных числа 20.

Делители числа 20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}.
Кратные числа 20 = {20, 40, 60, 80, 100,...}

9. Выполни действия:

а) 4 ч 58 мин + 2 ч 17 мин – 3 ч 29 мин в) 4 мин 52 с · 5б) 18 мин 9 с – 7 мин 46 с + 48 мин 35 с г) 7 ч 3 мин : 9
10. В вазе лежат персик, ананас и банан. Сколькими различными способами из неё можно взять один, два или три фрукта?

28

Страница 28:

1. Составь выражение и найди его значение: а) Одна ручка стоит 17 р. Сколько надо заплатить за 5 таких ручек?

б) Метр ткани стоит 120 р. Сколько стоят 3 м этой ткани?

в) Литр сока стоит a р. Сколько стоят n л этого сока? Что общего во всех этих задачах? О каких величинах в них идёт речь? Как найти стоимость товара, зная его цену и количество?

2. Найди неизвестные значения величин по формуле стоимости C = a

3. Цена книги 45 р. Чему равна стоимость 2 книг, 4 книг, 6 книг, n книг? Заполни в тетради таблицу. Запиши формулу зависимости стоимости C купленных книг от их количества n.

29

Страница 29:

4. У Игоря 240 р. Сколько тетрадей он сможет купить, если их цена10 р., 12 р., 15 р., 20 р., a р.? Заполни таблицу. Запиши формулу зависимости количества купленных тетрадей n от их цены a.
5. Реши примеры с комментированием. Найди сумму и разность наибольшего и наименьшего из получившихся чисел:
а) 85 • 54

б) 279 • 68

в) 406 • 49

г) 9032 • 97

6. Выполни действия:

а) 415 • 36

б) 709 • 79

в) 3705 • 68

г) 20 507 • 94

7. Мотоциклист выехал из Москвы в Клин со скоростью 45 км/ч. В дороге он сделал две остановки: одну на – 25 мин, а вторую – на 35 мин. В Клин мотоциклист прибыл в 13 ч 20 мин. В котором часу он выехал из Москвы, если расстояние от Москвы до Клина равно 90 км?

8. Повтори таблицу мер длины. Используя её, вырази данные величины в указанных единицах измерения:

а) 3 см 5 мм = … мм б) 3 км 5 м = … м 3 дм 5 см = … см 3 км 5 м = … дм 3 дм 5 мм = … мм 3 км 5 м = … см 3 дм 5 см = … мм 3 км 5 м = … мм 3 м 5 дм = … см 3 км 5 см = … мм
9. Выполни действия:

а) (30 км – 5 км 964 м) : 6

б) 40 км 20 м – 78 м 28 мм • 500

10. Запиши множество делителей и множество кратных числа 21.

Делители числа 21 = {1, 3, 7, 21}.
Кратные числа 21 = {21, 42, 63, 84, 105,...}

11. Расположи 9 элементов в множествах А, В и C так, чтобы в множестве А было 2 элемента, в множестве B – 5 элементов, а в множестве С – 7 элементов. Найди разные варианты решения этой задачи.

30

Страница 30:

1. Выполни умножение с комментированием:

а) 36 • 79

в) 635 • 46

д) 508 • 75

ж) 4205 • 97

б) 17 • 54

г) 281 • 38

е) 902 • 23

з) 9003 • 61


2. Найди неизвестные значения величин по формуле стоимости С = а

3. Вырази в указанных единицах измерения:

а) 2 км 8 м = … м

б) 2 ч 8 мин = … мин 2 м 8 см = … см 2 сут. 8 ч = … мин 2 дм 8 мм = … мм 2 т 8 кг = … кг 2 м 8 мм = … мм 2 т 8 ц = … кг


4.

а) Килограмм клубники стоит 90 р. Сколько рублей надо заплатить за 2 кг такой клубники?

б) За 5 одинаковых электронных дисков с играми заплатили 800 р. Сколько рублей стоит один диск?
5. Цена одного билета на поезд равна 800 р. Сколько таких билетов можно купить на 2000 р.? Сколько рублей ещё останется?
6. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (900 – x : 6) • 5 = 4200

б) 325 + (90 – n) : 17 = 330


7. В строке 56 печатных знаков, а на странице – 36 строк. Сколько печатных знаков уместится на 64 страницах?
8.

а) Поезд шёл 18 ч со скоростью 76 км/ч и 16 ч со скоростью 72 км/ч. Какое расстояние прошёл поезд за всё это время?

б) Почтальон проехал на велосипеде 36 км за 2 ч. Затем он уменьшил скорость на 2 км/ч и ехал ещё 3 ч. Сколько всего километров проехал на велосипеде почтальон?

9. Почтовый голубь должен доставить донесение на расстояние 130 км. Скорость голубя 50 км/ч. Успеет ли он доставить это донесение: а) за 2 часа? б) за 3 часа?

31

Страница 31:

10. Запиши предложение в виде равенства:

а) n на 17 меньше, чем m

в) a на 92 меньше, чем b

б) x в 8 раз меньше, чем y

г) k в 5 раз больше, чем d

11. Продолжительность дня равна t ч. Чему равна продолжительность ночи? Составь выражение и найди его значение, если t = 8, 10, 12. Какие значения может принимать переменная t?
12. Запиши программу действий в виде выражения со скобками. Найди значение полученного выражения.
13. Реши уравнения устно. Расположи ответы в порядке возрастания. Расшифруй имя сказочного героя. Узнай название книги и имя её автора.
14. Запиши множество делителей и множество кратных числа 22.

Делители числа 22 = {1, 2, 22}.
Кратные числа 22 = {22, 44, 66, 88, 110,...}

15. В классе 25 учеников. Им было предложено заниматься в двух кружках: по математике и рисованию. В каждый кружок записалось по 16 человек, причём 10 человек – в оба кружка одновременно. Узнав результаты, ребята удивились: «Можно подумать, что в нашем классе не 25 учеников, а все 42!» Но один любитель математики сказал: «Вовсе нет! У нас даже несколько ребят не записались ни в один из этих кружков!»

Докажи, что он прав. Сколько таких ребят?

32

Страница 32:

1. а) Что общего в выражениях? Вспомни правило умножения круглых чисел и вычисли:400 • 70 160 • 300 9 • 80 000 250 • 4000 б) Как записывают умножение круглых чисел в столбик? Почему? Приведи свой пример.
2. Выполни действия:

а) 360 • 7500

б) 2800 • 940

в) 50 900 • 62

г) 73 050 • 8600
3. Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания. Расшифруй имя короля сказочного государства, который избавил детей от скучных занятий в школе. Узнай название этой книги и имя её автора.

4. Составь программу действий и вычисли:

а) 860 • 900 – 6750 : 5 • (24 + 44)

б) (64 + 137) • 28 • 910 – 560 772 : 9

5. Сравни в каждом равенстве числа, обозначенные буквами. Какое из них больше, а какое меньше? На сколько?a = b + 18 k – t = 5 x = y – 9 n – 4 = m

33

Страница 33:

6. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (k : 16) • 13 + 11 = 50

б) 14 – 72 : (d – 3) = 8

7. а) Одна роза стоит 40 р. Сколько надо заплатить за букет из 7 роз?

б) Одна конфета стоит 12 р. Сколько таких конфет можно купить на 60 рублей? в) За 20 календарей заплатили 1800 р. Сколько рублей стоит один календарь?
8. За футболку и 4 пары носков заплатили 200 рублей. Футболка стоит 80 р. Сколько рублей стоит одна пара носков?
9. У Оли было 200 р. Она купила 3 тетради по цене 15 р., 2 ручки по 37 р. и 6 карандашей по 8 р. Сколько денег у неё осталось? Сможет ли она купить на них шоколадку за 32 р.?
10. Запиши множество делителей и множество кратных числа 23.

Делители числа 23 = {1, 23}.
Кратные числа 23 = {23, 46, 69, 92, 115,...}

11. Масса первого арбуза равна a кг. Масса второго арбуза – на 3 кг меньше массы первого. А масса третьего арбуза – в 2 раза больше массы второго. Чему равна масса трёх арбузов вместе? Составь выражение и найди его значение при a = 8.

