Задание № 76. Любое ли число, делящееся на 5, делится и на 10?

Ответ 7 гуру

Нет, числа оканчивающиеся на 5 не делятся на 10.

Задание № 77. Всегда ли запись числа, делящегося на 5, оканчивается цифрой 5? Может ли число, не делящееся на 5, оканчиваться цифрой 5?

Ответы

Числа, оканчивающиеся на 0, делятся на 5.
Число, оканчивающееся 5, всегда делятся на 5.

Задание № 78. Какой цифрой оканчивается запись числа, делящегося на 5, если оно:
а) четно;
б) нечётно?

Ответы

а) цифрой 0
б) цифрой 5

Задание № 79. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось на 5:
а) 378;
б) 255;
в) 4*13?

Ответы

а) 0 или 5
б) любая цифра
в) при любой цифре число не будет делиться на 5.

Задание № 80. Сколько трёхзначных чисел можно составить из нечётных цифр?

Решение

Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. В разряд единиц, десяток и сотен − одна цифра из пяти,
следовательно число таких чисел 5 * 5 * 5 = 125.

Задание № 81. Сколько существует трёхзначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны?

Решение

Если последней цифрой в числе стоит 0, то первые две цифры будут от 10 до 99 (99 − 10 + 1 = 90 штук), за исключением сдвоенных 11, 22, ... 99 (9 штук) и с нулем 10, 20, ... 90 (9 штук). Значит всего таких чисел 90 − 9 − 9 = 72.
Если последней цифрой в числе стоит 5, то первые две цифры от 10 до 99 (99 − 10 + 1 = 90 штук), за исключением сдвоенных 11, 22, ... 99 (9 штук), с пятеркой 15, 25, ... 50, 51, ... 95 (17 штук) (без 55) (17 штук). Значит всего таких чисел 90 − 9 − 17 = 64.
Всего получается 72 + 64 = 136 чисел.

Задание № 82. Запишите 1 2/5, 3 5/9, 2 3/11, 8 11/15, 9 1/20 в виде неправильных дробей.

Решение

Задание № 83. Исключите целую часть из чисел: 18/7,25/3,17/2,12/2,18/9,15/4.

Решение

Задание № 84. Решите уравнение:
1) 17n − 11n − 2n = 511;
2) 23а − 8а − 13а = 33;
3) 4х + 6х − х = 21,6;
4) 7а − у + 3у = 61,2.

Решение

1) 17n − 11n − 2n = 511
4n = 511
n = 511
        4
n = 127,75

2) 23а − 8а − 13а = 33
2а = 33
a = 33
       2
a = 16,5

3) 4х + 6x − x = 21,6
9х = 21,6
x = 2,4

4) 7у − у + 3у = 61,2
9y = 61,2
у = 61,2 : 9 = 6,8

Задание № 85. Вычислите:
0,5632 : 5,12 + 42,56 : 3,8 − (11 − 3,9 : 1,5).
Вычисления проверьте с помощью микрокалькулятора.

Решение

0,5632 : 5,12 + 42,56 : 3,8 − (11 − 3,9 : 1,5) = 0,11 + 11,2 − (11 − 2,6) = 11,31 − 8,4 = 2,91

Задание № 86. Какие из чисел 240, 242, 244, 246, 248, 250, 252 кратны 3? Какие из них делятся на 9?

Ответы

Кратны 3 числа: 240, 246, 252.
На 9 делится 252.

Задание № 87. В записи 723, 536, 111* вместо звёздочки поставьте такие цифры, чтобы получившиеся числа делились на 9.

Ответ

6723; 5436; 1116.

Задание № 88. Представьте числа 1 5/7, 3 3/14, 18 2/9, 14 11/37 в виде неправильных дробей.

Решение

Задание № 89. Исключите целую часть из чисел: 62/11,79/18,1356/226,238/14.

Решение

Задание № 90. Найдите значение выражения 4,7k + 5,3k − 0,83, если k = 0,83; 8,3; 0,083.

Решение

Упростим выражение: 4,7k + 5,3k − 0,83 = 10k − 0,83;
если k = 0,83, то 10k − 0,83 = 10 * 0,83 − 0,83 = 8,3 − 0,83 = 7,47;
если k = 8,3, то 10k − 0,83 = 10 * 8,3 − 0,83 = 83 − 0,83 = 82,17;
если k = 0,083, то 10k − 0,83 = 10 * 0,083 − 0,83 = 0,83 − 0,83 = 0.

Задание № 91. Решите уравнение:
а) х + 3х + 5 = 17;
б) 3,5x + 2,2x = 4,56;
в) 3,2у − 2,7у = 0,6;
г) 3,7z − z = 0,54.

Решение

а) x + 3x + 5 = 17
4x + 5 = 17
4x = 12
x = 3

б) 3,5x + 2,2x = 4,56
5,7x = 4,56
x = 0,8

в) 3,2у − 2,7y = 0,6
0,5y = 0,6
у = 1,2

г) 3,7z − z = 0,54
2,7z = 0,54
z = 0,2