Задание 863. Сколько сантиметров:
а) в четверти метра;
б) в десятой доле дециметра;
в) в десятой доле метра;
г) в двадцать пятой доле метра?

Решение

a) 1 м = 100 см, 1 дм = 10 cм:
100 см : 4 = 25 см

б) 1 м = 100 см, 1 дм = 10 cм:
100 см : 10 = 10 см

в) 1 м = 100 см, 1 дм = 10 cм:
10 см : 10 = 1

г) 1 м = 100 см, 1 дм = 10 cм:
100 см : 25 = 4 см.

Задание 864. Сколько килограммов:
а) в десятой доле центнера;
б) в сотой доле тонны;
в) в двадцатой доле центнера;
г) в двадцатой доле тонны?

Решение

а) 1 ц = 100 кг, 1 т = 1000 кг:
100 кг : 10 = 10 кг

б) 1 ц = 100 кг, 1 т = 1000 кг:
1000 кг : 100 = 10 кг

в) 1 ц = 100 кг, 1 т = 1000 кг:
100 кг : 20 = 5 кг

г) 1 ц = 100 кг, 1 т = 1000 кг:
1000 кг : 20 = 50 кг

Задание 865. Представьте себе, что один куб с ребром 1 дм разрезали на кубики с ребром 1 см и из этих маленьких кубиков сложили башню, поставив их один на другой. Второй куб с ребром 1 дм разрезали на кубики с ребром 1 мм и из этих кубиков так же сложили башню. Какая из этих башен выше? Во сколько раз?

Решение

Объем куба с ребром 1 дм − V = 1 дм3 = 1000 см3 = 1000000 мм3.
Высота башни из кубиков с ребром 1 см равна 1 * 1000 = 1000 см = 10000 мм, а высота башни из кубиков с ребром 1 мм равна 1 * 1000000 = 1000000 мм.
Поэтому вторая башня выше первой в 1000000 : 10000 = 100 раз.

Задание 866. Проверьте, справедливы ли равенства:
13 + 23 = ( 1 + 2 )2 ;
13 + 23 + 33 = ( 1 + 2 + 3 )2 ;
13 + 23 + 33 + 43 = ( 1 + 2 + 3 + 4 )2 .
Попробуйте рассказать, какова в этих равенствах зависимость между квадратами и кубами чисел. Проверьте, выполняется ли это свойство для пяти, шести чисел.

Решение

13 + 23 = 1 + 8 = 9 ,
( 1 + 2 )2 = 32 = 9 ;

13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36 ,
( 1 + 2 + 3 )2 = 62 = 36 ;

13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 ,
( 1 + 2 + 3 + 4 )2 = 102 = 100

Сумма кубов n первых натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.

13 + 23 + 33 + 43 + 53= 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 ,
( 1 + 2 + 3 + 4 + 5)2 = 152 = 225

13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63= 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 = 441 ,
( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 )2 = 212 = 441

Задание 867. Найдите объём и площадь наружной поверхности бака без крышки, изображённого на рисунке 101. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить этот бак снаружи и изнутри, если на покраску 1 дм2 нужно 2 г краски? Сколько литров бензина можно влить в этот бак?

Решение

V бака = 80 * 90 * 70 = 504000 (см3 ).
S наружн.поверхности = 90 * 70 + 2 * ( 80 * 90 + 80 * 70 ) = 6300 + 2 * 12800 = 31900 (см2 )
31900 * 2 : 100 * 2 = 1276 (г) краски потребуется  на покраску бака.
504000 : 1000 = 504 (л) - бензина можно влить в бак

Задание 868. Сторона одного куба 9 см, а другого 5 см; На сколько объём первого куба больше объёма второго? На сколько площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго?

Решение

1) 93 − 53 = 729 − 125 = 604 (см3 ) - на столько объем первого куба больше объёма второго куба.
2) ( 92 − 52 ) = 6 * 56 = 336 (см2 ) - на столько площадь поверхности первого куба больше.

Задание 869. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке 102. Площадь одной клетки 25 мм2.

Решение

1) 7 + 2 * 5 = 17 (клеток) - в фигуре
2) 17 * 25 = 425 (мм2) - площадь фигуры
Ответ: 425 мм2.

 

 

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)