12. Тарас бежит со скоростью 150 м/мин, а Юра – со скоростью 12 км/ч. Кто из них бежит быстрее?
13. Записано подряд семь семёрок. Найди такой способ расстановки скобок и знаков арифметических действий, чтобы значение полученного выражения было равно 7. Какие ещё значения выражений могут при этом получаться? Как ты думаешь, в каком случае значение полученного выражения будет наибольшим?

34

Страница 34:

1. Прочитай задачу и объясни, как составлена таблица. Составь план решения задачи и найди ответ.

«Месяц назад 2 одинаковые порции мороженого стоили 36 р. Сейчас его цена увеличилась на 2 р. Сколько теперь надо заплатить за 5 таких порций мороженого?»
2. Реши задачи с помощью таблиц:

а) Маша купила 7 заколок, а Вера – на 2 заколки меньше. Цена всех заколок одинаковая. Маша заплатила на 140 р. больше Веры. Сколько стоит одна заколка? Сколько рублей заплатила за заколки каждая из девочек?
б) Саша и Дима купили вместе 20 солдатиков по одинаковой цене. Саша заплатил 720 р., а Дима – на 240 р. меньше. Сколько солдатиков купил каждый из них?
3. а) 9 пирожных, имеющих одну цену, стоят 234 р. Сколько рублей надо заплатить за 7 таких пирожных?

б) Мама сначала купила 3 кг яблок по цене 40 р. за килограмм, а потом ещё 2 кг таких же яблок. Сколько денег она заплатила?
4. Для осенних посадок купили 60 пакетов луковиц тюльпанов по цене 15
р. за пакет, а нарциссов – на 25 пакетов меньше. Цена пакета нарциссов на 3 р. меньше, чем цена пакета тюльпанов. Сколько рублей надо заплатить за всю эту покупку?

35

Страница 35:

5. Вычисли устно наиболее удобным способом:

а) 126 + 99 д) 997 • 452 + 3 • 452

б) 532 – 98

е) 284 + 98 + 116 + 2в) 20 • 142 • 5

ж) (939 + 56) – 239г) 73 • 25 • 4

з) 721 – 96 – 621

6. 24.6Выполни умножение:

а) 450 • 7600

б) 58 000 • 4700

в) 20 560 • 950 г) 69 • 300 800

7. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (980 : n) • 18 – 84 = 276

б) 96 + (80 – x) : 14 = 100

8. По рисунку найди делимое, делитель, частное и остаток. Запиши соотношение между ними с помощью формулы a = b • c + r, r < b. Проверь записанное равенство с помощью вычислений.
9. Запиши множество делителей и множество кратных числа 24.

Делители числа 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.
Кратные числа 24 = {24, 48, 72, 96, 120,...}

10. Сравни в каждом равенстве числа, обозначенные буквами. Какое из них больше, а какое меньше? На сколько? n = m • 3 c • 10 = d k : t = 2a : b = 6 p : 5 = r y = x : 8
11. Длина класса, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна 12 м, ширина – 8 м, а высота – 4 м. Найди объём этого класса, площадь его пола, потолка, стен.

36

Страница 36:

1. Выполни действия:

а) 916 • 73

б) 850 • 3800

в) 20 900 • 9400

г) 60 080 • 460

2. Придумай задачи по таблицам и реши их с помощью формулы стоимости:

3. БЛИЦтурнира

а) Мама купила 3 м шёлка по a р. за метр и 5 м ситца по b р. за метр. Сколько рублей она заплатила за всю покупку?

 

б) Цена конфеты n р. Вадим купил 6 таких конфет, и у него ещё осталось t р. Сколько денег у него было вначале?

 

в) Саше надо купить 7 бубликов по k р. за штуку. В кассу он отдал y р. Сколько сдачи он должен получить?

 

г) Цена арбуза a р. за килограмм, а дыни – b р. за килограмм. На сколько рублей дыня массой в 5 кг дороже арбуза массой 6 кг?

 

4. У Алёши в кошельке 6 монет по 5 р., две монеты по 10 р. и одна купюра 50 р. Он купил 3 тетради по цене 18 р., ластик за 12 р. и линейку за 19 р. На оставшиеся деньги он решил купить ластики. Сколько ластиков он сможет купить, если их цена 5 р. за штуку?

5. Реши уравнения с комментированием и проверкой:

а) (24 – 360 : x) · 6 = 90

б) 4 + (у – 14) : 3 = 20

37

Страница 37:

6. Сравни в каждом равенстве числа, обозначенные буквами:

n – 8 = dp = t + 9a – k = 2c : b = 8x • 5 = yr = m : 7


7. Вырази величины в указанных единицах измерения:

а) 4 км 25 м = … м б) 4 ц 25 кг = … кг4 м 25 см = … см 4 т 25 кг = … кг4 м 25 мм = … мм 4 кг 25 г = … г4 м2 25 дм2 = … дм2 4 ч 25 мин = … мин4 дм3 25 см3 = … см3 4 мин 25 с = … с
8. Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания и расшифруй слово. Найди в словаре, что оно означает. Припомни, а с тобой это случалось?
9. Запиши множество делителей и множество кратных числа 25.

Делители числа 25 = {1, 5, 15}.
Кратные числа 25 = {25, 50, 75, 100, 125,...}

10. Набери указанную сумму денег наименьшим возможным числом монет и купюр. Составь и заполни таблицу в тетради.
11.Подбери корни уравнений. Обоснуй свой ответ.

а) x + x + x + x = 4 • 752

б) (y + 7) • 5 = 8 • 5 + 7 • 5

12. Одно из чисел увеличили в 12 раз, а другое уменьшили в 3 раза. Как изменилось произведение этих чисел?

38

Страница 38:

1.

а) Объясни по рисунку, как умножить число на сумму, и выполни умножение:

б) Используя рисунок, объясни способ записи умножения на трёхзначное число в столбик:

2. В одной упаковке 248 ластиков. Сколько ластиков в 536 упаковках? Найди ответ в данной записи примера. Можно ли по этой записи определить, сколько ластиков в 6 упаковках, в 30 упаковках, в 500 упаковках, в 5360 упаковках?

39

Страница 39:

3. За вод за один день выпускает 485 автомобилей. На ка кие вопросы можно ответить по данной записи примеров?
м
4. Найди значения выражений:

а) 752 • 128

в) 405 • 527

д) 1029 • 374

ж) 5007 • 716

б) 246 • 496

г) 906 • 358

е) 8503 • 982

з) 30 209 • 245

5. Вычисли. Расшифруй слово, расположив ответы примеров в порядке возрастания. Кто это? Найди информацию о нём в Интернете или энциклопедии.

6. Реши уравнения и сделай проверку:

а) 62 – (116 + x) : 5 = 34

б) 540 : (y • 3 – 60) = 6

7. БЛИЦтурнир

а) Олег съел n пи рож ков, а Саша – на 3 пи рож ка меньше. Во сколь ко раз меньше пи рож ков съел Саша, чем Олег?

б) У Маши b марок, а у Гены в 5 раз меньше. Сколько марок у них вместе?

в) Аня шла 2 ч со скоростью x км/ч, а По ли на – 4 ч со скоростью y км/ч. На сколько километров больше про шла По ли на, чем Аня?

г) В вазе было c груш. Из неё взяли 6 раз по d груш. Сколь ко груш ос та лось в вазе?

д) Три одинаковые конфеты стоят k р. Сколько рублей надо заплатить за 8 таких конфет?

8.

а) Поезд прошёл расстояние 560 км со скоростью 70 км/ч, а расстояние 240 км – со скоростью 60 км/ч. Сколько времени он был в пути?

б) Для спортивного зала купили на 560 р. резиновые мячи по цене 70 р. за штуку и на 240 р. теннисные мячи по цене 60 р. за штуку. Сколь ко всего мячей ку пили? Что ты замечаешь? Придумай свою за да чу с другими величинами, которая решается так же
9. Выполни вычисления по алгоритму, заданному блок схемой. Составь и заполни таблицу в тетради

10. Сравни, не вычисляя:

352 • 218 218 • 352 306 • 825 294 • 438920 • 614 614 • 920 368 : 8 368 : 23516 • 724 724 • 521 504 : 56 672 : 56

11. Повтори римскую нумерацию (ч. 1, с. 62).

а) Запиши арабскими цифрами числа:VII, IX, XXIV, XLVI, CCCIV, DCCXII, MLVI.

б) Запиши римскими цифрами числа: 4, 11, 36, 59, 93, 125, 408, 2002

12. В од ной книге указан та кой год издания: МDCCXLIX. Ко г да из да на эта книга?

1. Рассмотри два способа умножения на трёхзначное число, в разряде десятков которого стоит 0. Чем отличаются эти способы? Почему в практике вычислений обычно используется второй способ?

2. Найди значения произведений:

а) 963 • 407

в) 529 • 104

д) 807 • 307

ж) 402 • 609

б) 216 • 809

г) 745 • 902

е) 201 • 508

з) 905 • 106

3. Вычисли. Расшифруй название старинной единицы объёма сыпучих тел во Франции. Узнай, скольким литрам она примерно равна.
4. Найди значение выражения 527 • a, если a = 48, 250, 673, 901.
5. Реши задачи и сравни их. Что ты замечаешь?

а) Слава бежал 3 мин со скоростью 200 м/мин. Затем он увеличил скорость на 40 м/мин и бежал ещё 2 мин. После этого ему осталось пробежать 120 м. Сколько всего метров надо пробежать Славе?б) Блузка стоит 200 р., а юбка – на 40 р. дороже. Нина купила 3 блузки и 2 юбки, и после этого у неё осталось 120 р. Сколько денег было у Нины вначале? Придумай ещё какую-нибудь задачу, которая решается так же.
6. Запиши множество делителей и множество кратных числа 26.

7. Выполни действия:

9. Составь программу действий и вычисли: 72 • 480 + 789 • 295 – (34 188 + 392 012) : 100

10. Начерти пятиугольник ABCDE и проведи прямую l так, чтобы она разбила пятиугольник: а) на треугольник и шестиугольник;

б) на треугольник и пятиугольник; в) на четырёхугольник и пяти-угольник; г) на два четырёхугольника.11Какой из прямоугольных па рал ле ле пи пе дов, изо бра жён ных на ри сун ке, вместительнее?

а) 4 дм 5 см + 3 м 7 см

б) 5 км 32 м + 4 км 756 м

в) 7 дм2 6 см2 + 18 дм2 68 см2

г) 8 т 96 кг – 429 кг

д) 6 ч 32 мин + 19 ч 58 мине) 40 мин 2 с – 34 мин 25 с

8. Игра «Кто какое число задумал?»

а) Зайка-попрыгайка задумал число, прибавил его к числу 26, сумму умножил на 5 и из полученного произведения вычел 42. В результате у него получилось 138. Какое число задумал Зайка-попрыгайка?

б) Мышка-норушка вычла задуманное число из 31, разность разделила на 9 и к полученному результату прибавила 8. В ответе у неё получилось

11. Какое число задумала Мышка-норушка? в) Лягушка-квакушка разделила 250 на заду-манное число, вычла из частного 24 и разность умножила на 2. В результате у неё получилось 52. Какое число задумала Лягушка-квакушка?

9. Составь программу действий и вычисли: 72 • 480 + 789 • 295 – (34 188 + 392 012) : 100
10. Начерти пятиугольник ABCDE и проведи прямую l так, чтобы она разбила пятиугольник:

а) на треугольник и шестиугольник;

б) на треугольник и пятиугольник; в) на четырёхугольник и пяти-угольник; г) на два четырёхугольника.
11. Какой из прямоугольных параллелепипедов, изображённых на рисунке, вместительнее?
12. Найди площадь поверхности куба, объём которого равен 64 см
13. Что больше: треть половины или половина трети числа? Обоснуй свой ответ.
14. У Димы было 8 кусочков бумаги. Некоторые из них он разрезал на 3 части, и у него стало 20 кусочков. Сколько кусочков разрезал Дима?

1. Найди ошибки в записи и решении примеров:

Запиши и реши их в тетради правильно.
2. Выполни действия:

а) 318 • 956

б) 729 • 304

в) 407 • 501

г) 60 080 • 264

3. Запиши формулу стоимости. Используя её, заполни таблицу:
4. Для букета купили 5 роз и 6 гербер. Каждая роза стоит 45 р., а гербера – в 3 раза дешевле. Сколько рублей стоит весь букет?
5. Стол и 4 одинаковых стула стоят 2800 р. За стол заплатили 1200 р. Сколько рублей стоит один стул?
6. а) Составь выражение к задаче: «Расстояние от Бреста до Киева примерно 600 км. Поезд ехал из Бреста в Киев сначала 2 ч со скоростью 60 км/ч, а потом t ч со скоростью 80 км/ч. Сколько километров ему осталось проехать?» Найди значение выражения при t = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Может ли t принять значение, равное 10
б) Пусть d км – расстояние, оставшееся до Киева. Заполни таблицу и составь формулу зависимости d от t:

7. Автобус проехал 180 км за 4 часа, а обратный путь – на 1 час быстрее. На сколько километров в час увеличилась скорость автобуса на обратном пути?
8. (Устно.) Подбери корни уравнений или объясни, почему их нет. Сделай проверку:7 + x = 7 n – 0 = 7 a – a = 77 – y = 0 t – 7 = 0 b – b = 0

9. БЛИЦтурнира

а) За 5 банок краски заплатили k р., а за 9 банок лака – n р. На сколько рублей банка краски дороже банки лака?

б) Три рюкзака стоят а р., а две палатки – на b р. дороже. На сколько рублей рюкзак дешевле палатки?

в) Пешеход прошёл d км за 4 часа. Скорость велосипедиста – на m км/ч больше. С какой скоростью ехал велосипедист?

г) Лодка проплыла s км за 5 ч, а катер это же расстояние – за 2 ч. На сколько километров в час скорость катера больше скорости лодки?

10. Выполни действия:

а) 985 468 + 45 032

в) 8000 • 8090

д) 121 212 • 350

б) 507 000 – 92 944

г) 4 905 600 : 70

е) 795 • 270
11. Какие точки на рисунке принадлежат прямой l, а какие – не принадлежат? Запиши в тетради, используя знаки принадлежит и не принадлежит.
12. Пусть A – множество делителей числа 18, а B – множество делителей числа 27. Запиши множества A и B с помощью фигурных скобок. Найди их пересечение. Назови наибольший общий делитель чисел 18 и 27

1. Вале и Гале было поручено сделать флажки для ёлки. Валя сделала за 2 часа 40 флажков, а Галя за 3 часа – 45 флажков. Кто из девочек сделал больше флажков, а кто – меньше? Кто работал больше времени, а кто – меньше? Кто работал быстрее, а кто – медленнее?

Какие величины характеризуют работу? Как они связаны между собой?

2. Объясни смысл предложений:

а) Оля лепит пельмени с производительностью 2 штуки в минуту.

б) Денис делает табуретки с производительностью 4 табуретки в день.

в) Гена копает картошку с производительностью 3 ведра в час.

г) Ира печатает текст с производительностью 120 знаков в минуту. Как из формулы работы найти производительность? Как найти время работы?

3. Найди неизвестные значения величин по формуле работы А = w

4.

а) Завод выпускает 208 автомобилей в день. Сколько автомобилей выпустит завод в год? (Считать, что в году 256 рабочих дней.)

б) Автомат закрыл 10 800 банок за 6 ч. С какой производительностью он работает?

5. Мастер вытачивает 8 деталей в час. Сколько деталей он сделает за 2 ч, 4 ч, 6 ч, 7 ч, 9 ч, t ч? Заполни в тетради таблицу. Запиши формулу зависимости работы A, выполненной мастером, от времени работы t

6. Тане надо вымыть 36 тарелок. Сколько времени она затратит на эту работу, если будет мыть в минуту 2 тарелки, 3 тарелки, 4 тарелки, 6 тарелок, 9 тарелок, w тарелок? Заполни таблицу. Запиши формулу зависимости времени работы t от производительности w.
7. Выполни действия:

а) 152 • 387

б) 492 • 604

в) 999 • 555

г) 333 • 707

8. Вычисли. Расположи ответы примеров в порядке убывания и расшифруй название цветка. Узнай, почему он так называется.
9. Составь программу действий и вычисли:

а) 234 240 : 6 • 9 – (20 030 – 7358) : 4

б) 834 024 + 7900 • 25 – (483 • 504) : 8 • 10

10. Сравни:

7 дм 5 мм 75 мм 6 т 8 ц 6 800 кг9 м 2 дм 920 дм 6 кг 8 г 6 800 г2 км 32 м 203 200 см 6 ч 8 мин 68 мин


11. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (700 : x + 20) : 4 = 40 б) 2 • (500 – y : 3) = 820

12. Запиши множество делителей и множество кратных числа 27.
13. Проведи прямую а. Отметь на рисунке точки K, L, M и N, такие что K a, L a, M a, N a.
14. Пусть A – множество чисел, меньших 5, а B – множество чисел, больших, чем 2, но меньших 7. Запиши множества A и B с помощью фигурных скобок. Найди их объединение и пересечение. Нарисуй диаграмму Эйлера–Венна.

1. Прочитай задачу и объясни, как составлена таблица. Составь план решения задачи и найди ответ. «Один оператор набрал на компьютере за 5 часов 90 страниц рукописи, а другой за 7 часов – 98 страниц. У кого из них производительность больше и на сколько?»
2. Реши задачи с помощью таблиц:

а) За 6 дней на фабрике сшили 1926 костюмов. Сколько костюмов сошьют на этой фабрике за год (256 рабочих дней), если будут работать с той же производительностью?
б) Экскаватор за 1 час копает 18 м канавы. Одну канаву он выкопал за 7 ч, а другую – за 19 ч. Сколько метров канавы выкопал экскаватор за всё это время?
3. а) Два друга взяли в библиотеке одинаковые книги. Первый читает 3 страницы в день, а второй – 9 страниц в день. Кто из них прочитает эту книгу раньше и на сколько дней, если в книге 360 страниц? б) Мастер сделал на станке 72 детали за 3 часа. Сколько деталей он сделает за 8 часов, если будет работать с той же производительностью?
4. Маляр должен покрасить заводской забор длиной 243 м. Первые 3 дня он красил по 18 м забора в день. За сколько времени он выполнил всю работу, если в оставшиеся дни он увеличил производительность на 3 метра в день?

5. Найди ошибки в записи и решении примеров:
Запиши и реши их в тетради правильно
6. Выполни действия. Проверь результаты с помощью калькулятора. а) 254 • 966 б) 809 • 421 в) 358 • 604 г) 705 • 108
7.

а) По формуле a = b • c + r, r < b найди делимое, если делитель равен 8, частное 25, а ос та ток 5.

б) Вы полни деление с остатком и сделай про вер ку: 976 326 : 7 702 514 : 5 183 600 : 70

8. Найди значение выражения:(720 – 99) • 324 – (728 + 50 • 90)

9. Реши уравнения с комментированием:

а) (720 – t • 6) : 9 = 60

б) 4 • (250 : a + 12) = 68

10. Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания. Расшифруй, как называли в Древнем Риме богинь красоты? Узнай, сколько их было? Какие у них имена?
11. Запиши множество делителей и множество кратных числа 28.
12. Ребро куба равно 11 см. Найди площадь поверхности куба и сумму длин всех его рёбер. Чему равен объём этого куба?
13. Какое число следует за самым большим 20-значным числом?
14. Сколько квадратов ты видишь на рисунке?

1. Выбери примеры на умножение круглых чисел и вычисли:

а) 725 • 8200

б) 349 • 506

в) 8070 • 3680

г) 40 300 • 9040

2. Найди производительность, если:

а) бабушка связала 36 рядов за 3 часа;

б) ученик прочитал 270 слов за 6 минут;

в) садовник посадил 54 цветка за 2 часа;

г) завод выпустил 480 машин за 4 дня

3. Найди пропущенные значения величин:

4. Мастер получил заказ на изготовление 600 деталей. Первые 4 часа он делал по 70 деталей в час. Затем он увеличил производительность на 10 деталей в час. За сколько часов он выполнил весь заказ?
5. Реши задачи и сравни их. Что ты замечаешь?

а) Токарь вытачивает 240 деталей за 3 дня, а его ученик – за 4 дня. На сколько производительность токаря выше производительности ученика?

б) У Димы в копилке 240 р. Он может купить на них 3 книги по одной цене или 4 одинаковых альбома. На сколько альбом дешевле книги?

в) Расстояние между Москвой и Ярославлем равно 240 км. Автобус проходит это расстояние за 4 ч, а поезд – за 3 ч. На сколько километров в час скорость поезда больше скорости автобуса?

г) Бассейн, объём которого 240 м3, наполняется первой трубой за 3 ч, а второй трубой – за 4 ч. На сколько скорость наполнения бассейна первой трубой больше скорости наполнения второй трубой? Придумай задачу с другими величинами, которая решается так же.

6. Вычисли. Расположи ответы примеров в порядке убывания. Кто это? Найди информацию о нём в Интернете или энциклопедии.
7. Вычисли и сравни значения выражений. Что ты замечаешь?

3 524 120 – 398 705 : 5 • 40

(3 524 120 – 398 705) : 5 • 40

(3 524 120 – 398 705 : 5) • 40


8. Выполни действия:

а) 7 м 85 см • 412

в) 6 дм3 94 см3 • 904

д) 8 мин 24 с • 375

б) 4 см2 6 мм2 • 503

г) 3 кг 68 г • 706

е) 1 ч 15 мин • 576

9. Площадь нижней грани прямоугольного параллелепипеда равна 800 см2. Определи высоту этого параллелепипеда, если его объём равен 24 000 см
10. Напиши формулу объёма прямоугольного параллелепипеда, если у него:

а) длина равна 8, ширина 4, высота c;

б) площадь основания 45, а вы со та h;

в) площадь основания S, а вы со та h

11. Рассмотри таблицы. Как связаны между собой переменные x и у ? Составь формулу, выражающую y через x.
12. На рисунке все фигуры, кроме одной, имеют общее свойство. Ка кая фигура «лишняя»?

1. Проанализируй, как связаны между собой величины каждой строки. Запиши формулу зависимости между ними.
Что общего у всех записанных формул? Замени все формулы одной общей формулой.

2. Реши задачи. Сравни их условия и решения.

а) Турист про шёл в пер вый день 32 км, а во второй – 24 км. Всего он шёл в эти 2 дня 14 часов. Сколь ко времени шёл турист в каждый из этих дней, если его скорость не изменялась?
б) Первый мастер сделал 32 игрушки, а второй – 24 игрушки. На всю эту работу в сумме они затратили 14 часов. Сколько времени работал каждый мастер, если их производительность одинаковая?
в) Две подружки из Цветограда купили вместе 14 одинаковых воз-душных шариков. Первая уплатила за свою покупку 32 монеты, а вторая – 24 монеты. Всего они купили 14 шариков. Сколько шариков купила каждая из подруг?
г) Из двух отрезов шёлка сшили 14 одинаковых юбок. В первом отрезе было 32 м, а во втором – 24 м. Сколько юбок сшили из каждого отреза?
Что ты замечаешь? Как это можно объяснить?

3. Реши задачи. Для каждой из них придумай задачу с другими величинами, которая решается так же.

а) Алёша купил 3 календарика по 8 р. и 7 открыток по 12 р. за штуку. Сколько всего денег заплатил Алёша?

б) Фрегат проплыл сначала 2 ч, а потом ещё 4 ч с той же скоростью. Всего он проплыл 216 км. С какой скоростью он плыл?

в) Дима почистил 12 картофелин за 6 мин, а Ира – 15 картофелин за 5 мин. Кто из них чистит картошку быстрее и на сколько?
4. Составь программу действий и вычисли:

а) (154 800 : 10 : 9 – 47 • 6) • (97 840 : 80 + 77)

б) 76 000 • 90 : 1000 – 96 : (48 : 8) • 109 – 5400 : 600

5. Запиши множества делителей чисел 7 и 31. Что общего у этих двух множеств? Придумай своё число, множество делителей которого обладает тем же свойством.
6. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (3 • m – 20) : 5 = 50

б) 480 : (13 – t) + 20 = 100

7. Выполни действия. Расположи ответы примеров в порядке убывания и расшифруй название игры. Узнай, как играют в эту игру.
8. Запиши множество трёхзначных чисел, которые: не изменяются при чтении их слева направо и справа налево;• при этом их сумма цифр равна 9. У пятерых крестьян – Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима – было вместе 11 овец. Не могли они найти пастуха. И говорит Иван: «Будем, братцы, пасти овец по очереди – по столько дней, сколько каждый из нас имеет овец». У Ивана в 2 раза меньше овец, чем у Петра. У Якова – в 2 раза меньше, чем у Ивана. Михаил имеет овец в 2 раза больше, чем Яков, а Герасим – в 2 раза меньше, чем Пётр. По сколько дней должен каждый из них пасти овец?

1. Реши уравнения и сделай проверку:

а) 3600 : (18 – x) – 120 = 280

б) (y : 8 + 18) • 9 = 540


2. БЛИЦтурнир

а) Строитель уложил m кирпичей за 4 ч. За сколько времени он уложит d кирпичей, если будет работать с той же производительностью?

 

б) Самолёт пролетел s км за 2 ч, а вертолёт пролетел это же расстояние за 3 ч. На сколько скорость самолёта больше скорости вертолёта?

 

в) За 6 м льняной ткани заплатили k р. А один метр шёлка на n р. дороже метра льняной ткани. Чему равна цена метра шёлка?

г) Мастеру надо было изготовить a деталей. Он уже сделал b деталей. Чему должна быть равна его производительность, чтобы он успел сделать оставшиеся детали за t часов? Для одной из данных задач придумай задачу с другими величинами, которые решаются так же
3. Вырази в указанных единицах измерения:

а) 5 дм 6 мм = … мм

б) 5 ц 6 кг = … кг 5 м 6 см = … мм 5 кг 6 г = … г 5 км 6 м = … м 5 сут. 6 ч = … ч 5 км 6 м = … дм 5 мин 6 с = … с 5 км 6 м = … мм 5 ч 6 мин = … мин


4. Выполни действия:

а) 3 т 2 ц 6 кг – 29 ц 48 кг

в) 9 мин 15 с · 8

б) 5 км 19 м + 1 км 981 м

г) 6 м 1 дм 2 мм : 3


5. Для сада купили в питомнике 14 кустов красной и чёрной смородины по одинаковой цене. За красную смородину заплатили 250 р., а за чёрную – 450 р. Каких кустов купили больше и на сколько?

6. В пошивочной мастерской в первый день сшили 24 одинаковых комплекта белья, а во второй – на два таких комплекта больше. На все комплекты было израсходовано за два дня 800 м ткани. Сколько метров ткани израсходовали в каждый из этих дней?
7. Найди значения выражений:

а) 270 : 9 • 7 – 360 : (16 : 4) + (42 : 7 • 6 + 14)

б) 125 • 0 : (45 • 4) + (120 • 10 : 100 – 8) • (15 • 1000 : 5)


8. Выполни умножение. Найди сумму и разность самого большого и самого маленького из получившихся чисел: 2590 • 763 9450 • 4560 49 300 • 807
9. Пересекаются ли: а) прямая l и луч AB; б) прямая l и луч TS; в) прямая l и отрезок MK; г) прямая l и отрезок CD; д) лучи AB и TS; е) отрезки MK и CD; ж) луч TS и отрезок MK; з) луч TS и отрезок EF?
10. Математическое исследование

а) Запиши число 16 всеми способами в виде произведения двух множителей. Для каждого способа найди сумму множителей. В каком случае получилась наименьшая сумма?

б) Проделай то же самое с числом 36, затем с числом 64. Какое можно высказать предположение (гипотезу)?


11. У Романа есть красные и зелёные кубики. Сторона зелёного кубика в два раза больше стороны красного. Роман построил большой куб из 64 красных кубиков. Сколько нужно зелёных кубиков, чтобы построить точно такой же куб?

12. Вычисли. Расшифруй и отгадай загадку.

Страница 59:

1. Определи тип простой задачи и реши её:

а) Миша нашёл 24 гриба, а Витя – в 3 раза меньше. Сколько грибов нашёл Витя? б) Таня испекла 15 пирожков. Из них 8 пирожков съели за ужином. Сколько пирожков осталось?

в) Дима прошёл за 20 минут 1 км 600 м. С какой скоростью он шёл?

г) Лариса посадила в своём цветнике 36 тюльпанов и 42 нарцисса. Каких цветов она посадила больше и на сколько?
Страница 60:
2. В магазин привезли 120 кг яблок, груш - в 2 раза меньше, чем яблок, а персиков - на 12 кг больше, чем груш. Сколько всего килограммов яблок, груш и персиков привезли в магазин?


Не выделяется

Страница 61:

1. Составь задачи по таблицам и реши их. Что ты замечаешь? Придумай и реши аналогичные задачи на движение и стоимость.
2. Портниха за 4 дня сшила на 42 комплекта белья меньше, чем за 7 дней. С какой производительностью она работала? Сколько комплектов белья сошьёт эта портниха за 20 дней, если будет работать с той же производительностью?
3. Составь и реши уравнения:

а) Задумано число. К нему прибавили 19, сумму умножили на 5 и из полученного произведения вычли 16. Получилось 139. Какое число задумано?

б) Задумано число. Его вычли из 480, разность разделили на 6 и полученное частное увеличили на 89. В результате получилось 165. Какое число задумано?
4. Составь программу действий и вычисли:

а) 560 : (720 : 90) – 900 : 50 • 3 + (6 • 8 : 4 + 28) : 5б) 7 • (45 : 9 • 6 – 23) + 84 : (320 : 80) – 13 • (51 : 17)
5. Найди значения произведений: а) 3015 • 24 в) 81 030 • 2600 д) 8170 • 706 б) 527 • 609 г) 12 800 • 3560 е) 9030 • 9040

Страница 62:

6. Выполни действия:

а) 5 ч 18 мин + 4 ч 56 мин в) 2 т 30 кг – 12 ц 80 кг

б) 7 мин 2 с – 1 мин 35 с г) 1 кг 236 г + 6 кг 764 г

7. В автопробеге Париж – Дакар участвовало 420 машин. Экипаж каждой машины состоял из 3 человек. До финиша не дошли 248 машин. Сколько спортсменов прибыли к финишу?
8. Несколько мальчиков ловили рыбу. Всего они поймали 75 рыб. Сколько было мальчиков, если двое поймали по 10 рыб, а остальные – по 11?
9. Реши задачи и сравни их решения. Что ты замечаешь?

1) Магазин продал за день 16 одинаковых банок вишнёвого варенья и 20 таких же банок малинового. Малинового варенья было продано на 8 кг больше, чем вишнёвого. Сколько килограммов варенья каждого сорта было продано за этот день?

2) Магазин продал за день 32 кг вишнёвого варенья и 40 кг малинового. Всё варенье было разложено в одинаковые банки, причём банок с вишнёвым вареньем было на 4 меньше, чем с малиновым. Сколько банок варенья каждого сорта было продано?
10. Сравни выражения*:118 + n n + 45 k : 4 k : 6 а • b – c b • а + c29 – b 40 – b 14 • d 21 • d m • (n + k) m • n + kx – 35 x – 45 50 : m 15 : m 4 • х + 8 • х (х • 6) • 2
11. Мастер изобрел автомобиль, работающий на воде. Полного бака хватает на 5 ч езды. Автомобиль может доехать из города А в город В, не считая времени на заправку, за 20 ч. Чтобы заправить полный бак, требуется 2 ч. Мастер выехал из города А с полным баком. Через сколько времени он прибудет в город В, если дорога идёт вдоль реки?
12. Продолжи закономерность на 3 числа:

а) 0, 15, 30, 45, 60 … б) 1, 4, 9, 16, 25 …


Страница 63:

1. Умножение натуральных чисел на четырёхзначное, пятизначное, шестизначное и т. д. число выполняется аналогично тому, как выполняется умножение на трёхзначное число, например:
2. Вы пол ни действия:

а) 7032 • 2102 б) 80 800 • 7777 в) 12 340 • 5609

3. Практическая работа № 1Сколько прошло дней, часов, минут, секунд с момента твоего рождения до сегодняшнего дня? (Для простоты вычислений считай день своего рождения и сегодняшний день полностью прожитыми днями.)

Страница 64:

4. Практическая работа № 2
Узнай, сколько дней, часов, минут, секунд прожил кто-либо из твоих родных или друзей (по твоему выбору) с момента рождения до сегодняшнего дня.
5. В библиотеке три хранилища. В первом хранилище 15 789 книг, во втором на 2634 книги меньше, чем в первом, а в третьем в 6 раз меньше, чем в первых двух хранилищах вместе. Сколько всего книг в библиотеке?
6. Купили три отреза одинаковой ткани. В первом от-резе 7 м ткани, во втором – в 2 раза больше, чем в первом, а в третьем – на 5 м меньше, чем во втором. За все три отреза заплатили 43 200 р. Сколько стоит каждый отрез?
7. Междугородний автобус должен проехать расстояние между двумя городами, равное 350 км, за 7 часов. Но первые два часа из[за сильного дождя он ехал со скоростью на 5 км/ч меньше, чем предполагалось. С какой скоростью автобус должен проехать оставшийся путь, чтобы прийти в пункт назначения без опоздания?
8. Олег пробежал 1 км за 5 мин. На сколько быстрее он пробежит это расстояние, если увеличит скорость на 50 м/мин?
9. Найди значение выражения 450 – 9 • x, если x = 0, 1, 6, 8, 9, 40. Какое наибольшее значение может принимать x?
10. Запиши множество делителей и множество кратных числа 32
11. Во сколько раз число A больше, чем число B:
A (35 302 – 28 394) • 1500 : 400 + 479 145
B 57 912 – 180 • (119 486 + 3964) : 3000
12. Определи, какого данного не хватает для ответа на вопрос задачи. Подбери возможное значение и реши задачу. а) Мама купила 4 кг гречки. Сколько денег она заплатила?б) Турист прошел за день 24 км. Сколько времени он был в пути?в) Рабочий делает 3 детали в час. Сколько всего деталей он сделал? г) Самолёт вылетел из Москвы в 9 ч 25 мин утра. В котором часу он приземлился в Новосибирске?
Страница 65:
13.

1) Верно ли, что 1 л равен 1 м3?

2) Верно ли, что масса арбуза может быть равна 5 кг?

3) Верно ли, что скорость пешехода равна примерно 30 км/ч?

4) Верно ли, что 7 км2 24 м2 больше по площади, чем 80 000 дм

14. Игра «Волшебная гора»
Вычисли и найди закономерность:
1 • 9 + 2 =12 • 9 + 3 =123 • 9 + 4 =1234 • 9 + 5 =12345 • 9 + 6 =123456 • 9 + 7 =1234567 • 9 + 8 =12345678 • 9 + 9 =. .. . .. . . .. . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . .


Сохранится ли данная закономерность для следующей строки?

15. Кроссворд

Начерти кроссворд в тетради по клеточкам и заполни его. 12361181471213910161817151945По вертикали:

1. Многоугольник.

2. Однозначное натуральное число.

3. Равенство, содержащее переменную, значение ко то рой на до найти.

4. Единица измерения времени.

5. Предложение, о кото ром можно сказать, верно оно или не верно.

6. Высказывание, содержащее в записи знаки > или <.

7. Результат сложения.

8. Результат вычитания.

9. Единица измерения времени.

10. Часть прямой.

По горизонта ли:

4. Прибор для измерения времени.

5. Запись, состоящая из чисел, букв и знаков арифметических действий.

11. Число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

12. Высказывание, со держащее знак =.

13. Прибор для измерения массы.

14. Величина.

15. Равенство, устанавливающее взаимосвязь между вели чина ми.

16. Способ счёта больших промежутков времени.

17. Прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны.

18. Результат деления.

19. Наименьшее трёхзначное число.


Страница 66:
1. Продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность:

а) 0, 19, 38, 57 ...

г) 1, 9, 25, 49, 81, 121 …

б) 318, 422, 526 ...

д) 0, 2, 6, 12, 20, 30 ...

в) 72 574, 72 561, 72 548 ...

е) 2, 3, 5, 8, 12, 17 ...
2. Что общего в примерах каждого столбика? Объясни приёмы вычислений.

36 + 9 50 – 23 24 • 3 75 : 5 68 : 1727 + 48 71 – 15 4 • 19 84 : 6 92 : 46


3. Запиши на математическом языке:

а) переместительное свойство сложения и умножения;

б) сочетательное свойство сложения и умножения;

в) распределительное свойство умножения;

г) правило деления суммы на число;

д) правило вычитания числа из суммы;

е) правило вычитания суммы из числа. Объясни их смысл


4. Пользуясь свойствами арифметических действий, упрости выражения:

99 + 1 + а 34 – (27 + с) 8 • m • 3 5 • х – 2 • х16 + b + 9 (d + 46) – 45 n • 25 • 4 9 • у + у


5. Вычисли наиболее удобным способом:

а) 32 + 34 + 36 + 38

г) (786 + 195) – 586

б) 5 • 19 • 5 • 3 • 2 • 2

д) 903 – 672 – 28

в) 47 • 15 + 53 • 15

е) 245 • 64 – 245 • 54

6.БЛИЦтурнир

а) У Ани а марок, а у Тани на с марок меньше. Сколько марок у Ани и Тани вместе?

б) Купи ли n слив. За обедом съели х слив, а за ужином – k слив. Сколько слив осталось?

в) Было d красных шариков и k си них. Их раз де ли ли по ров ну на 3 человек. Сколько шариков досталось каждому?

г) Артём пой мал а рыбок, а Юра – в 4 раза больше. На сколько рыбок меньше пой мал Артём, чем Юра?

д) После того как в саду посадили 4 ряда вишен по t вишен в ряду, осталось посадить ещё m вишен. Сколько всего вишен должны посадить в саду?

Страница 67:

7. Найди значения выражений:

а) 6 • x, если x = 17

б) 90 – у : 8, если у = 64

в) (75 + а) – (94 + b), если а = 25, b = 3

8. Викторина «В мире музыки» Вычисли. Расшифруй фамилии известных композиторов. Узнай, в какое время и в какой стране они жили. Слушаешь ли ты их музыку?

9. Разбей на классы и прочитай числа:3609, 92820, 720053, 9113004, 50886999,45012870, 5380024597, 12345678910, 376000000200.
10.

а) Какое число идёт при счёте за числом 82 355, 739 999?

б) Какое число предшествует в натуральном ряду числу 3480, 26 000?


11. Запиши в виде суммы разрядных слагаемых числа 817, 3029, 53 082, 706 480.


Страница 68:

12. Запиши цифрами числа:
а) 4 тыс. 549 ед.

б) 8 тыс. 20 ед.

в) 76 тыс. 9 ед.

г) 318 тыс. 690 ед.

д) 439 млн 972 тыс. 508 ед

е) 5 млн 2 тыс. 16 ед.

ж) 29 млн 396 ед.

з) 4 млн 7 тыс.


13. Найди в таблице:

а) наибольшее четырёхзначное число;

б) наименьшее четырёхзначное число;

в) наименьшее трёхзначное число с цифрой 8 в разряде единиц;

г) наибольшее четырёхзначное число с цифрой 5 в разряде десятков;

д) наибольшее пятизначное число с цифрой 7 в разряде сотен;

е) наибольшее четырёхзначное число с разными цифрами;

ж) наименьшее четырёхзначное число с разными цифрами.


14. Прочитай число 28 057 000 094. Какая цифра стоит в разряде единиц миллионов этого числа? Сколько в нём всего миллионов?
15. Сравни с помощью знаков >, <, = : 352 235 4003 999 7425 74 00098 3060 5300 5299 82 016 82 106
16. Выполни действия. Проверь с помощью калькулятора.

а) 305 246 – 21 237 д) 23 715 926 + 3 276 315б) 524 032 + 78 369 е) 944 502 483 – 25 360 157в) 4 061 497 + 938 708 ж) 726 524 996 + 873 475 104г) 80 000 425 – 536 842 з) 120 036 705 – 92 759 318
17. Составь программу действий и вычисли:(9452 + 13 808) – (55 400 – 39 326) + 1 227 381
Страница 69:
18. а) На сколько число 32 856 меньше числа 40 912? б) На сколько число 51 045 больше числа 6387?

19. Найди неизвестные числа:

20. Вычисли дли ну неизвестного отрезка, используя взаимосвязь между частью и целым.
21. На отрезке MK длиной 26 см отметили точку A так, что AM = 19 см, и точку B так, что BK = 12 см. Найди длину отрезка AB.
22. Составь все возможные равенства из чисел 3409, 596, 4005. Как найти целое? Как найти часть?
23. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) x – 18 910 = 3459 б) 6207 + y = 50 000 в) 45 180 – z = 7652
24. В автомобильных гонках участвовало три команды. У первой команды было 24 автомобиля, что на 3 автомобиля больше, чем у второй команды. Сколько автомобилей было у третьей команды, если всего в гонках участвовало 80 автомобилей?
25. Стакан чая стоит 5 р., что на 12 р. дешевле, чем булочка. А чай вместе с булочкой стоят столько же, сколько апельсин. Сколько рублей надо заплатить за стакан чая, булочку и апельсин?
Страница 70:
26. Придумай задачу по схеме и реши её:
27. а) Первая сторона треугольника равна 14 дм, а вторая сторона в 2 раза больше первой. Найди третью сторону треугольника, если его периметр равен 64 дм.

б) Длина первой стороны треугольника 24 см. Это в 2 раза больше длины второй стороны и на 5 см меньше длины третьей. Найди периметр этого треугольника
28. а) Ширина прямоугольника равна 84 м, что на 6 м меньше его длины. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.

б) Площадь прямоугольника равна 750 м2, а длина – 30 м. На сколько метров ширина этого прямоугольника меньше длины?
29. Вычисли площади фигур:
30. Построй квадрат со стороной 4 см. Затем построй прямоугольник, ширина которого на 2 см меньше, а длина – на 2 см больше стороны квадрата.
31. Длина классной комнаты 12 м, ширина 10 м, а высота 4 м. Найди её объём.
32.

а) Вырази число 15 340 в десятках; в сотнях и единицах; в тысячах и единицах.

б) Вырази 15 340 см в дециметрах; в метрах и дециметрах.

в) Вырази 15 340 м в километрах и метрах.

г) Вырази 15 340 г в килограммах и граммах.

д) Вырази 15 340 кг в центнерах и килограммах; в тоннах и килограммах.
33. Вспомни таблицы мер длины, площади, объёма, массы. Выполни действия:

а) 5 м 96 см + 32 дм 4 см д) 9 кг 200 г – 5 кг 540 г б) 6 дм 3 см 2 мм – 48 см е) 17 ц 69 кг + 3 т 831 кгв) 4 км 788 м + 6 км 20 м ж) 15 м2 2 см2 – 9 м2 5 дм2 27 см2г) 12 км 52 м – 8 км 258 м з) 12 дм3 – 3 дм3 4 см
34. Составь программу действий. Что ты замечаешь?(a + b) · c – d : (k + m) · n (a + b · c) – (d : k + m) · n
35. Какие знаки арифметических действий можно поставить вместо звёздочек? Возможны ли другие варианты?a * 0 = a 1 * a = a a * a = 1 a * 0 = 0a * a = 0 a * 1 = a 0 * a = 0 0 * a = a
36. Составь программу действий и вычисли:

а) 24 : 1 – (4 • 5 – 14) • 4 + 8 : 8

б) 0 • (15 – 6) : 3 + (7 • 8 + 4) : 60 – 1 • 0

37. Составь 4 равенства из чисел 12, 5, 60. Прочитай эти равенства разными способами и построй графическую модель.
38. Реши уравнения c комментированием и сделай проверку:

а) x : 9 = 4056

б) 8 • x = 24 016

в) 351 900 : x = 5

39. Как умножить и как разделить круглые числа?

Вычисли:

а) 86 700 • 6

в) 34 500 · 80

д) 42 800 : 40

ж) 21 063 000 : 700

б) 200 • 709

г) 5010 · 3000

е) 260 400 : 50

з) 50 402 700 : 900


40. Вычисли устно. Сделай проверку, используя формулу деления с остатком:

56 : 9 83 : 5 35 : 17 52 : 15 81 : 2347 : 6 92 : 8 70 : 12 93 : 14 64 : 49

41. Выполни деление с остатком и сделай проверку:

а) 5108 : 7

в) 40 153 : 5

д) 840 260 : 80

б) 3275 : 3

г) 603 240 : 9

е) 360 450 : 60

Страница 72:

42. Сравни выражения, где буквы обозначают натуральные числа: m + 48 80 + m 36 : x 24 : x60 – n 25 – n b : 5 b : 3k – 18 k – 53 (9 + c) • 4 9 + c • 4a + a + a 2 • a d • 6 – d d • 5

43. Ворон живёт 60 лет, а овца – в 5 раз меньше ворона. Лошадь живёт на 4 года больше овцы, а хо мяк – в 8 раз меньше лошади. Сколь ко лет живёт хомяк?

44. Четыре зайчишки-братишки пошли в поле за морковками. Каждый из них принёс домой по 45 морковок. За ужином съели 36 морковок, а остальные разложили поровну в 3 пакета. Сколько морковок в каждом пакете?
45. В саду у Хрюши росла яблонька. Осенью он собрал урожай – 50 яблок. По 2 яблока Хрюша подарил 5 белочкам и по 3 яблока дал 3 ёжикам. Сколько яблок у него ещё осталось?
46. Бежала Мышка по полю и нашла 6 колосков по 40 зёрен в каждом. Чтобы испечь пирог, ей нужно 30 зёрен. Сколько пирогов сможет испечь Мышка из найденных колосков?
47. Белочка заготавливает грибы на зиму – каждый день одинаковое число грибов. За 5 дней она успела заготовить 40 грибов. Сколько грибов она сможет заготовить за неделю (7 дней)? За сколько дней она заготовит 200 грибов?
48. Корней и Матвей подтянулись вместе 36 раз. Корней подтянулся на 14 раз меньше Матвея. Сколько раз подтянулся каждый из них?
49. Прошлым летом Пантелей собрал урожай абрикосов с трёх деревьев. С первого дерева он собрал 312 абрикосов, со второго – в 2 раза меньше, чем с первого, а с третьего – на 28 абрикосов больше, чем со второго. Из них 652 абрикоса съела коза Бориска, а остальные достались Пантелею. Сколько абрикосов ему досталось?
Страница 73:
50. Найди х:

1) x + m = n

3) x – c = d

5) x : a = c

7) x • m = r

2) a – x = b

4) k + x = p

6) t • x = k

8) b : x = d

51. Прочитай выражения разными способами:

a + 3 • b

x : 2 – y (c + d) • (m – n) (8 • k) : (p + 4)

52. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) 64 + 36 : (x • 3 – 15) = 70

б) 124 – 24 • (480 : x – 56) = 28

53. Ваня задумал число, увеличил его в 7 раз, вычел 9, разделил на 6, к результату прибавил 15, разделил на 3 и получил 8. Какое число задумал Ваня?
54. Найди произведения:

а) 35 • 18

в) 74 • 953 д) 817 • 304

ж) 123 450 • 7800

б) 279 • 42

г) 506 • 125

е) 608 • 207

з) 69 080 • 10 500

55. Найди значения выражений:

а) (729 • 8 + 729 • 492) : 90 • (520 800 : 400 – 498)

б) 405 • (803 – 597) : 6 + 876 000 : (3104 – 72 • 38 + 432)


56. Составь выражения и найди их значения:

а) Белоснежка приготовила m порций мороженого. Из них n порций она отдала своему другу Медвежонку, а остальные разделила поровну между 7 гномами. Сколько порций мороженого получил каждый гном? (m = 17, n = 3)б) Чтобы добраться до замка Принцессы, Кот в сапогах преодолел m км. Первые n км он ехал на повозке. Остальной путь он шёл пешком в течение недели, проходя каждый день поровну. Сколько километров проходил Кот в сапогах за один день? (m = 500, n = 150)Что общего и что различного в этих задачах? Придумай свою задачу про сказочных героев, имеющую такое же решение.


Страница 74:


57. Придумай задачи по таблицам:
Что ты замечаешь? Придумай задачи с другими величина ми, которые решаются так же.

58. Велосипедист проехал расстояние 32 км за 2 ч. За сколько времени он проедет 80 км, если его скорость не изменится?
59. Ка тер про плыл расстояние 84 км за 3 ч, после чего ему ос та лось про плыть 140 км. За сколько времени он проплывёт оставшееся расстояние, если увеличит скорость на 7 км/ч?
60. Мастер должен был изготовить 90 деталей за 6 ч. Однако он успевал сделать в час на 3 детали больше, чем предполагал. На сколько часов быстрее он сделал эту работу?
61. Лида и Оля купили тесьму на 48 р. каждая: Лида – по цене 8 р., а Оля – 12 р. за метр. Кто из них купил больше тесьмы и на сколько?
62. В летнем лагере «Орлёнок» отдыхало на 120 детей больше, чем в лагере «Следопыт». По окончании смены для отправки детей в город лагерю «Орлёнок» потребовалось 19 автобусов, а лагерю «Следопыт» – 14 таких же автобусов. Сколько детей отдыхало в этих лагерях, если в каждом автобусе ехало одинаковое количество детей?
63. Автомобиль проехал с одинаковой скоростью в первый день 960 км, а во второй – 720 км. В первый день он был в пути на 3 ч больше, чем во второй день. Какое расстояние он проедет за 7 ч, двигаясь с той же скоростью?
64. Реши задачи и сравни их решения. Как называют та кие задачи?

а) Для двух классов купили 8 одинаковых пачек учебников. Один класс получил 45 учеб ни ков, а другой – 75. Сколь ко па чек учеб ни ков получил каждый класс?

б) Для двух классов ку пи ли 120 учеб ни ков в одинаковых пачках. Один класс по лучил 3 пачки, а другой – 5 па чек. Сколь ко учеб ни ков получил каждый класс?

Страница 75:

65. Вадим ку пил для себя 18 одинаковых тетрадей, а для со се да – 12 таких же тетрадей. За всю по куп ку он за платил 450 р. Со сед при нёс ему купюру в 500 р. Сколь ко сдачи Вадим дол жен ему вернуть?
66. Первый маляр за 3 ч покрасил потолок в комнате площадью 27 м2. Второй маляр, выполняя такую же работу, потратил на 2 ч больше времени. Но площадь его комнаты была на 13 м2 больше, чем у первого. У кого из них производительность больше и на сколько?

67. Саше надо отметить точку М, нарисовать луч АК, отрезок ВС и прямую EF. На рисунке показан его чертёж. Какие ошибки он допустил? Нарисуй в тетради указанные фигуры правильно.
68. Построй: а) прямую АМ; б) отрезок АМ; в) луч АМ; г) луч МА.
69. а) Отметь две точки А и В, проведи через них прямую. Начерти луч ОМ, пересекающий прямую АВ, и луч КС, её не пересекающий.

б) Отметь точки М и D и проведи луч DM. Начерти прямую EK, которая пересекает луч DM, и прямую АС, которая его не пересекает.
70. Построй отрезок AB = 5 см 4 мм и отметь на нём точки C и D так, чтобы точка C лежала между точками B и D. Измерь отрезок BC.
71. Измерь с помощью линейки стороны многоугольника и найди его периметр. Сколько у него острых углов, прямых, тупых?
72. Найди в окружающей обстановке предметы, которые могут служить моделями отрезков. Рассмотри с помощью этих моделей возможные случаи взаимного расположения двух отрезков. Опиши их словами и изобрази на чертеже.

Страница 76:

73.

а) Построй треугольник АВС. Построй треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно стороны ВС. Перенеси полученный треугольник вправо на 8 клеточек. Опиши обратное преобразование.

б) Построй квадрат АВСD со стороной 3 см. Построй квадрат, симметричный ему относительно стороны СD.

74.

а) Найди симметричные фигуры и укажи оси симметрии. Какими способами можно проверить правильность ответа?
б) Сколько осей симметрии имеют прямоугольник, квадрат, круг? Построй их и укажи оси симметрии.
75. Выполни действия:

а) (3 мин 48 с + 16 мин 36 с – 6 мин 54 с) • 120

б) (4 сут. 6 ч 15 мин – 18 ч 29 мин + 5 сут. 12 ч 14 мин) : 9
76. По таблице построй формулу зависимости y от x:
77. Подбери корни уравнений и сделай проверку: а) х • х + 4 = 29 б) (х – 2) • (х + 5) = 0
78. Как называется множество:

а) людей, обслуживающих самолёт в полёте;

б) фруктовых деревьев на пришкольном участке;

в) машин, движущихся по дороге;

г) верблюдов, идущих друг за другом по пустыне?

79. К – множество планет Солнечной системы. Принадлежит ли этому множеству Марс, Земля, Луна, Полярная звезда?

Страница 77:

80. А – множество трёхзначных чисел, В – множество чисел, оканчивающихся цифрой 2. Принадлежат ли этим множествам числа: 724, 42, 531, 1022, 738, 63? Сделай записи, используя знаки
81. По диаграмме Эйлера–Венна определи, из каких элементов состоят множества А и В.

Составь множества А В и А В.

Сделай записи, используя знаки и :
82. А – множество букв в слове «море», D – множество букв в слове «дом», E – множество букв в слове «дым». Запиши элементы множеств: A, D, E, A D, D E, (A D) E, A (D E)
83. M = {1; 3; 5; 7; 9}, K = {5; 10}, T = {3; 6; 9}. Запиши элементы множеств: M K, K T, (M K) T, M (K T)
84. В коробке красные, синие, жёлтые и зелёные карандаши. Сколько существует различных способов выбора двух карандашей, если цвет карандашей: а) должен быть различным; б) может быть одинаковым?
85. На конкурсе чтецов Аня должна прочитать 3 стихотворения разных авторов. Она выбрала 2 стихотворения М. Ю. Лермонтова, 2 стихотворения А. Блока и три стихотворения А. С. Пушкина. Сколько программ своего выступления сможет составить Аня из этих стихов, если порядок их чтения не имеет значения
86. Нарисуй в тетради кроссворд и заполни клетки арабскими цифрами:

По вертикали: По горизонтали:

а. XLV a. IVb. СDXVIII c. CLIIc. MCDXXVII k. CXXXIVd. MMDCIX m. DCXVe. CCCLIV n. DCCXXIXt. XXI

87. Нарисуй в тетради кроссворд и заполни клетки римскими цифрами:

По вертикали: По горизонтали:

а. 1710 a. 2100b 1211 d. 1800c. 225 f. 340d. 1400 k. 621e. 151 m. 14

Страница 78:

88. Легенда о шахматной игре
Игра в шахматы была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам по знакомился с нею, он был восхищён остроумием её создателя и разнообразием возможных в ней комбинаций.
Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый учёный, получавший средства к жизни от своих учеников. Я желаю достойно наградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, - сказал царь.
Мудрец поклонился.– Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твоё пожелание, – продолжал царь. – Назови награду, ко то рая тебя удовлетворит, и ты получишь её.
Сета молчал. – Не робей, – ободрил его царь. – Выскажи своё желание, я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
Когда Сета объявил наконец своё желание, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.– Повелитель, – сказал Сета, – прикажи вы дать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую клетку – два зерна, за третью – 4 зерна, за четвёртую – 8 зёрен, за пятую – 16...– Довольно, – с раздражением прервал его царь, – ты получишь свои зёрна за все 64 клетки доски согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше предыдущей. Но знай, что просьба твоя не достойна моей щедрости. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца. Вечером, от ходя ко сну, царь осведомился, дав но ли Сета со своим мешком пшеницы покинул дворец.– Повелитель, – ответили ему, – математики твои трудятся без устали и надеются ещё до рассвета закончить под счёт.– Почему медлят с этим де лом? – гнев но воскликнул царь. – Завтра, прежде чем я проснусь, всё до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю.
Утром старшина придворных математиков доложил царю результаты подсчёта.

Страница 79:

Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зёрен, которое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдётся такого числа зёрен и на всём пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, прикажи превратить царства в пахотные поля, прикажи растопить льды и снега, осушить моря и океаны и всё пространство их сплошь засеять пшеницей. И всё, что родится, отдать Сете. Тогда он получит свою награду. С изумлением внимал царь словам старца.– Назови же мне это чудовищное число! – воскликнул он.– Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель! Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, – неизвестно, но что награда, о которой говорит предание, должна была выразиться именно таким числом, в этом каждый может убедиться терпеливым подсчётом. Для этого нужно сложить числа 1, 4, 8 и т. д., результат 63[го удвоения покажет, сколько причиталось изобретателю за 64 клетки доски. Есть одно замечательное свойство чисел, которое позволяет облегчить вычисления: искомая сумма равна произведению 64 двоек, уменьшенному на 1. Образовав из множителей 6 групп по 10 двоек в каждой и одну группу из 4 двоек, получим, что искомое число равно:1024 • 1024 • 1024 • 1024 • 1024 • 1024 • 16 – 1.

Попробуй подсчитать!
89. Пользуясь заданным алгоритмом, найди значения х и сопоставь их соответствующим буквам. Расшифруй слово, расположив ответы примеров в порядке убывания: